Terning med seks symboler – tre observasjoner
En terning har seks sider, og hver side er merket med nøyaktig ett av symbolene ▲, ●, ■, ★, ✚ og ◆. Du får tre observasjoner av samme terning, alle beskrevet i tekst:
Observasjon 1: ▲ er på toppen, ● vender mot deg, og ■ er på høyre side.
Observasjon 2: Terningen rulles framover slik at den siden som vendte mot deg, nå ligger på toppen. Du ser da ● på toppen, ◆ vendt mot deg, og fortsatt ■ på høyre side.
Observasjon 3: Terningen settes tilbake til utgangsstillingen og dreies om den vertikale aksen, slik at ▲ fortsatt er på toppen, men ★ vender mot deg. Da er ● på høyre side.
Symbolene gjentas ikke, og ingen av observasjonene er feil. En medsoldat hevder at hun ut fra dette kan avgjøre hvilket symbol som ligger under terningen i en hvilken som helst stilling der to sider er gitt.
1. Bestem hvilke symboler som står på motsatte sider av hverandre.
Read the worked answer
Observasjon 2 er en rull framover: den siden som vendte mot deg (●), kommer på toppen, og den som lå under, kommer mot deg. Altså er ◆ den siden som lå under ▲ – de er motstående. ■ er fortsatt på høyre side og er ikke berørt av rullen.
Observasjon 3: ▲ står fortsatt på toppen, så bare de fire sideflatene bytter plass. For at ★ skal komme mot deg samtidig som ● havner til høyre, må ★ ha ligget til venstre i utgangsstillingen: da går venstre → front og front → høyre. Lå ★ bak, ville høyre side fortsatt vært ■. Dermed er ★ motsatt ■, og det siste paret blir ● motsatt ✚.
Parene er: ▲–◆, ●–✚, ■–★.
2. Terningen legges med ★ på toppen og ● vendt mot deg. Hvilket symbol ligger under, og hvilket symbol er på høyre side?
Read the worked answer
Under: ★ er motsatt ■, så når ★ er på toppen, ligger ■ under.
Høyre side: Siden ● vender mot deg både nå og i utgangsstillingen, må rotasjonen ha skjedd om aksen gjennom ● og ✚ (front–bak-aksen). Under den rotasjonen går ■ fra høyre til topp, ▲ fra topp til venstre og ◆ fra bunn til høyre. Kontroller med parene: når ★ er på toppen, ligger ■ under, og sideflatene er ●, ✚, ▲ og ◆ – bare ◆ er mulig på høyre side uten å bryte med observasjon 1.
Svar: ■ under, ◆ på høyre side.
3. Medsoldaten sier: «Hvis ◆ ligger på toppen, kan ✚ ikke vende mot deg.» Har hun rett? Begrunn svaret.
Read the worked answer
Hun har ikke rett.
◆ er motsatt ▲, så når ◆ ligger på toppen, ligger ▲ under. ✚ er motsatt ●, og verken ✚ eller ● er motsatt ◆ – begge er naboflater til ◆. En naboflate kan alltid roteres fram til fronten, så ✚ kan godt vende mot deg samtidig som ◆ ligger på toppen.
En gyldig stilling er: ◆ på toppen, ✚ mot deg, ● bak, ▲ under, med ■ og ★ på hver sin side. Påstanden bygger sannsynligvis på en forveksling av hvilke par som er motstående, eller på at ◆ og ✚ tilfeldigvis aldri har stått sammen i de tre observasjonene – fravær av observasjon er ikke det samme som umulighet.