FDG en PET: logistiek, activiteit en annihilatie
Een nucleair geneeskundige afdeling gebruikt FDG met ¹⁸F (halveringstijd 110 min) voor een PET-scan. De leverancier kalibreert de flacon om 7:00 uur. De patiënt krijgt om 9:00 uur precies 400 MBq toegediend; de dosis wordt om 9:00 uit de flacon opgetrokken. Vervoer en voorbereiding kosten twee uur, dus de flacon moet om 7:00 meer activiteit bevatten dan 400 MBq. De afdeling overweegt om in plaats van ¹⁸F een isotoop met een langere halveringstijd te gebruiken, bijvoorbeeld ⁹⁹ᵐTc (halveringstijd 6,0 h, γ-energie 140 keV), omdat dat de planning eenvoudiger maakt. Een arts merkt op dat dit voor PET niet werkt. De stralingsveiligheidsdeskundige wil bovendien weten hoeveel ¹⁸F-kernen er in één dosis zitten, omdat de activiteit indrukwekkend klinkt terwijl de hoeveelheid stof extreem klein is.
1. Bereken welke activiteit de flacon om 7:00 uur moet hebben. Geef je antwoord in het verantwoorde aantal significante cijfers.
Read the worked answer
De activiteit neemt af met A(t) = A₀·(½)^(t/t½). Terugrekenen van 9:00 naar 7:00 betekent t = 120 min terug, dus:
A(7:00) = 400 × 2^(120/110) = 400 × 2^1,091 = 400 × 2,13 = 8,5·10² MBq.
Controle in de andere richting: 853 × (½)^(120/110) = 853 × 0,469 = 400 MBq. Klopt.
Afgerond: 8,5·10² MBq (twee significante cijfers, want de 400 MBq is als twee cijfers gegeven). De flacon moet dus ruim het dubbele bevatten van wat de patiënt krijgt. Dat is de reden dat ziekenhuizen bij ¹⁸F met korte tijdvensters werken: elke 110 minuten halveert de voorraad, dus een vertraging van een half uur kost ongeveer 17 % van de activiteit en kan een scanschema volledig ontregelen.
2. Bereken het aantal ¹⁸F-kernen in de dosis van 400 MBq en de bijbehorende massa. Leg uit waarom dit getal zo klein is.
Read the worked answer
De vervalconstante: λ = ln2/t½ = 0,693/(110 × 60) = 0,693/6600 = 1,05·10⁻⁴ s⁻¹. Uit A = λ·N volgt: N = A/λ = 4,0·10⁸/1,05·10⁻⁴ = 3,8·10¹² kernen.
Aantal mol: 3,8·10¹²/6,022·10²³ = 6,3·10⁻¹² mol. Massa: 6,3·10⁻¹² × 18,0 g/mol = 1,1·10⁻¹⁰ g ≈ 0,1 ng.
Dat is dus ongeveer een tiende nanogram, terwijl de activiteit honderden megabecquerel is. De verklaring zit in de halveringstijd: λ is groot, dus elke kern vervalt gemiddeld al binnen ongeveer 1,6 uur. Bij een isotoop met een lange halveringstijd hoort bij dezelfde activiteit veel meer stof - bij ⁹⁹ᵐTc (6,0 h) is N ongeveer 3,3× zo groot, bij een isotoop met een halveringstijd van jaren zou de massa zelfs in grammen lopen. De activiteit zegt dus niets over de hoeveelheid stof, alleen over de vervalsnelheid.
3. Leg met behoud van massa-energie uit waarom de annihilatiefotonen precies 511 keV zijn, en waarom ⁹⁹ᵐTc niet voor PET kan worden gebruikt.
Read the worked answer
¹⁸F vervalt door β⁺-verval: een proton in de kern wordt een neutron, waarbij een positron en een neutrino vrijkomen (¹⁸F → ¹⁸O + e⁺ + ν). Het positron legt in weefsel hooguit een paar millimeter af en annihileert dan met een elektron:
e⁺ + e⁻ → 2γ
Energiebehoud: de rustmassa-energie van het paar is 2 × m_e·c² = 2 × 511 keV = 1,022 MeV. Het paar is vrijwel in rust, dus die energie komt volledig als straling vrij. Impulsbehoud eist dat de twee fotonen in precies tegengestelde richting vertrekken met gelijke impuls, dus elk foton krijgt 1,022/2 = 511 keV. Dat is geen instelbare waarde maar een direct gevolg van m_e·c².
⁹⁹ᵐTc kan niet voor PET: het vervalt via een isomere overgang en zendt één foton van 140 keV uit, zonder positron. Zonder positron is er geen annihilatie en dus geen paar fotonen van 511 keV. Bovendien levert één foton geen richtingsinformatie: de detector ziet alleen dát er een foton aankomt, niet waar het vandaan kwam (daarom is er bij SPECT een collimator nodig, die het grootste deel van de fotonen tegenhoudt). PET gebruikt juist de coincidentie: alleen een gebeurtenis waarbij twee detectoren binnen enkele nanoseconden elk een 511 keV-foton zien, wordt geteld. Daarmee weet je dat de annihilatie op de lijn tussen die twee detectoren lag, en dat onderdrukt de achtergrond sterk.