Boris, Dex en het bruine vrouwtje: wat weet Femke echt zeker?
Femke fokt met konijnen. Bij konijnen is een zwarte vacht (A) dominant over een bruine vacht (a). Ze heeft een zwart mannetje, Boris, maar ze weet niet of hij AA of Aa is. Ze zet Boris bij een bruin vrouwtje. In vier nesten samen krijgen ze 7 zwarte en 2 bruine jongen.
Later koopt Femke een tweede zwart mannetje, Dex, en zet hem bij hetzelfde bruine vrouwtje. Dat vrouwtje krijgt 6 jongen en die zijn allemaal zwart. De fokker van Dex zegt: 'Dex is raszuiver, want al zijn jongen zijn zwart.' Femke twijfelt: zes jongen is niet zo veel.
Femke wil graag weten wat ze nu echt zeker weet over de genotypen van Boris, Dex en het bruine vrouwtje. Ook wil ze een schatting maken van het aantal bruine jongen dat ze in de toekomst kan verwachten.
1. Bepaal het genotype van het bruine vrouwtje en van Boris. Leg met een kruisingsschema uit hoe de bruine jongen daarbij helpen.
Read the worked answer
Het bruine vrouwtje is aa: een bruine vacht kan alleen als beide allelen a zijn.
De bruine jongen zijn dus ook aa. Zo'n jong krijgt één a van de moeder en één a van de vader. Boris moet dus een a-allel doorgeven. Omdat Boris zwart is, heeft hij minstens één A. Dus: Boris is Aa (heterozygoot).
Kruisingsschema Aa × aa:
| a (moeder) | a (moeder) | |
|---|---|---|
| A (Boris) | Aa zwart | Aa zwart |
| a (Boris) | aa bruin | aa bruin |
Verwachting: 50% zwart (Aa) en 50% bruin (aa). In vier nesten samen verwacht je dus ongeveer evenveel zwarte als bruine jongen. Femke vond 7 zwart en 2 bruin; bij zo'n klein aantal jongen is dat goed mogelijk door toeval. Juist die bruine jongen zijn het bewijs dat Boris heterozygoot is: bij een AA-vader zou er nooit een bruin jong kunnen zijn.
2. Is de conclusie van de fokker over Dex juist? Bereken de kans dat een heterozygote zwarte ram met een bruin vrouwtje zes zwarte jongen krijgt en geef je oordeel.
Read the worked answer
Als Dex heterozygoot (Aa) is, is de kans per jong op een zwarte vacht 1/2.
Voor zes jongen: 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = (1/2)^6 = 1/64 ≈ 1,6%.
Oordeel: alle zes zwarte jongen zijn dus wel mogelijk bij een heterozygote Dex, maar niet waarschijnlijk. De kans dat Dex AA is, is daardoor groter geworden, maar de uitspraak 'Dex is raszuiver' is niet bewezen: de kans is klein, niet nul.
Om meer zekerheid te krijgen kan Femke:
- Dex met meer bruine vrouwtjes laten paren; bij elke extra zwarte jong uit zo'n kruising wordt de kans op een heterozygote vader kleiner;
- een DNA-test laten doen.
Zonder zo'n extra stap blijft het een waarschijnlijkheid, geen zekerheid.
3. Femke verwacht per nest gemiddeld 4 jongen. Bereken hoeveel bruine jongen ze in 5 nesten mag verwachten als Boris en het bruine vrouwtje opnieuw paren, en leg uit waarom het werkelijke aantal kan afwijken.
Read the worked answer
Aantal jongen: 5 nesten × 4 jongen = 20 jongen. Kans op bruin (aa) bij de kruising Aa × aa is 1/2. Verwachting: 20 × 1/2 = 10 bruine jongen.
Waarom het werkelijke aantal kan afwijken:
- Elke jong is een aparte gebeurtenis met kans 1/2, net als 20 keer een muntje opgooien. Toeval kan makkelijk 7 of 13 bruine jongen geven.
- Nesten bevatten niet altijd precies 4 jongen.
- Soms overleeft een jong niet of wordt een jong niet geboren.
Femke moet dus rekenen op ongeveer 10 bruine jongen, maar zich niet verkijken op een afwijking van een paar jongen naar boven of beneden.