One question at a time. Build your Tawjihi Scientific Stream understanding.
First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.
Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.
معيار العدد المركب z = a + bi يُحسب بالعلاقة |z| = √(a² + b²)، وبتعويض a = 3 و b = −4 نحصل على √(9 + 16) = √25 = 5. القيمة 25 هي مربع المعيار وليست المعيار نفسه، لذلك يجب أخذ الجذر التربيعي في النهاية.
تُشتق الدالة المركبة بقاعدة السلسلة: مشتقة sin(u) هي cos(u) مضروبة في مشتقة u. هنا u = 3x ومشتقتها 3، إذن f′(x) = 3cos(3x).
نحسب التكامل غير المحدد أولاً: ∫(3x² + 2x) dx = x³ + x². ثم نعوّض الحد الأعلى 1 والحد الأدنى 0 ونطرح: (1³ + 1²) − (0³ + 0²) = 1 + 1 = 2.
عدد الكرات الكلي هو 5 + 3 + 1 + 1 = 10، والحدث المطلوب يضم 3 كرات زرقاء وكرة سوداء واحدة أي 4 كرات. إذن الاحتمال = 4/10 = 2/5، وهو مجموع الاحتمالين المتنافيين 3/10 + 1/10.
نجمع اللوغاريتمين باستخدام قاعدة الضرب: log₂(x(x − 2)) = 3، ومنه x(x − 2) = 2³ = 8، أي x² − 2x − 8 = 0 وجذراها 4 و−2. وبما أن اللوغاريتم معرّف فقط عندما x > 2، فإن −2 مرفوض ويبقى الحل الوحيد x = 4.
حاصل الضرب القياسي لمتجهين في المستوى هو مجموع جداءي المركبتين المتناظرتين، أي a·b = 2(−1) + (−3)(4). إجراء العمليات يعطي −2 − 12 = −14، وهي القيمة الوحيدة المطابقة للتعريف.
في المتتابعة الحسابية a_n = a_1 + (n − 1)d. بالتعويض a_1 = 7 و d = −3 و n = 10 نحصل على 7 + 9(−3) = 7 − 27 = −20.
عكس مصفوفة 2×2 هو 1/(ad−bc) [[d, −b], [−c, a]]. هنا المحدد 6−5=1، لذا A⁻¹ = [[3, −1], [−5, 2]] مباشرة دون تغيير القيم.
عند التعويض المباشر نحصل على 0/0، لذلك نحلل البسط إلى (x−2)(x+2) والمقام إلى (x−2)(x−1). بعد اختصار العامل المشترك x−2 تصبح النهاية lim (x+2)/(x−1) عند x→2، وقيمتها 4.
الحد العام في مفكوك (a+b)^6 هو C(6,r) (x²)^(6−r) (2/x)^r، وأسه في x يساوي 12−3r. الحد الخالي من x يتحقق عند 12−3r=0 أي r=4، ومعامله C(6,4)×2⁴=15×16=240.
نُكمل المربع بإضافة 9 و4 إلى الطرفين: (x² − 6x + 9) + (y² + 4y + 4) = 12 + 9 + 4، فتصبح (x − 3)² + (y + 2)² = 25. ومن الصورة القياسية (x − h)² + (y − k)² = r² نقرأ المركز (3, −2) ونصف القطر r = √25 = 5.
عدد القيم ثمانٍ وهو زوجي، والبيانات مرتبة تصاعدياً، لذا يكون الوسيط متوسط القيمتين الرابعة والخامسة: (18 + 20) ÷ 2 = 19. وهو القيمة التي تقسم البيانات إلى مجموعتين متساويتين في العدد.
نستخدم متطابقة الزاوية المضعّفة cos 2θ = 1 − 2sin²θ، وبما أن sin²θ = 9/25 فإن cos 2θ = 1 − 18/25 = 7/25. موقع الزاوية في الربع الثاني يغيّر إشارة cos θ وحدها، ولا يؤثر في قيمة cos 2θ المحسوبة من sin θ.
قيمة الدالة عند نقطة التماس هي f(2) = 4 − 6 + 1 = −1، وميل المماس هو f′(x) = 2x − 3 ومنه f′(2) = 1. بصيغة الميل والنقطة y + 1 = 1(x − 2) نحصل على y = x − 3.
مجموع البعدين يساوي 2a = 10 إذن a = 5، وبما أن البؤرتين على المحور y فإن c = 3. من العلاقة b² = a² − c² = 25 − 9 = 16، والمحور الأكبر رأسي لأن a² تقع تحت y² وb² تحت x²، فتكون المعادلة x²/16 + y²/25 = 1.
بما أن 81 = 3⁴، فإن log₃ 81 = 4 وفق تعريف اللوغاريتم. أي أن الأساس 3 مرفوعاً للقوة 4 يعطي 81.
عدد النواتج الممكنة لرمي حجر النرد مرتين هو 36 ناتجاً متساوي الاحتمال. الحالات التي مجموعها 10 هي (4,6) و(5,5) و(6,4)، أي ثلاث حالات، لذا الاحتمال 3/36 = 1/12.
نكتب 8 على الصورة 2³، فتصبح المعادلة 2^(x+1) = 2^(3x−3). بما أن الأساسين متساويان فإن الأسين متساويان: x+1 = 3x−3، ومنها 2x = 4 أي x = 2.
نستخدم قانون جيوب التمام: BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos A. بالتعويض: BC² = 25 + 49 − 2·5·7·(1/2) = 74 − 35 = 39، إذن BC = √39.
نوجد نقاط التقاطع بحل x² = 2x، فنحصل على x = 0 وx = 2. المساحة هي تكامل (2x − x²) من 0 إلى 2، ويساوي [x² − x³/3] من 0 إلى 2 = 4 − 8/3 = 4/3.
محدد مصفوفة من الرتبة 2×2 هو حاصل ضرب عنصري القطر الرئيسي مطروحاً منه حاصل ضرب عنصري القطر الآخر، أي (1)(4) − (2)(3) = 4 − 6 = −2.
مجموع أول n حداً في متتابعة هندسية يساوي a₁(rⁿ − 1)/(r − 1) عندما r ≠ 1. وبالتعويض a₁ = 3 وr = 2 وn = 5 نحصل على 3(32 − 1)/(2 − 1) = 93.
نحسب z² = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 2i، ثم نحسب 2z = 2 + 2i. وبجمع النتيجتين نحصل على 2i + (2 + 2i) = 2 + 4i.
الحد العام في مفكوك (a + b)^5 هو C(5,k)a^{5−k}b^k. للحصول على x³ نأخذ k = 2 في (2x)^3(−1)^2، فيكون المعامل C(5,2)·2³·1 = 10·8 = 80.
نستخدم التكامل بالتجزئة مع u = x وdv = e^{2x}dx، فيكون du = dx وv = e^{2x}/2. إذن ∫x e^{2x}dx = x e^{2x}/2 − ∫(e^{2x}/2)dx = e^{2x}(x/2 − 1/4) + C.
عدد طرق ترتيب 4 كتب مختلفة على رف واحد هو مضروب العدد 4، أي 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. هذا لأن كل ترتيب يختلف عن الآخر بترتيب الكتب، وجميع الكتب مميزة.
مشتقة 3 sin x هي 3 cos x، ومشتقة −x² هي −2x، لذلك f′(x) = 3 cos x − 2x. نطبق قاعدتي مشتقة الجيب ومشتقة القوة حداً حداً.
من المعادلة 2 sin x − 1 = 0 نحصل على sin x = 1/2. في الفترة [0, 2π] تتحقق هذه القيمة عند الزاويتين π/6 و5π/6 لأن جيب كل منهما يساوي 1/2، أما الزوايا الأخرى في الخيارات فتعطي قيماً مختلفة.
بما أن درجة البسط تساوي درجة المقام، فإن الخط التقاربي الأفقي هو نسبة معاملي الحدين الأعلى درجة، أي 3/1 = 3، ومنه y = 3. المقام x² + 4 لا يساوي صفراً لأي قيمة حقيقية، لذلك لا يوجد خط تقارب رأسي.
نستخدم التعويض u = 1 − x²، فيكون du = −2x dx. تتحول حدود التكامل من 0 و1 إلى 1 و0، وبالتالي يصبح التكامل (1/2) ∫₀¹ u^{1/2} du = 1/3.
المتباينة |x − 2| < 4 تعني أن المسافة بين x و2 أقل من 4، وتكافئ −4 < x − 2 < 4. بإضافة 2 إلى جميع الأطراف نحصل على −2 < x < 6، أي الفترة (−2, 6).
نشتق الدالة فنحصل على f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1)، فتكون النقاط الحرجة x = 1 وx = −1. وبما أن f″(x) = 6x فإن f″(1) = 6 > 0، إذن عند x = 1 قيمة صغرى محلية. وبالتعويض f(1) = 1 − 3 = −2.
«كان» فعل ناقص يرفع الاسم وينصب الخبر، وكلمة «مجتهدين» وقعت خبرًا منصوبًا. ولأنها جمع مذكر سالم، فإنها تنصب بالياء لا بالفتحة. أما «الطالبان» فهو اسم «كان» مرفوع بالألف.
الهمزة المتوسطة تُكتب على نبرة إذا كانت مكسورة، أو سبقت بكسر، أو وقعت بعد ياء ساكنة. وفي «سُئِل» الهمزة مكسورة وما قبلها مضموم، والكسرة أقوى من الضمة، لذلك رُسمت على نبرة.
المشبه وهو «العلم» والمشبه به وهو «نور» مذكوران معًا، لكن الأداة ووجه الشبه محذوفان، فهذا تشبيه بليغ. ولو حُذف المشبه به لصارت العبارة استعارة تصريحية. أما وجود الطرفين معًا فيمنع اعتبارها استعارة أو كناية.
بحر الرمل تتكرر فيه تفعيلة «فاعلاتن» في الشطر التام، وقد تدخلها علل فتصير «فاعلن» في الضرب. أما «متفاعلن» فتفعيلة الكامل، و«مستفعلن» تفعيلة الرجز، و«مفاعيلن» تفعيلة الهزج.
شعر التفعيلة يقوم على تكرار تفعيلة واحدة أو تفعيلتين بعدد غير ثابت في السطر الشعري، ويحرر القصيدة من وحدة البيت والقافية. لكنه لا يهمل الوزن والإيقاع، بل يعتمد على التفعيلة أساسًا إيقاعيًّا. أما وحدة القافية والبحر الثابت فمن سمات الشعر العمودي.
همزة الوصل تُنطق في بدء الكلام وتسقط في الوصل، وتكون في الأفعال الخماسية والسداسية ومصادرها. الفعل «استخرج» سداسي ماضٍ همزته وصل، بينما «أكرم» و«أخذ» و«أقام» أفعال رباعية همزتها قطع.
تُمنع صيغة منتهى الجموع من الصرف إذا جاءت على وزن من أوزانها مثل «مفاعيل» و«مفاعل». وكلمة «مصابيح» جمع على وزن مفاعيل، فهي ممنوعة من الصرف لأجل الصيغة لا للعلمية والتأنيث.
الكناية تعبير يُراد به لازم معناه مع جواز إرادة المعنى الأصلي. و«طويل اليد» لا يراد به طول اليد الحسي، بل يلزم منه الكرم أو القدرة، فهي كناية عن صفة لا استعارة ولا مجازًا مرسلًا.
لبحر الكامل تفعيلة واحدة هي «متفاعلن» وتتكرر ست مرات في البيت التام. أما «فعولن» فللمتقارب، و«مفاعلتن» للوافر، و«مستفعلن» للرجز والبسيط.
الوحدة العضوية تعني أن القصيدة كائن حي تترابط أفكارها وعواطفها وصورها، فلا يصح تقديم بيت أو تأخيره دون خلل. وهي غير وحدة الوزن والقافية التي تخص الشكل العمودي، ولا تعني عددًا ثابتًا من الأبيات.
«ظلّ» من الأفعال الناسخة التي ترفع الاسم وتنصب الخبر، فكلمة «المهندسون» اسم لها مرفوع، وعلامة رفعه الواو لأنه جمع مذكر سالم، وجملة «يعملون» في محل نصب خبر.
الطباق هو الجمع بين لفظين متضادين في المعنى داخل الكلام، وكلمتا «أيقاظًا» و«رقود» متضادتان؛ فالأولى تدل على اليقظة والثانية على النوم.
اسم المفعول من الفعل غير الثلاثي يصاغ على وزن مضارعه المبني للمجهول بعد إبدال حرف المضارعة ميمًا مضمومة وفتح ما قبل الآخر. ومضارع «استخرج» هو «يستخرج»، فيصير اسم المفعول «مُستخرَج».
التمييز اسم نكرة منصوب يرفع الإبهام عن مقدار أو نسبة، وفي جملة «ازداد الطالبُ علمًا» بيّن «علمًا» ما ازداد منه الطالب. أما المنصوبات في الجمل الأخرى فمنها خبر «أصبح»، والحال، والمفعول الثاني لـ«ظننت».
تأسست جماعة «أبولو» في مصر سنة 1932 بقيادة أحمد زكي أبو شادي، وتبنت اتجاهًا رومانسيًا يدعو إلى الذاتية والوجدان والانفتاح على الآداب الأجنبية. ولم ترفض الوزن والقافية رفضًا مطلقًا، كما لم تقتصر على إحياء النموذج القديم.
بحر المتقارب بحر صافٍ تتكوّن دائرته من تكرار التفعيلة «فعولن» ثماني مرات في البيت التام، ولا تدخل فيه تفعيلات أخرى أساسية. أما «مفاعيلن» فمن بحر الهزج، و«فاعلاتن» من الرمل، و«مستفعلن» من الرجز، لذا لا يصحّ اختيارها هنا.
اسم الآلة من الفعل الثلاثي المجرد «نَشَرَ» يأتي على وزن «مِفْعَل» بكسرة الميم وفتح العين، فيكون «مِنْشَر»، وهو ما يُنشر به الخشب. ووزن «مِفْعَل» أحد الأوزان القياسية المشهورة لاسم الآلة في العربية.
أُسند السكوت إلى الغضب بعد حذف المشبه به، وهو الإنسان، وإبقاء قرينته الدالة عليه؛ فالصورة استعارة مكنية. ولو ذُكر المشبه به صريحًا لقيل: شُبّه الغضب بإنسان ساكت، فتكون الاستعارة تصريحية.