Tre zgjidhje, një çelës: ku mbaron çelësi dhe fillon gjykimi i mësuesit
Provimi i tretë tremujor i matematikës në klasën 9 ka 12 pyetje dhe 45 minuta. Pyetja 9: «Perimetri i një drejtkëndëshi është 36 cm, ndërsa gjatësia është 4 cm më e madhe se gjerësia. Gjeni sipërfaqen.» Çelësi i vlerësimit jep 3 pikë: 1 pikë për ekuacionin, 1 për zgjidhjen, 1 për përgjigjen e saktë. Nxënësi A shkruan 2(x + x + 4) = 36, nxjerr 7 dhe 11, përgjigje 77 cm². Nxënësi B shkruan x + (x + 4) = 36, nxjerr 16 dhe 20, përgjigje 320 cm². Nxënësi C shkruan vetëm «7 dhe 11 → 77 cm²», pa asnjë hap. Mësuesja duhet t'i mbyllë notat brenda ditës, ka 30 nxënës dhe ka vetëm 8 minuta të orës së ardhshme për të komentuar provimin. Prindi i nxënësit B ka kërkuar tashmë një takim.
1. Caktoni pikët për A, B dhe C sipas çelësit dhe argumentoni ku çelësi nuk e mbulon situatën. Për secilin rast, tregoni çfarë informacioni për të nxënit ju jep vendimi juaj.
Read the worked answer
A - 3 pikë. Ekuacioni i saktë (1), zgjidhja 7 dhe 11 (1), përgjigja 77 cm² (1). Nuk ka bazë për zbritje; gabimi i njësive mungon, pra edhe kriteri formal është plotësuar.
B - 1 pikë, jo 0. Gabimi i tij është në modelim: ai e trajtoi perimetrin si shumë e dy brinjëve, pra harroi faktorin 2. Vetë zgjidhja e ekuacionit linear dhe njehsimi i sipërfaqes janë korrekte dhe konsistente me modelin e tij. Duke qenë se çelësi shpërblen hapa, ia njoh hapin e zgjidhjes algjebrike, por jo atë të ekuacionit dhe as përgjigjen. Ia shënoj me shkrim se pika është për konsistencë, jo për saktësi, që të mos krijohet iluzion se problema është zgjidhur.
C - 2 pikë. Përgjigja është e saktë, por arsyetimi mungon. Çelësi nuk mund të japë pikën e ekuacionit për diçka që nuk është shkruar. Megjithatë, çifti 7 dhe 11 plotëson të dy kushtet (11 − 7 = 4; 2(7 + 11) = 36), që tregon verifikim, ndaj nuk e trajtoj si hamendje të pastër.
Rregulli i përgjithshëm: çelësi është udhëzues, jo ligj. Vendimi duhet të jetë i njëjtë për të 30 nxënësit; nëse ndonjë tjetër ka shkruar vetëm përgjigjen, merr të njëjtat 2 pikë. Kërkesa për të shkruar hapat duhet të shpallet përpara provimit, jo të zbatohet në mënyrë retroaktive ndaj C.
2. Nxënësi B kundërshton: «E kisha logjikën, harrova vetëm të shumëzoj me 2». Si e verifikoni nëse gabimi është procedural apo konceptual, dhe si e shfrytëzoni 8-minutëshin e orës së ardhshme me klasën?
Read the worked answer
Verifikimi (5 minuta individualisht ose me shkrim). Nuk mjafton deklarata e nxënësit; dua dy prova të shkurtra:
- Një problem paralel me numra të tjerë (perimetri 50, gjatësia 5 më e madhe) dhe kërkesa për të vizatuar drejtkëndëshin dhe për të shënuar brinjët. Nëse e vizaton saktë dhe përsëri shkruan x + (x + 5) = 50, gabimi është në përkthimin e gjuhës në simbol, jo në algjebër.
- Një pyetje e thjeshtë: «Brinjët janë 6 dhe 9; sa është perimetri dhe sa sipërfaqja?» Nëse përgjigjet 30 dhe 54, koncepti i perimetrit është i shëndoshë dhe problemi është thjesht në formulim. Nëse përgjigjet 15 dhe 54, mungesa është konceptuale dhe kërkon rimësim, jo më shumë ushtrime.
Segmenti 8-minutësh me klasën. Nuk e nis me fjalën e B-së, sepse kjo e vë në qendër gabimin e një njeriu. E nis me dy ekuacione në tabelë: x + (x + 4) = 36 dhe 2(x + x + 4) = 36, dhe i pyes: «Cili prej tyre përshkruan udhëtimin rreth drejtkëndëshit dhe pse?» Kjo e bën të dukshme idejën e gjysmës së perimetrit pa emra. Pastaj një ushtrim i shpejtë në çifte me një rast tjetër dhe një biletë daljeje me një pyetje të vetme, që ma jep pamjen për të gjithë klasën, jo vetëm për B-në.
Në takimin me prindin e B-së paraqes provat, jo pikët: çfarë di, ku ndalet, çfarë do të punojmë.
3. Riformuloni çelësin si rubrikë 3-pikëshe që zbatohet njësoj për zgjidhje të ndryshme dhe për zgjidhje pa hapa.
Read the worked answer
Rubrika duhet të vlerësojë kompetenca, jo një rrugë të vetme zgjidhjeje. Propozim:
Pika 1 - Modelimi. Nxënësi shkruan një relacion që lidh të dhënat me të panjohurën dhe është i vlefshëm për problemin (ekuacion, skemë, tabelë, provë sistematike e dokumentuar). Zgjidhje alternative, si provë e organizuar me tabelë vlerash, e plotësojnë këtë pikë njësoj si ekuacioni.
Pika 2 - Procedura dhe konsistenca. Hapat e mëtejshëm janë të vlefshëm dhe të zbatuar pa gabim në raport me modelin e zgjedhur, edhe kur modeli është i gabuar. Kjo është pika që shpërblen kompetencën algjebrike veç from modelimit.
Pika 3 - Zgjidhja dhe verifikimi. Përgjigja jepet me njësi dhe verifikohet kundrejt kushteve fillestare (p.sh. 11 − 7 = 4; 2(7 + 11) = 36).
Rregull i shprehur qartë: përgjigje e saktë pa asnjë gjurmë arsyetimi merr maksimumi 2 pikë; për 3 pikë duhet e dukshme pika 1 ose pika 3 e verifikimit. Ky rregull shpallet në fillim të tremujorit, jo pas provimit, dhe shkruhet në krye të fletës së provimit, që të gjithë nxënësit të kenë të njëjtin informacion.