Matemáticas: aritmética, álgebra, geometría, datos y probabilidad
La sección de Matemáticas de la PAA LATAM cubre aritmética (porcentajes, razones, proporciones), álgebra (ecuaciones y sistemas lineales, exponentes, factorización), geometría (ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras, áreas y círculos) y análisis de datos y probabilidad (media, mediana, gráficas, conteo y probabilidad). Se evalúa el razonamiento, no la memorización de fórmulas aisladas.
Reglas y conceptos clave
- Porcentajes encadenados: los aumentos y descuentos sucesivos se multiplican, no se suman. Un factor de 1,20 seguido de 0,80 da 0,96.
- Razones y proporciones: plantea regla de tres solo si las magnitudes son directamente proporcionales; si una sube mientras la otra baja, la relación es inversa.
- Álgebra: despeja aplicando la misma operación a ambos lados y sustituye la solución para verificar. En sistemas, suma o resta las ecuaciones para eliminar una variable.
- Geometría: los ángulos internos de un triángulo suman 180°; en todo triángulo rectángulo, a² + b² = c². Área del círculo = πr²; circunferencia = 2πr.
- Datos: la media es sensible a valores extremos; la mediana resiste mejor. La probabilidad de un evento es casos favorables entre casos posibles, siempre entre 0 y 1.
- Conteo: si dos decisiones son independientes, multiplica las opciones (principio multiplicativo).
Ejemplo resuelto
Un artículo cuesta 100 dólares. Su precio sube 20 % y luego baja 20 %. ¿Cuál es el precio final? Razonamiento: 100 × 1,20 = 120; 120 × 0,80 = 96. El precio final es 96, es decir, 4 % menos que el inicial. Sumar +20 % y −20 % daría 0, un error clásico: el segundo porcentaje se calcula sobre una base distinta.
Trampas que cuestan puntos
Sumar porcentajes sucesivos; usar el diámetro como radio; olvidar que un valor atípico distorsiona la media; y responder con la probabilidad del complemento cuando se pide el evento.