Matemática - álgebra, funções e geometria
A prova de Matemática da admissão da UniLúrio verifica fluência operacional e raciocínio algébrico, não memorização de fórmulas. O programa concentra-se em conjuntos numéricos, equações e inequações, funções (afim, quadrática, exponencial e logarítmica), geometria plana e espacial, trigonometria, progressões, análise combinatória e probabilidades.
Regras que sustentam quase todos os itens
- Domínio de validade: denominador diferente de zero, radicando não negativo, logaritmando positivo, base positiva e diferente de 1.
- Produtos notáveis: a² − b² = (a − b)(a + b); (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
- Potências e logaritmos: log(ab) = log a + log b; log(aⁿ) = n·log a; mudança de base.
- Equação quadrática: Δ = b² − 4ac; x = (−b ± √Δ)/2a; soma das raízes −b/a e produto c/a.
- Semelhança de triângulos, razões trigonométricas e lei dos cossenos.
Exemplo resolvido
Sabendo que log₂3 = a, calcule log₂12. Decompõe-se 12 = 4 · 3 e aplica-se o logaritmo do produto: log₂12 = log₂4 + log₂3 = 2 + a. Quem tenta calcular a ≈ 1,58 e arredondar perde o item, porque a resposta pedida é uma expressão exata.
Armadilhas que custam pontos
- Não verificar o domínio antes de concluir: equações logarítmicas e irracionais produzem raízes estranhas.
- Esquecer de inverter o sentido da desigualdade ao multiplicar uma inequação por número negativo.
- Misturar unidades em geometria: 1 m² = 10 000 cm² e 1 m³ = 10⁶ cm³.
- Confundir arranjos com combinações: a ordem só conta nos arranjos.