Twee ontkalkers vergeleken: snelheid versus capaciteit
Een leerling vergelijkt twee ontkalkers voor koffiezetapparaten. Fles A bevat 0,80 M azijnzuur (Kz = 1,8·10⁻⁵). Fles B bevat 0,50 M citroenzuur (Kz1 = 7,4·10⁻⁴; de tweede en derde zuurgroep staan veel zwakker af). Op fles A staat: gebruik 100 mL per ontkalking. Op fles B staat: gebruik 60 mL. De leerling heeft van beide flessen 250 mL en wil 5,0 g kalkaanslag (CaCO₃, M = 100,09 g mol⁻¹) verwijderen. Hij zegt: 'Fles A heeft de hoogste molariteit, dus die zal de kalk het snelst oplossen.' Hij vraagt zich ook af of de geadviseerde hoeveelheden genoeg zijn. De temperatuur is 298 K.
1. Bereken de pH van beide oplossingen en leg uit waarom de pH van 0,80 M azijnzuur sterk verschilt van die van 0,80 M zoutzuur.
Read the worked answer
Azijnzuur (zwak zuur):
CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO⁻ + H₃O⁺, Kz = [CH₃COO⁻][H₃O⁺] / [CH₃COOH] = 1,8·10⁻⁵
Stel [H₃O⁺] = x, dan geldt x² / (0,80 − x) = 1,8·10⁻⁵. Omdat x klein is ten opzichte van 0,80 mag je benaderen: x² / 0,80 = 1,8·10⁻⁵ → x² = 1,44·10⁻⁵ → x = 3,8·10⁻³ mol L⁻¹.
Controle: 3,8·10⁻³ is 0,5% van 0,80, dus de benadering is toegestaan.
pH = −log(3,8·10⁻³) = 2,42
Citroenzuur:
x² / (0,50 − x) = 7,4·10⁻⁴ → x² ≈ 3,7·10⁻⁴ → x = 1,9·10⁻² mol L⁻¹ (4% van 0,50, nog net acceptabel).
pH = −log(1,9·10⁻²) = 1,72
Vergelijking met zoutzuur: 0,80 M HCl is een sterk zuur en is volledig geïoniseerd, dus [H₃O⁺] = 0,80 en pH = 0,10. Bij azijnzuur is maar ongeveer 0,5% van de moleculen geïoniseerd; het evenwicht ligt ver links. De pH wordt dus bepaald door de evenwichtsligging (Kz), niet alleen door de molariteit. Daarom is azijnzuur bij dezelfde molariteit ongeveer 2,3 pH-eenheden minder zuur.
2. Bereken voor beide flessen hoeveel mL oplossing nodig is om 5,0 g CaCO₃ te verwijderen. Gegeven: CaCO₃ + 2 H₃O⁺ → Ca²⁺ + 3 H₂O + CO₂. Beoordeel daarna of de geadviseerde hoeveelheden op de verpakking genoeg zijn.
Read the worked answer
Benodigde hoeveelheid zuur:
n(CaCO₃) = 5,0 g / 100,09 g mol⁻¹ = 5,00·10⁻² mol
Per mol CaCO₃ is 2 mol H₃O⁺ nodig → n(H₃O⁺) = 1,00·10⁻¹ mol.
Belangrijk: je moet rekenen met de totale hoeveelheid zuur, niet met de vrije H₃O⁺. Tijdens het ontkalken verschuift het evenwicht naar rechts en komen nieuwe H₃O⁺-ionen vrij; de gehele voorraad zuur kan dus worden gebruikt.
Fles A (azijnzuur, 0,80 M, 1 bruikbaar proton per molecuul):
n(azijnzuur) nodig = 1,00·10⁻¹ mol → V = 1,00·10⁻¹ / 0,80 = 0,125 L = 125 mL
Advies is 100 mL → te weinig, er blijft kalk achter (en de oplossing is dan volledig omgezet).
Fles B (citroenzuur, 0,50 M):
Citroenzuur heeft drie COOH-groepen. De derde wordt zo zwak afgestaan (Kz ≈ 4·10⁻⁶) dat die bij pH 2 vrijwel niets bijdraagt; reken met 2 bruikbare protonen: n(azijnzuur) nodig = 1,00·10⁻¹ / 2 = 5,00·10⁻² mol → V = 5,00·10⁻² / 0,50 = 0,100 L = 100 mL.
Zelfs als je alle drie de protonen meetelt, kom je op 6,7·10⁻² mol → 67 mL.
Conclusie: het advies van 60 mL is in beide gevallen te krap; bij 100 mL is het net voldoende als alle drie de protonen zouden meetellen, anders te weinig. Op de verpakking wordt dus krap gerekend, of men gaat uit van een lossere, herhaalde behandeling.
3. Beoordeel de uitspraak van de leerling: 'Fles A heeft de hoogste molariteit, dus die lost de kalk het snelst op.' Betrek in je antwoord het verschil tussen reactiesnelheid en totale capaciteit.
Read the worked answer
De uitspraak is onjuist, omdat snelheid en capaciteit twee verschillende grootheden zijn.
- Snelheid wordt bepaald door de concentratie waarmee de reactie daadwerkelijk plaatsvindt, dus door [H₃O⁺] aan het kalkoppervlak. Fles B heeft met pH 1,72 een ongeveer 5× hogere [H₃O⁺] dan fles A (pH 2,42), ondanks de lagere molariteit. Het evenwicht van citroenzuur ligt veel verder rechts (grotere Kz). Fles B ontkalkt dus in het begin sneller.
- Capaciteit wordt bepaald door het totale aantal mol zuur dat kan worden afgestaan. Fles A bevat per liter 0,80 mol zuur, fles B 0,50 mol; met twee bruikbare protonen is de capaciteit van B ongeveer 1,0 mol H⁺ per liter, die van A 0,80 mol per liter. Per liter kan B dus iets meer kalk wegnemen, maar A heeft een groter volume (250 mL) ter beschikking.
- Praktisch gevolg: het zuur in fles B raakt eerder 'op' in concentratie (de pH stijgt tijdens het proces sneller), terwijl in fles A de pH langer laag blijft doordat het evenwicht bijstuurt. Voor een kalklaag die langzaam oplost is een bufferend zuur als azijnzuur soms in het voordeel; voor een snelle ontkalking is citroenzuur in het voordeel.
De leerling moet dus eerst bepalen wat hij wil: een snelle reactie of een grote hoeveelheid kalk verwijderen.