Agua, jugo y una conclusión apresurada
El comité de la cafetería de una escuela encuestó a 240 de sus 1.200 estudiantes sobre la merienda que preferirían y la bebida que pedirían con ella. Resultados: 90 prefieren fruta y 150 prefieren galletas. De los 90 que prefieren fruta, 54 piden agua y 36 jugo. De los 150 que prefieren galletas, 60 piden agua y 90 jugo. Todos los encuestados respondieron ambas preguntas.
Con estos datos, el encargado concluye: «El jugo es más popular que el agua; el próximo mes compraremos más jugo». Quiere hacer un pedido de exactamente 300 bebidas, con la misma proporción que en la encuesta, para los 300 estudiantes que se esperan por día. El comité advierte dos cosas: la encuesta se aplicó solo en el turno de la mañana y las respuestas son intenciones, no compras observadas. Además, el pedido debe hacerse en unidades enteras.
1. ¿La conclusión del encargado está bien apoyada por los datos? Calcula y explica.
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En el agregado, la conclusión es aritméticamente correcta: agua = 54 + 60 = 114; jugo = 36 + 90 = 126. El jugo es 126/240 = 52,5 % y el agua 114/240 = 47,5 %. La diferencia es de 12 estudiantes, cinco puntos porcentuales.
Pero el agregado oculta una inversión condicional. Entre quienes prefieren fruta, el agua gana: 54/90 = 60 % frente a 36/90 = 40 %. Entre quienes prefieren galletas, el agua pierde: 60/150 = 40 % frente a 90/150 = 60 %. El resultado global depende de la mezcla: 90 de fruta y 150 de galletas. Si la mezcla cambia, el orden puede invertirse sin que cambie ninguna preferencia individual.
Además, la encuesta es una muestra de 240 sobre 1.200, tomada solo en la mañana. No se informa margen de error ni método de selección, así que una diferencia de cinco puntos no permite una decisión segura. Y hay un salto de categoría: preferencia declarada no es compra observada; alguien puede decir jugo y luego comprar agua por precio o por sed.
Conclusión razonable: el dato respalda pedir algo más de jugo que de agua, no una política basada en que el jugo es más popular.
2. ¿Cómo debe repartirse el pedido de 300 bebidas si se mantiene la proporción de la encuesta? ¿Qué problema aparece y cómo se resuelve?
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Proporciones: agua 114/240 = 0,475; jugo 126/240 = 0,525.
Para 300 unidades: agua = 0,475 × 300 = 142,5; jugo = 0,525 × 300 = 157,5.
Aparece un problema de unidad entera: no se pueden pedir medias botellas y las dos fracciones son ,5. Redondear ambas hacia arriba daría 144 + 158 = 302, y hacia abajo 142 + 156 = 298; ninguna suma 300. Hay que romper la simetría: 143 de agua y 157 de jugo, o 142 de agua y 158 de jugo. Ambas opciones respetan la suma y se apartan lo mismo de la proporción ideal.
Criterio para elegir: no hay una respuesta única. Conviene decidir con información operativa: si el agua se vende en packs de 12 y el jugo en packs de 6, los múltiplos condicionan el pedido; si el jugo se desperdicia más, se redondea hacia abajo; si el agua es más barata, el error de excedente cuesta menos. También es defendible alternar el redondeo entre semanas para que el error se cancele.
Lo que no es defendible es presentar 142,5 y 157,5 como pedido final, ni redondear ambos al alza sin advertir que la suma excede 300.
3. ¿Qué datos adicionales cambiarían la decisión de compra y por qué son más importantes que el porcentaje global?
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Datos que cambiarían la decisión:
- Ventas observadas, no intenciones. Un registro de dos o tres semanas mostraría si quienes dicen jugo lo compran, y a qué precio.
- Turno de la tarde. La encuesta se hizo solo por la mañana; si la mezcla de meriendas cambia por la tarde, cambia la proporción de bebidas. Es el punto más crítico, porque el pedido es diario.
- Precio y margen por unidad. Si el jugo cuesta más, 12 unidades de diferencia pueden no compensar el gasto.
- Vida útil y merma. Una bebida que se echa a perder obliga a pedir menos de lo que sugiere la proporción.
- Naturaleza condicional del dato. La bebida se eligió junto con una merienda; si se cambia el menú, la preferencia de bebida puede cambiar también.
Estos datos importan más que el 52,5 % porque el porcentaje es una descripción de la muestra, no una predicción de demanda. La decisión correcta no es «qué porcentaje prefiere jugo», sino «cuántas unidades de cada bebida se venderán y a qué costo». Sin ese segundo paso, el cálculo está bien hecho pero responde a otra pregunta.