Bac C Bénin cheat sheet
Bac C Bénin · Keep the key ideas within reach.
Mathématiques
Limite en 0 de sin(x)/x = 1 ; limite en 0 de (1-cos x)/x² = 1/2.
Dérivée de uⁿ : n·u′·uⁿ⁻¹ ; dérivée de √u : u′/(2√u) pour u > 0.
Théorème des valeurs intermédiaires : si f est continue sur [a;b] et f(a)·f(b) < 0, il existe au moins un c dans ]a;b[ tel que f(c) = 0.
Suite arithmétique : uₙ = u₀ + n·r ; somme des n premiers termes Sₙ = n(u₀ + uₙ₋₁)/2.
Suite géométrique : uₙ = u₀·qⁿ ; si |q| < 1 alors qⁿ → 0 et la somme converge vers u₀/(1-q).
Produit scalaire : u⃗·v⃗ = ||u⃗||·||v⃗||·cos θ = x·x′ + y·y′ ; u⃗ ⊥ v⃗ si et seulement si u⃗·v⃗ = 0.
Équation du cercle de centre (a;b) et rayon R : (x-a)² + (y-b)² = R².
Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B) si P(B) ≠ 0 ; A et B indépendants si P(A∩B) = P(A)·P(B).
Nombre complexe : z = a + ib, module |z| = √(a²+b²), argument θ tel que cos θ = a/|z| et sin θ = b/|z| ; forme exponentielle z = |z|·e^{iθ}.
Sciences physiques
Loi d'Ohm : U = R·I ; puissance dissipée P = U·I = R·I² = U²/R.
Lois de Kirchhoff : la somme des courants entrant à un nœud égale la somme des courants sortants ; la somme des tensions le long d'une maille fermée est nulle.
Relation fondamentale de la dynamique : ΣF⃗ = m·a⃗ ; poids P = m·g avec g ≈ 9,8 N/kg au niveau du sol.
Énergie cinétique E_c = ½·m·v² ; travail d'une force constante W = F·d·cos α.
Chute libre sans frottement : v = g·t et h = ½·g·t² ; la masse n'intervient pas.
Loi de Coulomb : F = k·|q₁·q₂|/r² avec k ≈ 9×10⁹ N·m²·C⁻² ; force attractive si charges de signes opposés.
pH = -log[H₃O⁺] ; une solution est acide si pH < 7, basique si pH > 7 à 25 °C.
Réaction acide-base : acide + base → base conjuguée + acide conjugué ; un acide fort est totalement dissocié dans l'eau.
Lois de Snell-Descartes : n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂ ; réflexion totale si i₁ dépasse l'angle limite arcsin(n₂/n₁).
Français
Le commentaire composé analyse un texte autour de deux ou trois axes de lecture, chacun appuyé sur des citations précises.
La dissertation littéraire suit une structure thèse-antithèse-synthèse ou une progression en trois parties liées au sujet.
Figures de style : la métaphore rapproche deux réalités sans outil de comparaison ; la comparaison utilise « comme », « tel que ».
L'hyperbole exagère pour frapper l'esprit ; la litote atténue pour suggérer davantage ; l'antithèse oppose deux termes.
Le registre tragique montre un héros écrasé par le destin ; le registre lyrique exprime les sentiments personnels.
Le résumé doit respecter le nombre de mots imposé, conserver l'ordre des idées et reformuler sans recopier.
L'accord du participe passé avec avoir : le participe s'accorde avec le complément d'objet direct placé avant le verbe.
Le subjonctif s'emploie après des verbes de volonté, de doute, de sentiment et après « bien que », « pour que ».
Anglais
Present perfect (have/has + past participle) relie une action passée au présent ; le prétérit simple situe l'action dans un passé révolu.
Le conditionnel : if + prétérit → would + infinitif (type 2) ; if + had + participe passé → would have + participe passé (type 3).
Le passif se forme avec be + participe passé ; l'agent est introduit par « by ».
Le discours indirect : recul d'un temps (present → past, will → would) et adaptation des marqueurs de temps (today → that day).
Modaux : must exprime l'obligation, should le conseil, can la capacité, may la permission ou la probabilité.
Les questions tags reprennent l'auxiliaire du verbe principal avec un pronom sujet : « You are tired, aren't you? »
Les verbes de perception (see, hear, watch) sont suivis de l'infinitif sans to ou du gérondif selon l'aspect envisagé.
Philosophie
La dissertation philosophique comporte une introduction (problématique, annonce du plan), un développement argumenté et une conclusion.
La problématique reformule le sujet sous forme de tension entre deux réponses possibles, sans le contredire.
L'explication de texte dégage la thèse de l'auteur, sa structure argumentative et l'intérêt philosophique du passage.
Descartes fonde la certitude sur le cogito ; le doute méthodique écarte tout ce qui peut être mis en doute.
Kant distingue le phénomène (ce qui apparaît) du noumène (la chose en soi), inconnaissable pour nous.
Le contrat social chez Rousseau : la souveraineté appartient au peuple et la volonté générale ne se délègue pas.
La liberté peut se définir négativement (absence de contrainte) ou positivement (capacité d'agir selon sa raison).
L'art n'est pas la simple imitation du réel : il transforme la matière pour produire une œuvre qui a sa propre fin.
Éducation physique et sportive
L'endurance se développe par un travail continu à intensité modérée (60-80 % de la fréquence cardiaque maximale).
La fréquence cardiaque maximale s'estime par la formule 220 - âge en années.
Un échauffement comporte une mise en train cardio-respiratoire, des mobilisations articulaires et des exercices spécifiques au sport.
La vitesse s'entraîne par des efforts courts et intenses (10 à 30 s) séparés de récupérations complètes.
La force musculaire se travaille en séries de répétitions avec une charge adaptée et une récupération suffisante.
Le règlement du football : onze joueurs par équipe sur le terrain, un gardien de but autorisé à utiliser les mains dans sa surface.
Le handball se joue à sept joueurs par équipe ; trois pas maximum sont autorisés balle en main avant de dribbler ou de tirer.
La souplesse s'améliore par des étirements passifs maintenus environ 20 à 30 secondes, sans à-coups.
Histoire-Géographie
La traite atlantique désigne le commerce d'esclaves entre l'Afrique, les Amériques et l'Europe du XVIe au XIXe siècle.
La conférence de Berlin (1884-1885) organise le partage de l'Afrique entre puissances européennes.
Le Dahomey (actuel Bénin) devient indépendant le 1er août 1960 ; il prend le nom de Bénin en 1975.
La décolonisation de l'Afrique noire se déroule surtout entre 1957 (Ghana) et 1960 (année des indépendances).
La mondialisation se caractérise par l'intensification des échanges de biens, de services, de capitaux et d'informations.
Le climat du sud du Bénin est de type subéquatorial (deux saisons des pluies) ; le nord est de type tropical soudanien.
La croissance démographique se calcule par le taux d'accroissement naturel = taux de natalité - taux de mortalité.
Les pays du Sud se caractérisent souvent par une économie dominée par l'agriculture et les matières premières.