De spiegel in de bocht van de parkeergarage
In een parkeergarage zit een scherpe bocht van 90 graden. De beheerder heeft in de hoek een vlakke spiegel opgehangen, precies onder 45 graden ten opzichte van beide gangen. Zo kan een automobilist die de ene gang in rijdt, via de spiegel de andere gang in kijken. De spiegel is 60 cm breed en hangt op 2,20 m hoogte. Automobilisten klagen dat ze door de spiegel maar een klein stukje van de andere gang zien: een auto die komt aanrijden, zien ze pas op het moment dat die al bijna de bocht in schuift. De beheerder wil daarom een grotere vlakke spiegel van 120 cm breed ophangen. Een monteur raadt in plaats daarvan een bolle (convexe) spiegel van dezelfde maat aan. De beheerder begrijpt niet waarom de spiegel onder 45 graden hangt en welke spiegel hij nu moet kiezen.
1. Leg uit waarom de spiegel onder 45 graden ten opzichte van beide gangen hangt. Gebruik in je uitleg de hoek van inval en de hoek van terugkaatsing.
Read the worked answer
Het licht van een auto in de ene gang moet naar het oog van de chauffeur in de andere gang. De bundel moet dus 90 graden van richting veranderen, want de gangen staan loodrecht op elkaar.
Bij terugkaatsing op een vlakke spiegel geldt: hoek van inval = hoek van terugkaatsing, en beide hoeken worden gemeten ten opzichte van de normaal (de lijn loodrecht op de spiegel), niet ten opzichte van het spiegeloppervlak.
Als de spiegel onder 45 graden met de gang staat, staat de normaal ook onder 45 graden met de gang. De invallende bundel maakt dan 45 graden met de normaal, en de weerkaatste bundel dus ook 45 graden. Samen is dat 90 graden: precies de draai die nodig is om van de ene gang in de andere te kijken.
Zet je de spiegel scheef, bijvoorbeeld onder 30 graden, dan komt de weerkaatste bundel niet meer in de andere gang uit en kijkt de chauffeur tegen de muur of de vloer aan.
2. De monteur zegt: "Een bolle spiegel maakt het beeld kleiner, en dat is hier juist handig." Leg uit waarom een kleiner beeld in deze situatie een voordeel is.
Read the worked answer
Een bolle (convexe) spiegel heeft een wijd gezichtsveld. Hij vangt licht op uit een veel bredere hoek dan een vlakke spiegel van dezelfde maat en perst dat hele beeld in hetzelfde spiegeloppervlak. Daardoor past er veel meer van de andere gang in de spiegel.
Het beeld wordt daarbij verkleind weergegeven. Dat is hier het voordeel: een auto die nog 20 meter weg is, is in de spiegel klein, maar wel zichtbaar. Bij een vlakke spiegel is het beeld even groot als de auto zelf, maar zie je maar een smalle strook van de gang; de auto komt pas in beeld als hij al dichtbij is.
Voor de veiligheid in een bocht is eerder zien belangrijker dan een groot beeld. Daarom hangt men in parkeergarages, op kruispunten en in winkels juist bolle spiegels op.
3. Noem een nadeel van de bolle spiegel en leg uit waarom een grotere vlakke spiegel van 120 cm breed het probleem maar gedeeltelijk oplost.
Read the worked answer
Nadeel van de bolle spiegel: door de verkleining en de vervorming is het moeilijker om in te schatten hoe ver een auto weg is en hoe hard hij rijdt. Alles lijkt verder weg dan het is. Ook staat het beeld bol/getrokken, vooral aan de randen. Daarom moet je met een bolle spiegel extra voorzichtig zijn en niet blind vertrouwen op de afstand die je denkt te zien.
Grotere vlakke spiegel: een bredere vlakke spiegel laat wel iets meer van de gang zien, maar het blijft een vlakke spiegel: het beeld blijft even groot als in werkelijkheid en de kijkhoek blijft beperkt. Om echt meer van de gang te overzien zou de spiegel heel erg groot moeten worden, en dat is in een parkeergarage niet praktisch (duur, zwaar, kwetsbaar).
Conclusie: voor deze dode hoek is de bolle spiegel de betere keuze, ondanks het nadeel van het kleiner lijkende beeld.