EAMAC Concours Ingénieur cheat sheet

Théorème des accroissements finis : si f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c dans ]a,b[ tel que f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).

Développements limités usuels en 0 : e^x = 1 + x + x^2/2! + ... + x^n/n! + o(x^n) ; ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... + (-1)^{n-1} x^n/n + o(x^n).

Critère de convergence des séries de Riemann : ∑ 1/n^α converge si et seulement si α > 1 ; pour les séries alternées, si (u_n) décroît vers 0, ∑ (-1)^n u_n converge.

Formule de Taylor avec reste intégral : f(b) = Σ_{k=0}^{n} f^{(k)}(a)(b-a)^k/k! + ∫_a^b f^{(n+1)}(t)(b-t)^n/n! dt.

Diagonalisation : une matrice carrée A de taille n est diagonalisable si elle admet n vecteurs propres linéairement indépendants ; c'est le cas si son polynôme caractéristique est scindé à racines simples.

Probabilités conditionnelles : P(A|B) = P(A∩B)/P(B) si P(B)>0 ; formule de Bayes : P(A_i|B) = P(B|A_i)P(A_i) / Σ_j P(B|A_j)P(A_j).

Loi normale : si X ~ N(μ, σ^2), alors Z = (X-μ)/σ ~ N(0,1) ; P(|Z| ≤ 1,96) ≈ 0,95 et P(|Z| ≤ 2,58) ≈ 0,99.

Théorème central limite : pour des variables i.i.d. d'espérance μ et d'écart-type σ finis, (X̄_n - μ)/(σ/√n) converge en loi vers N(0,1).

Deuxième loi de Newton : dans un référentiel galiléen, ΣF = m a ; en projection, cela donne par exemple m x'' = F_x.

Énergie mécanique : E_m = E_c + E_p = ½ m v^2 + E_p ; elle est conservée si seules les forces conservatives travaillent.

Loi d'Ohm et puissance : U = R I ; P = U I = R I^2 = U^2/R ; en régime sinusoïdal, impédance complexe Z_R = R, Z_L = j L ω, Z_C = 1/(j C ω).

Premier principe de la thermodynamique : ΔU = W + Q ; pour une transformation isotherme réversible d'un gaz parfait, W = -n R T ln(V_2/V_1).

Entropie : dS = δQ_rév/T + S_créée avec S_créée ≥ 0 ; pour un gaz parfait, ΔS = n C_v ln(T_2/T_1) + n R ln(V_2/V_1).

Optique géométrique : loi de Snell-Descartes n_1 sin i_1 = n_2 sin i_2 ; réflexion totale si n_1 > n_2 et i_1 > arcsin(n_2/n_1).

Lentille mince : relation de conjugaison 1/OA' - 1/OA = 1/f' et grandissement γ = A'B'/AB = OA'/OA ; f' > 0 pour une lentille convergente.

Ondes : pour une onde progressive sinusoïdale, v = λ f et k = 2π/λ ; l'effet Doppler pour une source qui s'éloigne à la vitesse v_s donne f' ≈ f (c/(c+v_s)).

Une dissertation comprend une introduction (accroche, problématique, annonce du plan), un développement en deux ou trois parties et une conclusion qui répond à la problématique.

Le résumé de texte doit respecter le nombre de mots imposé (souvent 100 à 200 mots) et reformuler les idées sans les commenter ni les citer.

Connecteurs logiques à maîtriser : d'abord, en outre, cependant, par conséquent, en revanche, ainsi, enfin ; ils structurent l'argumentation.

L'analyse de document exige d'identifier la nature, l'auteur, la date, la source et le message principal avant de commenter.

La note de synthèse se construit à partir d'un corpus de documents : elle ne doit contenir ni opinion personnelle ni apport extérieur.

Le vocabulaire de l'aéronautique en français : aéronef, voilure, fuselage, empennage, réacteur, aéroport, compagnie aérienne, contrôle aérien.

Les grandes dates de l'aviation : 1903 (premier vol des frères Wright), 1919 (première liaison aérienne transatlantique), 1939-1945 (essor du réacteur), 1969 (premier vol du Concorde).

Règles de syntaxe : éviter les phrases sans verbe, accorder le participe passé avec être (sujet) et avec avoir (COD antéposé), et préférer la voix active.

Present perfect : have/has + participe passé, pour une action passée liée au présent ; le past simple situe l'action à un moment révolu.

Conditionnels : if + present simple → will + infinitif (type 1) ; if + past simple → would + infinitif (type 2) ; if + past perfect → would have + participe passé (type 3).

Voix passive : be + participe passé ; l'agent est introduit par by. Exemple : The aircraft is inspected by the mechanic.

Vocabulaire aéronautique : runway (piste), taxiway (voie de circulation), takeoff (décollage), landing (atterrissage), air traffic control (contrôle aérien).

Faux amis courants : actually = en fait ; eventually = finalement ; to attend = assister à ; a library = une bibliothèque.

Phrasal verbs utiles : to take off (décoller), to land (atterrir), to check in (s'enregistrer), to board (embarquer), to delay (retarder).

Linking words : however (cependant), therefore (par conséquent), moreover (de plus), whereas (tandis que), in spite of (malgré).

Les nombres et unités : altitude en feet (pieds), vitesse en knots (nœuds), distance en nautical miles (milles nautiques).

Algèbre de Boole : A + A·B = A (absorption), A·(A + B) = A ; théorème de De Morgan : non(A et B) = non A ou non B.

Tables de vérité : une fonction à n variables possède 2^n lignes ; une porte NAND est dite universelle car elle permet de construire toutes les autres.

Complexité algorithmique : recherche dichotomique en O(log n), tri par insertion en O(n^2), tri par fusion en O(n log n).

Structures de données : une pile (LIFO) utilise push/pop ; une file (FIFO) utilise enqueue/dequeue ; un arbre binaire de recherche garantit une recherche en O(h) où h est la hauteur.

Codage binaire : 1 octet = 8 bits ; un entier non signé sur n bits est compris entre 0 et 2^n - 1 ; le complément à deux code les entiers signés.

Logique propositionnelle : modus ponens (P, P→Q donc Q), modus tollens (non Q, P→Q donc non P), contraposée (P→Q équivaut à non Q→non P).

Bases de données : une clé primaire identifie de manière unique une ligne ; une clé étrangère référence la clé primaire d'une autre table.

Systèmes d'exploitation : un processus est un programme en cours d'exécution ; un thread est une unité d'exécution partageant l'espace mémoire du processus.

Portance : L = ½ ρ V^2 S C_L ; traînée : D = ½ ρ V^2 S C_D ; le décrochage survient lorsque l'angle d'incidence dépasse l'angle critique.

Équation de la propulsion : pour un turboréacteur, la poussée F = ṁ (V_sortie - V_entrée) + (p_sortie - p_atm) A_sortie.

Cycle de Brayton : rendement idéal η = 1 - 1/π^{(γ-1)/γ}, où π est le taux de compression ; il augmente avec π.

Structure : la voilure porte la cellule, le fuselage abrite la charge utile, l'empennage assure la stabilité ; les matériaux composites offrent un rapport résistance/masse élevé.

Systèmes de bord : le pilote automatique, le système de navigation inertielle (INS) et le GPS fournissent position et cap ; le FADEC gère le moteur.

Réglementation : la navigabilité est encadrée par l'EASA en Europe et la FAA aux États-Unis ; les normes de certification des avions de transport sont CS-25 (EASA) et FAR Part 25 (FAA).

Sécurité : la gestion du risque aérien repose sur l'analyse des événements (retour d'expérience) et sur des barrières techniques et humaines.

Maintenance : la maintenance programmée comprend des visites de type A, C et D ; la maintenance conditionnelle est déclenchée par l'état de l'équipement.

Présentation personnelle : structurer en 2 à 3 minutes (formation, expériences, compétences, projet professionnel) et relier chaque élément au métier d'ingénieur aéronautique.

Motivation : citer des exemples concrets (projet, stage, lecture, visite de salon) plutôt que des formules générales ; montrer une connaissance du secteur.

Questions classiques : « Pourquoi l'EAMAC ? », « Quelles sont vos qualités et vos défauts ? », « Où vous voyez-vous dans cinq ans ? » ; préparer des réponses illustrées.

Méthode STAR : décrire une Situation, une Tâche, une Action et un Résultat pour répondre aux questions comportementales.

Connaissance de l'école : l'EAMAC (École Africaine des Métiers de l'Architecture et de l'Urbanisme) forme des cadres ; l'entretien évalue aussi la connaissance de l'établissement et de ses filières.

Communication : adopter une posture professionnelle, regarder les membres du jury, parler distinctement et gérer le temps de parole.

Compétences recherchées : rigueur, esprit d'équipe, capacité d'analyse, autonomie, communication en français et en anglais.

Clôture : poser une question pertinente sur la formation ou les débouchés, remercier le jury et confirmer sa motivation.