Massaspectrometer: welke piek hoort bij welk ion?
Een massaspectrometer bestaat uit een ionenbron, een versnelruimte met instelbare spanning U en een vacuümruimte met een homogeen magneetveld B = 0,50 T. De magnesiumionen verlaten de bron met verwaarloosbare snelheid, worden éénwaardig geladen versneld over U = 2,0 kV, komen horizontaal van links de magneetruimte binnen en het magneetveld wijst daar loodrecht het papier in. Ze beschrijven een halve cirkel en treffen een detectorplaat op een afstand 2r van de intreeopening. De detector is plaatsgevoelig met een ruimtelijke resolutie van 0,5 mm; de ionenbundel zelf is 1,5 mm breed. Bij een meting verschijnen pieken bij 2r = 8,9 cm, 12,6 cm en 13,1 cm. Een studente verwacht alleen pieken van de isotopen met massa 24 u, 25 u en 26 u en begrijpt de piek bij 8,9 cm niet. De technicus stelt voor de versnelspanning te verhogen om de isotopen 25 u en 26 u beter te scheiden.
1. Bereken de baanstraal van een éénwaardig geladen ion met massa 24 u en beredeneer naar welke kant de baan ombuigt.
Read the worked answer
In de versnelruimte: q·U = ½mv², dus v = √(2qU/m). In het magneetveld: qvB = mv²/r, dus r = mv/(qB). Combineren: r = (1/B)·√(2mU/q).
Met m = 24 u = 24 × 1,6605·10⁻²⁷ = 3,985·10⁻²⁶ kg, q = e = 1,602·10⁻¹⁹ C, U = 2,0·10³ V: 2mU/q = (2 × 3,985·10⁻²⁶ × 2,0·10³)/1,602·10⁻¹⁹ = 9,95·10⁻⁴ √ = 3,15·10⁻² r = 3,15·10⁻²/0,50 = 6,3·10⁻² m = 6,3 cm, dus 2r = 12,6 cm. Dat is precies de gemeten piek.
Richting: het ion beweegt naar rechts, het veld wijst het papier in. Voor een positief ion geeft v × B een kracht loodrecht op de snelheid, omhoog (met de rechterhand: vingers naar rechts, krommen naar het papier in, duim omhoog). De cirkelbaan heeft zijn middelpunt dus boven de intreeopening en het ion buigt omhoog. Bij een negatief ion of een veld het papier uit zou de baan precies de andere kant op krullen.
2. Verklaar de piek bij 2r = 8,9 cm. Laat met een schaling zien dat je geen nieuwe isotoop nodig hebt om hem te verklaren.
Read the worked answer
Uit r = (1/B)·√(2mU/q) volgt r ∝ √(m/q). Voor een piek bij 2r = 8,9 cm geldt r = 4,45 cm.
Vergelijk met het ion van 24 u met q = e (r = 6,31 cm): (r/6,31)² × 24 u = (4,45/6,31)² × 24 = 0,497 × 24 = 11,9 u ≈ 12 u.
De gezochte piek heeft dus m/q ≈ 12 u per elementaire lading. Een magnesium-24-ion met twee ladingen (Mg²⁺) heeft precies m/q = 24/2 = 12 u/e. Omdat r ∝ 1/√q, ligt zijn baan bij r = 6,31/√2 = 4,46 cm, dus 2r = 8,9 cm. De piek is dus geen onbekende isotoop maar dubbel geladen magnesium-24.
De algemene les: een massaspectrometer meet m/q, niet m. Een piek bij de halve m/q-waarde kan net zo goed een dubbel geladen ion van dezelfde massa zijn. Daarom moet je bij elk massaspectrum eerst de ladingstoestand vaststellen (bijvoorbeeld door de afstand tussen de pieken van één isotoop met verschillende lading te vergelijken) voordat je massa's toekent.
3. Ga na of de isotopen 25 u en 26 u met deze opstelling te scheiden zijn, en beoordeel het voorstel om de versnelspanning te verhogen.
Read the worked answer
Bereken de posities met r ∝ √m:
- 25 u: r = 6,31 × √(25/24) = 6,31 × 1,0206 = 6,44 cm → 2r = 12,87 cm
- 26 u: r = 6,31 × √(26/24) = 6,31 × 1,0408 = 6,57 cm → 2r = 13,13 cm
De onderlinge afstand is 0,26 cm = 2,6 mm, terwijl de bundel 1,5 mm breed is. Met een detectorresolutie van 0,5 mm is dat op zijn best een schouder op de 26 u-piek: de twee zijn niet betrouwbaar te scheiden en de piek bij 13,1 cm wordt te hoog ingeschat. De 25 u-piek zit bovendien maar 1,3 mm van de 26 u-piek, dus die verdwijnt helemaal in de flank.
Het voorstel werkt in principe wel: r ∝ √U, dus de absolute afstand tussen de pieken schaalt met √U, terwijl de bundelbreedte gelijk blijft. Voor 0,26 cm → ongeveer 0,4 cm is een factor 3 nodig, dus U ≈ 9 × 2,0 kV = 18 kV. Nadeel: r wordt dan ook 3× zo groot (ongeveer 19 cm), dus de buis moet veel groter worden en de ionen hebben meer tijd om door botsingen af te buigen.
Betere alternatieven: een smallere intreespleet (bundel van 0,3 mm) of een grotere B in combinatie met een kleinere U - let op dat een grotere B de banen juist dichter bij elkaar brengt.