De uitschieter van 720 minuten

Bij deze data past de mediaan beter dan het gemiddelde. Er is één extreme waarde van 720 minuten; zo'n uitschieter trekt het gemiddelde omhoog, terwijl de mediaan vooral laat zien waar de middelste leerling zit. De mediaan van 240 minuten betekent dat ongeveer de helft van de klas op of onder 4 uur zit en ongeveer de helft erop of erboven. Het gemiddelde zonder de 720-minuten-leerling is (268 × 32 − 720) / 31 = 7856 / 31 ≈ 253,4 minuten. Het gemiddelde daalt dus met ongeveer 15 minuten, alleen door één persoon. De mediaan verandert veel minder: bij 32 waarden is die het gemiddelde van de 16e en 17e waarde; na verwijdering van de hoogste waarde wordt de mediaan de 16e waarde van de 31 overgebleven waarden. Die blijft in de buurt van 240 minuten. Conclusie: het gemiddelde is gevoelig voor de uitschieter, de mediaan is hier informatiever. Ik zou wel beide maten noemen, met de mediaan als hoofdmaat.

Nee, niet zomaar. Een uitbijter is niet automatisch een fout; het kan een echte zware gebruiker zijn, iemand die zijn schermtijd verkeerd heeft geschat, of een invoerfout. Weglaten mag alleen als daar een controleerbare reden voor is, bijvoorbeeld als de oorspronkelijke vragenlijst duidelijk een verkeerde waarde laat zien. Sam moet eerst de ruwe data controleren en de respondent vragen hoe de 720 minuten tot stand is gekomen. Als hij de waarde toch wil verwijderen, moet hij dat transparant doen: beide uitkomsten rapporteren, met en zonder uitschieter, en uitleggen waarom. Anders tast hij de validiteit aan: de onderzoeksvraag gaat over de schermtijd van de klas, en een zware gebruiker hoort daar ook bij. stilzwijgend verwijderen is een ethisch probleem omdat het de uitkomst mooier of passender maakt dan de data rechtvaardigen. Voor de doorstroom naar wiskunde B is dit juist een belangrijk leermoment: hij moet laten zien dat hij keuzes in data-analyse kan verantwoorden.

Een verantwoorde formulering is: 'De mediane schermtijd in deze klas is 240 minuten per dag; ongeveer de helft van de leerlingen zit dus op of onder 4 uur en ongeveer de helft erop of erboven. Het gemiddelde van 268 minuten ligt hoger doordat één leerling 720 minuten scoort. Op basis van deze steekproef kun je niet zeggen dat de meeste leerlingen boven de 4 uur zitten.' De oorspronkelijke conclusie klopt niet met de mediaan en suggereert meer zekerheid dan de data geven. Een betere extra analyse is een boxplot of een cumulatieve frequentietabel waarin Sam laat zien welk percentage precies boven de 240 minuten uitkomt. Nog beter is om de meting te herhalen of de 720-minuten-leerling te controleren. Met alleen een staafdiagram met klassen van 60 minuten kan hij de grens van 4 uur niet nauwkeurig beoordelen, omdat 240 minuten precies op een klassengrens kan vallen.