DIM Bakalavr Group I cheat sheet

I ixtisas qrupu fənləri - əsas bilik konspekti

• Riyazi analiz: funksiyanın x nöqtəsində kəsilməzliyi üçün lim(x→a) f(x) = f(a) şərti ödənməlidir; üç şərt - limitin mövcudluğu, f(a)-nın təyini və bərabərlik.

• Törəmə qaydaları: (u·v)' = u'v + uv'; (u/v)' = (u'v − uv')/v², v ≠ 0; mürəkkəb funksiya üçün (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x).

• Müəyyən inteqralın əsas xassələri: ∫[a,b] f = −∫[b,a] f; ∫[a,b] f = ∫[a,c] f + ∫[c,b] f; Nyuton–Leybnis düsturu ∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a).

• Xətti cəbr: kvadrat matrisin tərs matrisi yalnız det A ≠ 0 olduqda mövcuddur; (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ və det(AB) = det A · det B.

• Kvadrat tənliyin kökləri: ax² + bx + c = 0 üçün x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a; Vyeta: x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a.

• Ehtimal: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); asılı olmayan hadisələr üçün P(A∩B) = P(A)·P(B); şərti ehtimal P(A|B) = P(A∩B)/P(B), P(B) > 0.

• Fizika: Nyutonun ikinci qanunu F = ma; iş A = F·s·cosα; kinetik enerji Ek = mv²/2; impuls p = mv və onun saxlanması qapalı sistemdə keçərlidir.

• Kimya: mol sayı n = m/M = N/N_A = V/V_m (normal şəraitdə V_m = 22,4 l/mol); məhlulun molyar qatılığı C = n/V (mol/l).

• Məntiq və çoxluqlar: A∩B ⊆ A ⊆ A∪B; De Morqan qanunları (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ və (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ; inkar və konyunksiya cədvəli ilə doğruluq yoxlanılır.