De gietijzeren kachel op een houten vloer
Een sportschool koopt een oude gietijzeren kachel van 90 kg voor in de kleedkamer. De kachel staat op vier poten. Elk voetje is een rechthoek van 2,0 cm bij 1,0 cm. De kleedkamer heeft een houten vloer. Volgens de leverancier van de vloer mag het hout maximaal 20 N per cm² dragen; daarboven ontstaan kuilen en scheuren. De eigenaar zet de kachel eerst zonder iets eronder op de vloer. Na een week ziet hij dat het hout bij de poten is ingedeukt. Hij heeft nog een stalen plaat liggen van 60 cm bij 40 cm en 5 mm dik (massa ongeveer 9 kg). Hij vraagt zich af of hij die plaat onder de kachel moet leggen en of dat genoeg helpt. De kachel staat stevig op de plaat, zodat het gewicht zich over de hele plaat verdeelt. Gebruik voor de zwaartekracht g = 10 N/kg.
1. Bereken de druk die de kachel op de houten vloer uitoefent als er niets onder de poten ligt. Gebruik N/cm².
Read the worked answer
Stap 1: zwaartekracht op de kachel F = m · g = 90 kg × 10 N/kg = 900 N
Stap 2: contactoppervlak Eén voetje: 2,0 cm × 1,0 cm = 2,0 cm² Vier voetjes: A = 4 × 2,0 cm² = 8,0 cm²
Stap 3: druk p = F / A = 900 N / 8,0 cm² = 112,5 N/cm²
Controle per poot: elke poot draagt 900 / 4 = 225 N op 2,0 cm², en 225 / 2,0 = 112,5 N/cm². Dat is hetzelfde, want de druk is overal onder de poten even groot.
De druk is dus ongeveer 1,1 × 10² N/cm².
2. De vloer mag maximaal 20 N/cm² dragen. Laat met een berekening zien of de klacht van de eigenaar klopt, en bereken hoeveel massa de vloer per poot eigenlijk maximaal aankan.
Read the worked answer
Vergelijken: de kachel geeft 112,5 N/cm², de vloer mag maar 20 N/cm² hebben. 112,5 is ruim 5 keer zo veel als 20, dus de vloer wordt zwaar overbelast. Het is dus logisch dat het hout bij de poten is ingedeukt; de eigenaar heeft het niet verkeerd gezien.
Maximum per poot: F_max = p_max · A_voetje = 20 N/cm² × 2,0 cm² = 40 N per poot. Dat komt overeen met een massa van m = F / g = 40 / 10 = 4 kg per poot, dus 16 kg voor de hele kachel.
De kachel van 90 kg is dus veel te zwaar voor deze vier kleine voetjes op deze vloer. De druk moet omlaag door het contactoppervlak groter te maken.
3. Bereken de druk als de eigenaar de stalen plaat van 60 cm bij 40 cm onder de kachel legt (neem het gewicht van de plaat mee). Is dit een goede oplossing? Noem één voorwaarde.
Read the worked answer
Stap 1: kracht Kachel: 900 N Plaat: m = 9 kg → F = 9 × 10 = 90 N Samen: F = 990 N
Stap 2: contactoppervlak A = 60 cm × 40 cm = 2400 cm²
Stap 3: druk p = 990 / 2400 = 0,41 N/cm²
Conclusie: 0,41 N/cm² is veel minder dan de toegestane 20 N/cm². De plaat verdeelt het gewicht over een veel groter oppervlak, dus de vloer wordt nu ruim binnen de veilige grens belast. Zelfs met het extra gewicht van de plaat is de druk meer dan 40 keer zo klein geworden.
Voorwaarde: de plaat moet stevig genoeg zijn (niet doorbuigen) en plat op de vloer liggen. Een dunne plaat die alleen op de vier voetjes rust en in het midden doorbuigt, verdeelt de kracht niet goed. Ook moet de vloer onder de hele plaat vlak zijn, anders draagt maar een deel van de plaat.