Concours ENI Niger cheat sheet

Identités remarquables : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; (a−b)² = a² − 2ab + b² ; a² − b² = (a−b)(a+b).

Équation du second degré ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) : discriminant Δ = b² − 4ac ; deux racines si Δ > 0, une si Δ = 0, aucune réelle si Δ < 0 ; racines x = (−b ± √Δ)/(2a).

Somme et produit des racines : x₁ + x₂ = −b/a et x₁·x₂ = c/a.

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés ; réciproque valable pour démontrer qu'un triangle est rectangle.

Thalès : si deux droites sécantes sont coupées par deux parallèles, alors les rapports de longueur sont égaux (configuration triangles emboîtés ou croisés).

Aires et volumes usuels : disque πr², triangle (base × hauteur)/2, sphère (4/3)πr³, cylindre πr²h, cône (1/3)πr²h.

Suites arithmétiques : uₙ = u₀ + nr, somme des n premiers termes = n(premier + dernier)/2. Suites géométriques : uₙ = u₀·qⁿ, somme = u₀(1 − qⁿ)/(1 − q) si q ≠ 1.

Théorème de la bijection pour la dérivée : f croissante sur un intervalle si f′ ≥ 0, décroissante si f′ ≤ 0 ; extremum local là où f′ s'annule en changeant de signe.

Probabilité : P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ; si A et B indépendants, P(A∩B) = P(A)·P(B) ; P(Ā) = 1 − P(A).

Mouvement rectiligne uniformément accéléré : v = v₀ + at ; x = x₀ + v₀t + ½at² ; v² = v₀² + 2a(x − x₀).

Deuxième loi de Newton : ΣF⃗ = m·a⃗ ; le poids vaut P = mg avec g ≈ 9,8 N/kg (≈ 10 N/kg pour les calculs rapides).

Travail et énergie : W = F·d·cos θ ; énergie cinétique Ec = ½mv² ; énergie potentielle de pesanteur Ep = mgh ; conservation de l'énergie mécanique sans frottement.

Puissance : P = W/t ; rendement η = énergie utile / énergie fournie, toujours inférieur à 1.

Loi d'Ohm : U = RI ; puissance électrique P = UI = RI² = U²/R ; association en série R = R₁ + R₂, en parallèle 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Lois de Snell-Descartes : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ ; réflexion totale si l'angle dépasse l'angle limite tel que sin i_lim = n₂/n₁ (n₁ > n₂).

Lentille convergente : relation de conjugaison 1/OA′ − 1/OA = 1/f ; grandissement γ = A′B′/AB = OA′/OA.

Pression : p = F/S en pascal ; pression hydrostatique p = p₀ + ρgh ; loi de Boyle-Mariotte à température constante pV = constante.

Chaleur : Q = mcΔT (chaleur sensible) et Q = mL (changement d'état) ; l'énergie se conserve mais se dégrade lors des transferts.

Mole : n = m/M = N/N_A avec N_A ≈ 6,02 × 10²³ mol⁻¹ ; concentration molaire C = n/V (V en litres).

Dilution : C₁V₁ = C₂V₂ ; le nombre de moles de soluté est conservé lors de l'ajout de solvant.

pH = −log[H₃O⁺] ; solution acide si pH < 7, basique si pH > 7, neutre si pH = 7 à 25 °C ; [H₃O⁺]·[OH⁻] = 10⁻¹⁴.

Neutralisation acide-base : H₃O⁺ + OH⁻ → 2H₂O ; à l'équivalence, les quantités de matière d'acide et de base sont dans le rapport des coefficients stœchiométriques.

Oxydoréduction : l'oxydant capte des électrons (réduction), le réducteur en cède (oxydation) ; équilibrer en demi-équations puis en égalisant les électrons.

Stœchiométrie : les coefficients d'une équation équilibrée donnent les proportions molaires ; réactif limitant = celui qui s'épuise le premier.

Structure de l'atome : Z protons, A − Z neutrons, A nucléons ; configuration électronique remplie selon les couches K (2), L (8), M (8).

Tableau périodique : électronégativité croissante vers la droite et vers le haut ; les alcalins (colonne 1) donnent des bases fortes, les halogènes (colonne 17) des acides forts.

Groupe caractéristique : hydroxyle −OH (alcool), carboxyle −COOH (acide carboxylique), carbonyle C=O (aldéhyde ou cétone), amine −NH₂.

Cellule : membrane plasmique, cytoplasme, noyau chez les eucaryotes ; les procaryotes (bactéries) n'ont pas de noyau délimité.

Respiration cellulaire : glucose + O₂ → CO₂ + H₂O + énergie (ATP), réalisée dans les mitochondries ; la photosynthèse a lieu dans les chloroplastes et produit du glucose à partir de CO₂, d'eau et de lumière.

Photosynthèse : 6CO₂ + 6H₂O + lumière → C₆H₁₂O₆ + 6O₂ ; elle libère l'oxygène indispensable à la respiration.

Génétique : ADN porteur de l'information génétique, gène = séquence codante, allèle = version d'un gène ; les allèles dominants s'expriment chez l'hétérozygote.

Transmission humaine : chromosomes sexuels XX (femme) et XY (homme) ; le père détermine le sexe de l'enfant ; maladies récessives liées à l'X plus fréquentes chez les garçons.

Reproduction humaine : fécondation dans la trompe utérine, nidation dans l'utérus ; la puberté est déclenchée par les hormones hypophysaires (FSH, LH).

Système immunitaire : barrières naturelles, puis réponse innée (phagocytose, inflammation) et réponse adaptative (lymphocytes B et T, anticorps).

Tectonique des plaques : dorsales = divergence avec création de croûte, zones de subduction = convergence avec destruction ; séismes et volcans marquent les limites de plaques.

Cycle de l'eau et sol : évaporation, condensation, précipitations, ruissellement, infiltration ; l'humus et la matière organique conditionnent la fertilité du sol.

Accord du participe passé avec avoir : il s'accorde avec le COD placé avant le verbe (les lettres qu'il a écrites), jamais avec le sujet.

Accord du participe passé avec être : il s'accorde en genre et en nombre avec le sujet (elles sont parties).

Homophones à distinguer : a/à (verbe avoir vs préposition), ou/où (conjonction vs lieu), ce/se, ces/ses, leur/leurs.

Fonctions grammaticales : sujet, COD (répond à qui ? quoi ?), COI (à qui ? de quoi ?), attribut du sujet après un verbe d'état.

Propositions : indépendante, principale, subordonnée relative (introduite par qui, que, dont, où) et subordonnée conjonctive (introduite par que, quand, parce que).

Figures de style : comparaison (comme), métaphore (sans outil), personnification, hyperbole, antithèse, métonymie, anaphore (répétition en début de phrase).

Registres littéraires : tragique, comique, lyrique, épique, didactique, pathétique ; le registre se repère aux procédés et au ton du texte.

Types de textes : narratif, descriptif, explicatif, argumentatif, injonctif ; l'argumentatif enchaîne thèse, arguments et exemples.

Connecteurs logiques : cause (car, parce que), conséquence (donc, par conséquent), opposition (mais, cependant), concession (bien que + subjonctif).

Present perfect (have/has + participe passé) relie une action passée au présent ; le prétérit simple (past simple) situe l'action à un moment passé révolu (yesterday, in 2010).

Since + point de départ (since 2019), for + durée (for three years) ; ago se place après la durée (two days ago).

Conditionnels : if + present → will (réel) ; if + past → would (irréel du présent) ; if + had + participe → would have + participe (irréel du passé).

Comparatifs et superlatifs : adjectifs courts + -er/-est, adjectifs longs more/most ; irréguliers good → better → best, bad → worse → worst.

Modaux : can (capacité), must (obligation), should (conseil), may/might (possibilité) ; ils sont suivis de la base verbale sans to.

Voix passive : be + participe passé + by ; le complément d'agent n'est exprimé que s'il apporte une information.

Question tags : on reprend l'auxiliaire et on inverse la polarité (You are ready, aren't you? / She doesn't know, does she?).

Verbes irréguliers fréquents : go-went-gone, take-took-taken, write-wrote-written, see-saw-seen, bring-brought-brought.

Faux amis : actually = en fait, eventually = finalement, to attend = assister à, sensible = raisonnable, library = bibliothèque.

Niger : pays sahélien d'Afrique de l'Ouest, capitale Niamey, fleuve Niger traversant le pays ; indépendance proclamée le 3 août 1960.

Institutions nigériennes : régime présidentiel avec Assemblée nationale ; le pays a connu plusieurs transitions politiques et coups d'État depuis 1960.

Économie nigérienne : agriculture pluviale (mil, sorgho, niébé), élevage, coton, et uranium exploité dans la région d'Arlit.

Géographie du Sahel : climat semi-aride, saison des pluies (juin-septembre), désert du Sahara au nord, désertification et sécheresses récurrentes.

Organisations régionales : CEDEAO (Communauté économique des États de l'Afrique de l'Ouest), Union africaine, ONU ; le Niger est membre fondateur de l'UA via l'OUA.

Institutions internationales : ONU créée en 1945, siège à New York ; UNESCO (éducation, culture), OMS (santé), FMI et Banque mondiale (finance).

Repères historiques : Première Guerre mondiale 1914-1918, Seconde Guerre mondiale 1939-1945, création de l'ONU en 1945, indépendances africaines autour de 1960.

Développement : indicateurs IDH, espérance de vie, taux d'alphabétisation ; les Objectifs de développement durable (ODD) de l'ONU fixent 17 cibles à l'horizon 2030.

Environnement : accord de Paris sur le climat (2015), Convention des Nations unies sur la lutte contre la désertification, initiative de la Grande Muraille verte au Sahel.