La repostería: punto de equilibrio con dos planes de reparto
Una repostería vende cada tarta a $280. Sus costos fijos mensuales son $9 600 y el costo variable por tarta es $130. Hoy entrega el 60% de sus pedidos a domicilio y el resto se recoge en el local. Evalúa dos planes de reparto:
- Plan A: comprar una moto y contratar a un repartidor, con costo fijo adicional de $2 400 al mes.
- Plan B: usar una aplicación que cobra 22% del precio de venta por cada pedido entregado, sin costo fijo.
Los precios y costos no cambiarían en ninguno de los dos planes, y no hay inversión inicial que recuperar en el periodo analizado. La dueña vende 90 tartas al mes y quiere saber cuál conviene, pero le preocupa que la proporción de entregas a domicilio cambie con una campaña de promoción que podría elevarla al 90%.
1. Calcula el punto de equilibrio mensual en tartas para cada plan con la proporción actual de entregas (60% a domicilio).
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Paso 1 - margen de contribución base (sin reparto): 280 − 130 = $150 por tarta. Es lo que cada tarta aporta a costos fijos antes de pagar el reparto.
Paso 2 - costo de reparto por tarta vendida. Solo el 60% de las tartas se entrega, así que el costo no es 61.6 por tarta, sino 61.6 × 0.60 = $36.96.
Paso 3 - punto de equilibrio (Q tal que margen total = costos fijos):
- Plan A: costos fijos 9 600 + 2 400 = 12 000. Q = 12 000 ÷ 150 = 80 tartas.
- Plan B: costos fijos 9 600, margen 150 − 36.96 = 113.04. Q = 9 600 ÷ 113.04 = 84.93 → 85 tartas (no se puede vender fracción y redondear hacia abajo deja pérdida).
Lectura: el plan A exige menos volumen para no perder dinero (80 vs. 85), porque cambia costo variable por costo fijo. El plan B es más barato si el volumen es bajo, pero su punto de equilibrio se alcanza más tarde.
2. Con las 90 tartas mensuales y la proporción actual, ¿qué plan conviene y por cuánto? Muestra la comparación.
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Plan A: (150 × 90) − 12 000 = 13 500 − 12 000 = $1 500 de utilidad.
Plan B: margen unitario 113.04; 113.04 × 90 = 10 173.6; menos 9 600 = $573.60 de utilidad.
Diferencia: 1 500 − 573.60 = $926.40 a favor del plan A.
Por qué, más allá de la resta: el plan A tiene un margen por tarta mayor (150 vs. 113.04) y un costo fijo mayor (12 000 vs. 9 600). Cuando el volumen supera el punto de indiferencia, el margen extra compensa el costo fijo extra. Ese punto es:
150Q − 12 000 = 113.04Q − 9 600 → 36.96Q = 2 400 → Q ≈ 64.9, es decir 65 tartas.
Por debajo de 65 tartas conviene B; por encima, A. Con 90 tartas la decisión es clara pero no holgada: el margen de A sobre B es de apenas 10% de la utilidad, así que un error de estimación en la proporción de entregas o en el volumen puede invertirla.
Error típico que hay que evitar: aplicar el 22% al margen de $150 en lugar de al precio de $280. Eso daría un margen de 117 y un punto de equilibrio de 82, subestimando el costo real del reparto.
3. Si la campaña eleva las entregas a domicilio al 90%, ¿cambia la decisión? Calcula el nuevo equilibrio del plan B y explica qué error de razonamiento es frecuente aquí.
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Nuevo costo de reparto por tarta vendida (plan B): 0.22 × 280 = 61.6 por entrega; 61.6 × 0.90 = $55.44. Margen: 150 − 55.44 = $94.56.
Nuevo equilibrio del plan B: 9 600 ÷ 94.56 = 101.5 → 102 tartas. Está por encima de las 90 que vende hoy: con 90 tartas el plan B pierde 9 600 − (94.56 × 90) = 9 600 − 8 510.4 = −$1 089.60.
Plan A: no cambia (paga costo fijo, no por entrega): utilidad $1 500.
Conclusión: la decisión no se invierte, se refuerza. El plan A pasa de ganar por $926 a ganar por $2 589.60. El punto de indiferencia baja de 65 a 2 400 ÷ 55.44 ≈ 43 tartas, porque el plan B se encarece justo en el escenario de mayor demanda de reparto.
Error frecuente: razonar «más entregas a domicilio = más pedidos = conviene la app», es decir, confundir el canal con el volumen. La app no aumenta las ventas en este modelo; solo encarece cada unidad que se entrega. El segundo error es aplicar el 22% al margen (150 → 117) en vez de al precio: eso daría un equilibrio de 82 y ocultaría que el plan B pierde dinero con 90 tartas. La campaña solo sería buena para B si el volumen subiera por encima de 102 tartas.