DIM Bakalavr Group I flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Kəsilməzlik şərti

f funksiyası a nöqtəsində kəsilməzdir, əgər f(a) təyin olunub, lim(x→a) f(x) mövcuddur və bu limit f(a)-ya bərabərdir.

Törəmənin tərifi

f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) − f(a)]/h. Bu limit sonlu olduqda funksiya a nöqtəsində diferensiallanandır və törəmə toxunanın bucaq əmsalına bərabərdir.

Hasilin törəməsi

(u·v)' = u'v + uv'. İki funksiyanın hasili diferensiallanarkən birinci vuruğun törəməsi ikinciyə vurulur və əksinə əlavə olunur.

Qismətin törəməsi

(u/v)' = (u'v − uv')/v², burada v ≠ 0. Surətdə çıxma işarəsi və ardıcıllıq vacibdir; səhv ardıcıllıq işarəni dəyişir.

Mürəkkəb funksiya törəməsi

(f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x). Xarici funksiyanın törəməsi daxili funksiyanın qiymətində hesablanır və daxili funksiyanın törəməsinə vurulur.

Nyuton–Leybnis düsturu

∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a), burada F f-in ibtidai funksiyasıdır. Düstur müəyyən inteqralın hesablanmasını ibtidai funksiyanın sərhəd qiymətləri fərqinə gətirir.

İnteqralın additivliyi

∫[a,b] f = ∫[a,c] f + ∫[c,b] f, burada c parçası [a,b] daxilindədir. Xassə parçanı hissələrə bölüb ayrı-ayrı hesablamağa imkan verir.

Tərs matrisin şərti

Kvadrat A matrisinin tərs matrisi yalnız det A ≠ 0 olduqda mövcuddur. Belə matris qeyri-degenerativ adlanır; det A = 0 olduqda matris sinqulyardır.

Matris hasili determinantı

det(AB) = det A · det B. Determinant vurma əməliyyatına nisbətən multiplikativdir; bu xassə tərs matrisin determinantını da hesablamağa imkan verir.

Kvadrat tənliyin diskriminantı

D = b² − 4ac. D > 0 olduqda iki fərqli həqiqi kök, D = 0 olduqda bir qat kök, D < 0 olduqda həqiqi kök yoxdur.

Vyeta düsturları

ax² + bx + c = 0 tənliyinin kökləri üçün x₁ + x₂ = −b/a və x₁·x₂ = c/a. Düsturlar kökləri tapmadan onların cəmi və hasili haqqında məlumat verir.

Ehtimalların toplanması

P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Birgə olmayan hadisələr üçün kəsişmə boş olduğundan düstur P(A) + P(B) şəklinə sadələşir.

Şərti ehtimal

P(A|B) = P(A∩B)/P(B), burada P(B) > 0. Bu, B hadisəsinin baş verdiyi məlum olduqda A hadisəsinin baş vermə ehtimalını ifadə edir.

Asılı olmayan hadisələr

A və B asılı olmayandır, əgər P(A∩B) = P(A)·P(B). Bu halda P(A|B) = P(A) olur, yəni B-nin baş verməsi A-nın ehtimalını dəyişmir.

Nyutonun ikinci qanunu

Cismə təsir edən bütün qüvvələrin əvəzləyicisi F = ma bərabərliyini ödəyir. Təcil qüvvə ilə düz, kütlə ilə tərs mütənasibdir.

Mexaniki iş

Sabit qüvvənin gördüyü iş A = F·s·cosα, burada α qüvvə ilə yerdəyişmə arasındakı bucaqdır. α = 90° olduqda iş sıfırdır.

Kinetik enerji

Ek = mv²/2. Kinetik enerji sürətin kvadratına düz mütənasibdir, ona görə sürətin iki dəfə artması enerjini dörd dəfə artırır.

İmpulsun saxlanması

Qapalı sistemdə cisimlərin impulslarının vektor cəmi sabit qalır: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂. Qarşılıqlı təsir zamanı daxili qüvvələr cəmi sıfırdır.

Mol sayı

n = m/M, burada m kütlə, M molyar kütlədir. Həmçinin n = N/N_A və normal şəraitdə qazlar üçün n = V/22,4 istifadə olunur.

Molyar qatılıq

C = n/V, burada n həll olunmuş maddənin mol sayı, V məhlulun litrlə həcmiddir. Vahidi mol/l-dir və məhlulun konsentrasiyasını ifadə edir.

Avoqadro sabiti

N_A ≈ 6,02·10²³ mol⁻¹. Bir mol maddədə olan struktur vahidlərin (atom, molekul, ion) sayını göstərir və mol ilə hissəcik sayı arasında əlaqə yaradır.

Alt çoxluq münasibəti

A ⊆ B o deməkdir ki, A-nın hər elementi B-nin də elementidir. Buradan A∩B ⊆ A ⊆ A∪B və boş çoxluğun hər çoxluğa alt çoxluq olduğu çıxır.

De Morqan qanunları

(A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ və (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ. Qanunlar birləşmə və kəsişmə əməliyyatlarını inkar daxilində bir-birinə çevirməyə imkan verir.

Konyunksiya

A ∧ B mürəkkəb mülahizəsi yalnız hər iki tərkib hissəsi doğru olduqda doğrudur. Digər bütün hallarda nəticə yalandır; bu, məntiqi «və» əməliyyatıdır.

Disyunksiya

A ∨ B mülahizəsi ən azı bir tərkib hissəsi doğru olduqda doğrudur. Yalnız hər iki hissə yalan olduqda nəticə yalan olur.

İmplikasiya

A → B yalnız A doğru, B yalan olduqda yalandır. Qalan bütün hallarda doğrudur; ekvivalent forması ¬A ∨ B şəklindədir.

Arifmetik silsilə cəmi

İlk n həddin cəmi S_n = n(a₁ + a_n)/2 və ya S_n = n(2a₁ + (n−1)d)/2, burada d vuruq fərqidir.

Həndəsi silsilə cəmi

|q| ≠ 1 olduqda S_n = a₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Sonsuz azalan həndəsi silsilədə |q| < 1 şərtilə cəm S = a₁/(1 − q) düsturu ilə hesablanır.

Loqarifmanın hasili

log_a(x·y) = log_a x + log_a y, burada x > 0, y > 0, a > 0 və a ≠ 1. Hasilin loqarifması vuruqların loqarifmalarının cəminə bərabərdir.

Əsas triqonometrik eynilik

sin²x + cos²x = 1 istənilən x üçün doğrudur. Bu eynilikdən tg²x + 1 = 1/cos²x və 1 + ctg²x = 1/sin²x alınır.

İkiqat bucağın sinusu

sin2x = 2·sinx·cosx. Düstur triqonometrik ifadələri sadələşdirməyə və bucağı ikiqat artırmağa imkan verir; kosinus üçün cos2x = cos²x − sin²x tətbiq olunur.

Kombinatorikada yerləşdirmə

A(n,k) = n!/(n−k)!. n elementdən k elementin seçilib sıralandığı variantların sayıdır; sıra vacib olduqda yerləşdirmə, olmadıqda kombinasiya istifadə edilir.