Tawjihi Scientific Stream cheat sheet

المعادلة التربيعية: x = (−b ± √(b²−4ac))/(2a)، والمميز Δ=b²−4ac يحدد نوع الجذور: موجب لجذرين حقيقيين مختلفين، صفر لجذر مكرر، سالب لجذرين مركبين.

قوانين اللوغاريتمات: log_a(xy)=log_a x+log_a y، وlog_a(x/y)=log_a x−log_a y، وlog_a(x^n)=n log_a x، وتغيير الأساس log_a x=log_b x/log_b a.

المشتقات الأساسية: d/dx(x^n)=n x^(n−1)، وd/dx(e^x)=e^x، وd/dx(ln x)=1/x، وd/dx(sin x)=cos x، وd/dx(cos x)=−sin x.

التكامل: ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C لـ n≠−1، و∫(1/x)dx=ln|x|+C؛ والتكامل المحدد يحسب المساحة تحت المنحنى بين حدين.

المتطابقات: sin²θ+cos²θ=1، و1+tan²θ=sec²θ، وsin(2θ)=2 sinθ cosθ، وcos(2θ)=cos²θ−sin²θ.

المتجهات: a·b=|a||b|cosθ؛ يكون المتجهان متعامدين إذا كان حاصل الضرب القياسي صفرًا، ومقدار حاصل الضرب الاتجاهي يساوي مساحة متوازي الأضلاع.

المتتابعات: الحسابية a_n=a_1+(n−1)d وS_n=n/2[2a_1+(n−1)d]؛ الهندسية a_n=a_1 r^(n−1) وS_n=a_1(1−r^n)/(1−r) لـ r≠1.

الاحتمال: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)، وللحدثين المستقلين P(A∩B)=P(A)P(B)، وP(A|B)=P(A∩B)/P(B).

كان وأخواتها ترفع المبتدأ ويسمى اسمها وتنصب الخبر ويسمى خبرها، مثل: كان الجوُّ باردًا.

إن وأخواتها تنصب المبتدأ ويسمى اسمها وترفع الخبر ويسمى خبرها، مثل: إن العلمَ نورٌ.

المنصوبات تشمل المفعول به، والمفعول المطلق، والمفعول لأجله، والحال، والتمييز، وظرف الزمان والمكان.

جمع المؤنث السالم يرفع بالضمة وينصب ويجر بالكسرة، وجمع المذكر السالم يرفع بالواو وينصب ويجر بالياء.

المثنى يرفع بالألف وينصب ويجر بالياء؛ والأسماء الخمسة ترفع بالواو وتنصب بالألف وتجر بالياء بشرط الإضافة.

همزة القطع تُنطق وتُكتب دائمًا، وهمزة الوصل تسقط نطقًا في وصل الكلام وتثبت في الابتداء.

الاستعارة تشبيه حُذف أحد طرفيه؛ فإن حُذف المشبه به فهي تصريحية، وإن حُذف المشبه فهي مكنية.

التاء المربوطة تُلفظ هاءً عند الوقف، والتاء المفتوحة تُلفظ تاءً في الوقف والوصل، وتُكتب التاء المربوطة في نهاية الأسماء لا الأفعال.

Present perfect: have/has + past participle; use for experience, unfinished time, or a past action with present relevance.

Conditionals: first if + present, will + base; second if + past, would + base; third if + had + past participle, would have + past participle.

Passive voice: be in the same tense + past participle; the object becomes subject; include by + agent only when relevant.

Defining relative clauses use who/that for people, which/that for things, whose for possession, where for place; no commas.

Reported speech usually backshifts one tense: present→past, past→past perfect, will→would; questions use if/whether and statement word order.

Modals: must=obligation, should=advice, can=ability/permission, may=permission/possibility, might=possibility, could=past ability/polite request.

Comparatives: short adjectives add -er/-est; long adjectives use more/most; equality uses as + adjective + as; irregular good/better/best.

Common collocations: depend on, interested in, good at, afraid of, responsible for, listen to, look forward to + noun/gerund.

الحركة بتسارع ثابت: v=u+at، وs=ut+½at²، وv²=u²+2as، والسرعة المتوسطة=(u+v)/2.

قانون نيوتن الثاني: F_net=ma؛ الوزن W=mg؛ قوة الاحتكاك f=μN؛ ولكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس في الاتجاه.

الشغل والطاقة: W=Fd cosθ، وKE=½mv²، وPE=mgh، والقدرة P=W/t، والكفاءة=(الطاقة النافعة/الطاقة الكلية)×100%.

كمية الحركة p=mv، والدفع FΔt=Δp؛ وتبقى كمية الحركة الكلية ثابتة إذا لم تؤثر قوة خارجية محصلة.

الحركة الدائرية: v=2πr/T، وa=v²/r، وF=mv²/r، والسرعة الزاوية ω=2π/T.

الموجات: v=fλ، وT=1/f؛ وانكسار الضوء n=c/v وقانون سنل n1 sinθ1=n2 sinθ2، وزاوية الحرجة sinθc=n2/n1.

الكهرباء: V=IR، وP=VI=I²R=V²/R؛ في التوالي التيار ثابت والمقاومة مجموع، وفي التوازي الجهد ثابت ومقلوب المقاومة مجموع.

الحث: ε=−NΔΦ/Δt؛ وقانون فاراداي، وقانون لينز ينص على أن التيار المستحث يعاكس التغير المسبب له.

الغازات: PV=nRT؛ والقانون الأول للديناميكا الحرارية ΔU=Q−W؛ وQ=mcΔT وQ=mL.

المول: n=m/M، وn=N/N_A، وn=V/22.4 L عند الظروف القياسية؛ والمولارية M=n/V باللتر.

الحسابات الكيميائية تعتمد على معاملات المعادلة الموزونة؛ والمتفاعل المحدد يستهلك أولًا، والناتج النظري يحسب منه.

قوانين الغازات: PV=nRT، وP1V1/T1=P2V2/T2؛ وقانون بويل P1V1=P2V2 عند ثبات T، وقانون شارل V1/T1=V2/T2 عند ثبات P.

التوزيع الإلكتروني يتبع مبدأ أوفباو، ومبدأ باولي يمنع إلكترونين من امتلاك الأعداد الكمية الأربعة نفسها، وقاعدة هوند تملأ المستويات المتساوية فرادى أولًا.

الاتجاهات الدورية: نصف القطر الذري يقل عبر الدورة ويزيد في المجموعة نزولًا؛ وطاقة التأين والكهروسلبية تزيد عبر الدورة وتقل نزولًا.

الرابطة الأيونية نقل إلكترونات بين فلز ولافلز، والرابطة التساهمية مشاركة إلكترونات؛ والرابطة الهيدروجينية تحدث مع N أو O أو F.

pH=−log[H+]، وعند 25°س Kw=[H+][OH−]=1×10⁻¹⁴؛ والحمض القوي يتأين كليًا، والقاعدة القوية تتفكك كليًا.

الاتزان: Kc=[النواتج]^معاملات/[المتفاعلات]^معاملات؛ ومبدأ لوشاتلييه: زيادة التركيز أو الضغط أو الحرارة تزيح الاتزان في الاتجاه المعاكس للتغير.

عضوي: الألكانات CnH2n+2، والألكينات CnH2n، والألكاينات CnH2n−2؛ والكحول -OH، والألدهيد -CHO، والكيتون C=O، والحمض الكربوكسيلي -COOH.

الخلية حقيقية النواة تحتوي نواة وعضيات محاطة بأغشية؛ والخلية بدائية النواة لا تحتوي نواة ولا عضيات محاطة بغشاء.

البناء الضوئي: 6CO2+6H2O+ضوء→C6H12O6+6O2؛ وتفاعلات الضوء في الثايلاكويد، وتثبيت الكربون في الستروما.

التنفس الهوائي: التحلل السكري في السيتوبلازم، ودورة كربس وسلسلة نقل الإلكترون في الميتوكوندريا؛ وينتج نحو 36–38 ATP.

DNA يضاعف بطريقة شبه محافظة؛ والنسخ ينتج mRNA من DNA، والترجمة تبني البروتين في الرايبوسوم وفق الشيفرة.

قوانين مندل: الهجين الأحادي يعطي نسبة 3:1 في الجيل الثاني عند السيادة التامة؛ والاختبار الصلي يكشف الطراز الجيني.

الانتشار من التركيز العالي إلى المنخفض، والأسموزية انتقال الماء عبر غشاء شبه منفذ، والنقل النشط يحتاج ATP.

التغذية الراجعة السلبية تحافظ على الاتزان الداخلي؛ والإنسولين يخفض جلوكوز الدم والجلوكاجون يرفعه، وADH يزيد إعادة امتصاص الماء.

في السلسلة الغذائية تنتقل نحو 10% من الطاقة بين المستويات؛ والمحللات تعيد العناصر إلى النظام البيئي، والسعة التحملية أقصى عدد يدعمه النظام.

أركان الإسلام خمسة: الشهادتان، وإقام الصلاة، وإيتاء الزكاة، وصوم رمضان، وحج البيت لمن استطاع إليه سبيلًا.

أركان الإيمان ستة: الإيمان بالله وملائكته وكتبه ورسله واليوم الآخر والقدر خيره وشره.

الصلاة المفروضة خمس في اليوم والليلة، وهي فرض عين على المسلم البالغ العاقل، وتُشترط لها الطهارة والنية واستقبال القبلة ودخول الوقت.

الزكاة تجب في المال إذا بلغ النصاب وحال عليه الحول، ومقدارها في النقود ربع العشر 2.5%، وتُصرف إلى الأصناف الثمانية.

الصوم من طلوع الفجر إلى غروب الشمس، ويُفسد بالأكل والشرب والجماع عمدًا، ويجب فيه الإمساك عن المفطرات.

الحج فرض مرة في العمر على المستطيع، والوقوف بعرفة يوم التاسع من ذي الحجة ركن، وطواف الإفاضة ركن.

القرآن الكريم 114 سورة، منه مكية ومدنية، وأول ما نزل قوله تعالى: اقرأ باسم ربك الذي خلق.

الحديث الصحيح ما اتصل سنده بعدل ضابط بلا شذوذ ولا علة؛ والحسن أقل منه في الضبط، والضعيف لا يبلغ درجة القبول.

من الأخلاق الإسلامية: الصدق والأمانة وبر الوالدين وصلة الرحم، ومن المحرمات: الغيبة والنميمة والكذب.