Dimensionamiento de un calentador solar en una comunidad rural
En una comunidad de la sierra de Puebla, un equipo estudiantil dimensiona un calentador solar de agua. El depósito aislado contiene 200 L de agua a 20 °C y se requiere que, al final de una jornada de 4 h de sol, el agua alcance al menos 45 °C para sanitizar utensilios. El colector disponible tiene 2.0 m² de área útil y una eficiencia térmica del 50 %. La irradiancia solar promedio en esa temporada es de 800 W/m² y se supone constante durante las 4 h. El calor específico del agua es 4.186 J/(g·°C). El equipo debe decidir si el colector de 2.0 m² basta; si no, calcular el área mínima teórica y discutir qué supuesto, de los usados, es el más frágil. No se considera pérdida por conducción en las tuberías.
1. Con los datos del planteamiento, calcula la energía térmica requerida y la energía que captaría el colector de 2.0 m². Decide si basta y, si no, determina el área mínima teórica. Expresa los resultados en MJ y m².
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Energía requerida. Q = m c ΔT. m = 200 L ≈ 200 kg = 2.0×10^5 g; ΔT = 45 − 20 = 25 °C. Q = (2.0×10^5)(4.186)(25) = 2.093×10^7 J ≈ 20.9 MJ.
Energía captada. E = I A η t. t = 4 h = 14,400 s. E = (800)(2.0)(0.50)(14,400) = 1.152×10^7 J ≈ 11.5 MJ.
Decisión. 11.5 MJ < 20.9 MJ: el colector de 2.0 m² no basta. Falta aproximadamente 9.4 MJ.
Área mínima teórica. A_min = Q / (I η t) = 2.093×10^7 / [(800)(0.50)(14,400)] ≈ 3.63 m². Se necesitarían al menos 3.6 m² en las condiciones ideales supuestas. El resultado es un límite inferior, no un diseño final.
2. ¿Cuál de los supuestos del cálculo es el más frágil y cómo afectaría la conclusión? Justifica con al menos dos mecanismos físicos.
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El supuesto más frágil es que la eficiencia del 50 % y la irradiancia de 800 W/m² se mantienen constantes durante las 4 h. En un colector real, la eficiencia disminuye cuando la temperatura del fluido sube, porque aumentan las pérdidas por radiación y convección hacia el ambiente; además, la irradiancia varía por nubes, sombreado o inclinación del colector. También se despreció la pérdida por conducción en tuberías y el posible consumo de una bomba. Por ello, 3.63 m² es un límite inferior teórico: en campo habría que sobredimensionar el área, mejorar el aislamiento o reducir el volumen. El calor específico del agua es un supuesto mucho más estable; no es el punto crítico. Si la eficiencia real bajara a 35 %, el área mínima subiría a 2.093×10^7 / [(800)(0.35)(14,400)] ≈ 5.19 m², casi 43 % más.
3. Si el depósito se reduce a 150 L, ¿basta el colector de 2.0 m²? Calcula y explica qué cambia y qué no.
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Con 150 L, Q = (1.5×10^5)(4.186)(25) = 1.57×10^7 J ≈ 15.7 MJ. La energía captada sigue siendo 11.5 MJ, así que el colector de 2.0 m² tampoco basta.
El área mínima sería A_min = 1.57×10^7 / [(800)(0.50)(14,400)] ≈ 2.72 m². La energía requerida cae proporcionalmente con la masa (150/200 = 0.75), pero la captada no cambia; por eso la brecha se reduce, aunque no desaparece. La conclusión cualitativa se mantiene: se necesita más área o mejores condiciones de operación.