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Bac C Bénin practice questions

One question at a time. Build your Bac C Bénin understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Quelle est la forme développée de l'expression (2x + 3)² ?

  1. 2x² + 12x + 9
  2. 4x² + 9
  3. 4x² + 12x + 9 Correct answer.
  4. 4x² + 6x + 9

Explanation

On applique l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = 2x et b = 3. On obtient (2x)² + 2·(2x)·3 + 3², soit 4x² + 12x + 9.

Question 2Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère, quelle est la distance entre les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6) ?

  1. √7
  2. 5 Correct answer.
  3. 7
  4. 25

Explanation

La distance AB vaut √((xB − xA)² + (yB − yA)²). Ici (4 − 1)² + (6 − 2)² = 9 + 16 = 25, donc AB = √25 = 5.

Question 3Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3x² − 5x + 7 ?

  1. 6x − 5 Correct answer.
  2. 3x − 5
  3. 6x² − 5
  4. 6x + 7

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de 3x² est 6x, celle de −5x est −5, et la constante 7 a pour dérivée 0. La dérivée est donc f′(x) = 6x − 5.

Question 4Mathématiques

Quelle est la valeur de log₂(8) ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 4
  3. 8
  4. 2

Explanation

log₂(8) est l'exposant qu'il faut donner à 2 pour obtenir 8. Comme 2³ = 8, on a log₂(8) = 3.

Question 5Mathématiques

Quelle est la limite de la suite (uₙ) définie par uₙ = (3n + 1)/(n + 2) lorsque n tend vers +∞ ?

  1. 3 Correct answer.
  2. +∞
  3. 1/2
  4. 0

Explanation

Pour une fraction rationnelle en n, la limite à l'infini est le rapport des coefficients des termes de plus haut degré. Ici ce rapport vaut 3/1 = 3.

Question 6Mathématiques

Si sin(x) = 0,6 et que x est un angle aigu, quelle est la valeur de cos(x) ?

  1. 0,6
  2. 1,6
  3. 0,8 Correct answer.
  4. 0,4

Explanation

On utilise l'identité sin²x + cos²x = 1. Alors cos²x = 1 − 0,36 = 0,64, et comme x est aigu, cos(x) est positif, donc cos(x) = 0,8.

Question 7Mathématiques

Quelle est la solution dans ℝ de l'équation 2x − 6 = 0 ?

  1. x = −3
  2. x = 3 Correct answer.
  3. x = 12
  4. x = 1/3

Explanation

On isole x en ajoutant 6 aux deux membres, ce qui donne 2x = 6, puis on divise par 2 pour obtenir x = 3.

Question 8Mathématiques

Dans une classe de 30 élèves, on en choisit 2 au hasard sans remise. Combien de paires différentes peut-on former ?

  1. 60
  2. 435 Correct answer.
  3. 870
  4. 900

Explanation

L'ordre n'intervient pas, il s'agit donc d'une combinaison : C(30,2) = 30×29/2. Ce calcul donne 435 paires distinctes.

Question 9Mathématiques

Quel est le discriminant de l'équation x² − 4x + 3 = 0 ?

  1. 28
  2. −4
  3. 4 Correct answer.
  4. 16

Explanation

Le discriminant se calcule par Δ = b² − 4ac avec a = 1, b = −4 et c = 3. On obtient 16 − 12 = 4, qui est positif, donc l'équation admet deux racines réelles.

Question 10Mathématiques

Soit f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle la fonction f est-elle croissante ?

  1. ℝ tout entier
  2. [−1 ; 1]
  3. [0 ; +∞[
  4. ]−∞ ; −1] ∪ [1 ; +∞[ Correct answer.

Explanation

La dérivée f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1) est positive à l'extérieur des racines −1 et 1. La fonction est donc croissante sur ]−∞ ; −1] et sur [1 ; +∞[.

Question 11Mathématiques

Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 3/5
  2. 9/25
  3. 2/5
  4. 3/10 Correct answer.

Explanation

La probabilité d'une rouge au premier tirage est 3/5, puis 2/4 au second car il reste 2 rouges sur 4 boules. Le produit vaut 6/20 = 3/10.

Question 12Mathématiques

Quelle est la somme des 20 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 4 ?

  1. 780
  2. 820 Correct answer.
  3. 800
  4. 860

Explanation

La somme vaut n(u₁ + uₙ)/2, avec u₂₀ = 3 + 19×4 = 79. On obtient 20×(3 + 79)/2 = 20×82/2 = 820.

Question 13Mathématiques

Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation (x − 2)(x + 5) < 0 ?

  1. ]−∞ ; 2[
  2. ]−∞ ; −5[ ∪ ]2 ; +∞[
  3. ]−5 ; 2[ Correct answer.
  4. [−5 ; 2]

Explanation

Le produit de deux facteurs est négatif lorsque les facteurs sont de signes contraires. Le trinôme s'annule en −5 et 2 et son coefficient dominant est positif, donc il est négatif strictement entre les racines, soit sur ]−5 ; 2[.

Question 14Mathématiques

Quelle est la primitive sur ℝ de la fonction f(x) = 2x + 1 qui s'annule en x = 0 ?

  1. x² + x + 1
  2. 2x² + x
  3. x² + 1
  4. x² + x Correct answer.

Explanation

Les primitives de 2x + 1 sont de la forme x² + x + C. La condition F(0) = 0 impose C = 0, donc F(x) = x² + x.

Question 15Mathématiques

Dans un triangle ABC, on sait que AB = 5, AC = 7 et que l'angle BAC mesure 60°. Quelle est la longueur BC ?

  1. √39 Correct answer.
  2. 6
  3. 4
  4. √109

Explanation

On applique la formule d'Al-Kashi : BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos(60°). Cela donne 25 + 49 − 70×0,5 = 39, donc BC = √39.

Question 16Mathématiques

Soit z = 1 + i√3. Quel est le module de z ?

  1. 4
  2. 2 Correct answer.
  3. 1 + √3
  4. √3

Explanation

Le module d'un complexe z = a + ib vaut √(a² + b²). Ici a² + b² = 1 + 3 = 4, donc |z| = 2.

Question 17Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation eˣ = 5 ?

  1. x = log(5)
  2. x = ln(5) Correct answer.
  3. x = e⁵
  4. x = 5/e

Explanation

La fonction exponentielle est la bijection réciproque du logarithme népérien. En appliquant ln aux deux membres, on obtient x = ln(5).

Question 18Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = C(n,0) + C(n,1) + … + C(n,n) pour un entier n ≥ 1 ?

  1. n²
  2. 2n
  3. 2ⁿ Correct answer.
  4. n!

Explanation

Cette somme compte tous les sous-ensembles d'un ensemble à n éléments. Chaque élément est choisi ou non, ce qui donne 2 choix par élément, donc 2ⁿ sous-ensembles au total.

Question 19Mathématiques

La fonction f(x) = x² − 2x + 3 admet un extremum. Quelle est sa nature et sa valeur ?

  1. Un maximum égal à 2
  2. Un minimum égal à 2 Correct answer.
  3. Un minimum égal à 3
  4. Un maximum égal à 3

Explanation

La dérivée f′(x) = 2x − 2 s'annule en x = 1 et passe de négative à positive, ce qui donne un minimum. Sa valeur est f(1) = 1 − 2 + 3 = 2.

Question 20Mathématiques

On considère la fonction f(x) = (x + 1)/(x − 2). Quelle est l'équation de son asymptote verticale ?

  1. y = 2
  2. y = 1
  3. x = 2 Correct answer.
  4. x = −1

Explanation

L'asymptote verticale apparaît là où le dénominateur s'annule sans que le numérateur s'annule. Ici x − 2 = 0 donne x = 2, et le numérateur y vaut 3, non nul.

Question 21Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ (3x² + 2x) dx ?

  1. 5
  2. 1
  3. 2 Correct answer.
  4. 3

Explanation

Une primitive de 3x² + 2x est x³ + x². En évaluant entre 0 et 1, on obtient (1 + 1) − 0 = 2.

Question 22Mathématiques

Soit z = 1 + i. Quelle est la forme exponentielle de z ?

  1. e^{iπ/4}
  2. 2e^{iπ/4}
  3. √2 e^{iπ/4} Correct answer.
  4. √2 e^{iπ/2}

Explanation

Le module vaut |z| = √(1 + 1) = √2 et l'argument vérifie cos θ = 1/√2 et sin θ = 1/√2, donc θ = π/4. La forme exponentielle est donc √2 e^{iπ/4}.

Question 23Mathématiques

Combien de solutions réelles l'équation x³ − 3x + 1 = 0 admet-elle sur ℝ ?

  1. Deux
  2. Aucune
  3. Une seule
  4. Trois Correct answer.

Explanation

La fonction g(x) = x³ − 3x + 1 a pour dérivée 3x² − 3, qui s'annule en −1 et 1. On calcule g(−1) = 3 > 0 et g(1) = −1 < 0 ; avec les limites infinies aux bornes, le théorème des valeurs intermédiaires donne trois racines réelles distinctes.

Question 24Mathématiques

Une suite (uₙ) est définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = (uₙ + 2)/2. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 0
  2. 2 Correct answer.
  3. +∞
  4. 1

Explanation

Si la suite converge vers L, alors L = (L + 2)/2, ce qui donne 2L = L + 2, soit L = 2. La suite est croissante et majorée par 2, donc elle converge bien vers 2.

Question 25Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … (série géométrique de raison 1/2) ?

  1. 1
  2. 3/2
  3. 2 Correct answer.
  4. +∞

Explanation

La somme d'une série géométrique de premier terme a = 1 et de raison q = 1/2, avec |q| < 1, vaut a/(1 − q). On obtient 1/(1 − 1/2) = 2.

Question 26Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = sin(3x) ?

  1. −3cos(3x)
  2. 3cos(3x) Correct answer.
  3. cos(3x)
  4. 3sin(3x)

Explanation

On applique la règle de dérivation d'une composée : la dérivée de sin(u) est u′·cos(u). Ici u = 3x donc u′ = 3, ce qui donne f′(x) = 3cos(3x).

Question 27Mathématiques

Quelle est la forme algébrique du nombre complexe (2 + i)(3 − i) ?

  1. 5 + i
  2. 7 + i Correct answer.
  3. 7 − i
  4. 6 − i

Explanation

On développe le produit : 2×3 + 2×(−i) + i×3 + i×(−i) = 6 − 2i + 3i + 1. En utilisant i² = −1, on obtient 7 + i.

Question 28Mathématiques

Quelle est la limite quand x tend vers +∞ de la fonction f(x) = (2x² + 1)/(x² + 3) ?

  1. 1/3
  2. +∞
  3. 2 Correct answer.
  4. 0

Explanation

Le numérateur et le dénominateur sont deux polynômes de même degré 2. La limite en +∞ est donc le rapport des coefficients dominants, soit 2/1 = 2.

Question 29Mathématiques

Quelle est la valeur de cos(π/3) ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. √3/2
  3. √2/2
  4. 0

Explanation

L'angle π/3 rad correspond à 60 degrés. Dans le triangle équilatéral coupé en deux, le côté adjacent vaut la moitié de l'hypoténuse, donc cos(π/3) = 1/2.

Question 30Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, quelle est la distance entre les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6) ?

  1. 3
  2. 4
  3. 5 Correct answer.
  4. 7

Explanation

La distance AB vaut √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25. On obtient donc AB = 5.

Question 31Mathématiques

Quelle est la valeur de la dérivée en x = 1 de la fonction f(x) = x² + 3x − 2 ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 2
  3. 3
  4. 6

Explanation

La dérivée est f′(x) = 2x + 3. En remplaçant x par 1, on obtient f′(1) = 2 + 3 = 5.

Question 32Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme des coefficients binomiaux C(4,0) + C(4,1) + C(4,2) + C(4,3) + C(4,4) ?

  1. 12
  2. 24
  3. 16 Correct answer.
  4. 8

Explanation

La somme de tous les coefficients binomiaux d'une même ligne vaut 2ⁿ. Pour n = 4, on obtient 2⁴ = 16.

Question 33Mathématiques

Quelle est la raison de la suite géométrique (uₙ) définie par uₙ = 3 × 2ⁿ pour tout entier naturel n ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 5
  3. 3
  4. 6

Explanation

Une suite géométrique s'écrit uₙ = u₀ × qⁿ, où q est la raison. En identifiant avec uₙ = 3 × 2ⁿ, on lit directement q = 2.

Question 34Mathématiques

Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = −2 ?

  1. 2e^{iπ/2}
  2. 2e^{iπ} Correct answer.
  3. 2e^{0}
  4. −2e^{iπ}

Explanation

Le module de z vaut 2 et son argument principal est π, car −2 se situe sur le demi-axe réel négatif. On écrit donc z = 2e^{iπ}.

Question 35Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − ln(x). Quelle est la valeur de f′(x) ?

  1. 1 − 1/x Correct answer.
  2. (x − 1)/x²
  3. 1 + 1/x
  4. x − 1/x

Explanation

La dérivée de x est 1 et la dérivée de ln(x) est 1/x. Par linéarité, on obtient f′(x) = 1 − 1/x.

Question 36Mathématiques

Une expérience aléatoire a pour univers {a, b, c} avec P(a) = 0,5 et P(b) = 0,3. Quelle est la probabilité de l'événement {c} ?

  1. 0,5
  2. 0,8
  3. 0,3
  4. 0,2 Correct answer.

Explanation

La somme des probabilités des événements élémentaires d'un univers fini vaut 1. On a donc P(c) = 1 − 0,5 − 0,3 = 0,2.

Question 37Mathématiques

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f(x) = x² au point d'abscisse 2 ?

  1. y = 4x − 4 Correct answer.
  2. y = 4x + 4
  3. y = 2x + 2
  4. y = 2x − 4

Explanation

On a f(2) = 4 et f′(x) = 2x, donc f′(2) = 4. La tangente s'écrit y = f(2) + f′(2)(x − 2) = 4 + 4(x − 2), soit y = 4x − 4.

Question 38Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₁² (1/x) dx ?

  1. ln(2) Correct answer.
  2. 1/2
  3. ln(2) − 1
  4. 2

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ est ln(x). L'intégrale vaut donc ln(2) − ln(1) = ln(2), puisque ln(1) = 0.

Question 39Mathématiques

Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation du cercle de centre I(2 ; −1) et de rayon 3 ?

  1. (x − 2)² + (y + 1)² = 3
  2. (x + 2)² + (y − 1)² = 9
  3. (x − 2)² + (y + 1)² = 9 Correct answer.
  4. (x − 2)² + (y − 1)² = 9

Explanation

Un cercle de centre (a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r². Ici a = 2, b = −1 et r² = 9.

Question 40Mathématiques

Quelle est la solution dans ℝ de l'équation ln(2x − 1) = 0 ?

  1. x = e
  2. x = e/2
  3. x = 1/2
  4. x = 1 Correct answer.

Explanation

L'équation ln(u) = 0 équivaut à u = 1, avec la condition u > 0. On résout 2x − 1 = 1, ce qui donne x = 1, valeur bien supérieure à 1/2.

Question 41Mathématiques

On lance deux dés équilibrés et on note la somme des faces obtenues. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?

  1. 1/6 Correct answer.
  2. 1/36
  3. 7/36
  4. 1/12

Explanation

Il y a 36 issues équiprobables. La somme 7 est obtenue par les couples (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) et (6,1), soit 6 issues favorables. La probabilité vaut donc 6/36 = 1/6.

Question 42Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 3 + 5 + … + 99, somme des 50 premiers nombres impairs ?

  1. 4950
  2. 5000
  3. 2500 Correct answer.
  4. 1000

Explanation

La somme des n premiers nombres impairs vaut n². Ici le plus grand terme 99 s'écrit 2×50 − 1, donc n = 50 et S = 50² = 2500.

Question 43Mathématiques

Quelle est la valeur de la dérivée seconde de f(x) = x³ − 6x² + 5 ?

  1. 6x − 12 Correct answer.
  2. 3x² − 12x
  3. 6x − 12x
  4. 6x² − 12

Explanation

La dérivée première est f′(x) = 3x² − 12x. En dérivant à nouveau, on obtient f″(x) = 6x − 12.

Question 44Mathématiques

Quel est le sens de variation de la suite (uₙ) définie pour n ≥ 1 par uₙ = (n − 1)/n ?

  1. Elle est strictement croissante. Correct answer.
  2. Elle n'est ni croissante ni décroissante.
  3. Elle est constante.
  4. Elle est strictement décroissante.

Explanation

On écrit uₙ = 1 − 1/n. Comme 1/n diminue quand n augmente, −1/n augmente et uₙ aussi. La suite est donc strictement croissante et tend vers 1.

Question 45Mathématiques

Quelle est la valeur de sin(π/6) + cos(π/3) ?

  1. 3/2
  2. √3/2
  3. 1/2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

On sait que sin(π/6) = 1/2 et que cos(π/3) = 1/2. La somme vaut donc 1/2 + 1/2 = 1.

Question 46Mathématiques

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x² + 1)/(x² − 1). Combien la courbe de f admet-elle d'asymptotes verticales ?

  1. 3
  2. 2 Correct answer.
  3. 0
  4. 1

Explanation

Le dénominateur s'annule pour x = 1 et x = −1, valeurs qui n'annulent pas le numérateur. La courbe admet donc deux asymptotes verticales, d'équations x = 1 et x = −1.

Question 47Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x² + 2. Quel est le couple formé par l'abscisse du maximum local et l'abscisse du minimum local ?

  1. (0 ; 2) Correct answer.
  2. (1 ; −1)
  3. (−1 ; 1)
  4. (2 ; 0)

Explanation

On a f′(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2), qui s'annule en 0 et 2. La dérivée est positive avant 0, négative entre 0 et 2, donc f admet un maximum local en 0 et un minimum local en 2.

Question 48Mathématiques

Soit z un nombre complexe non nul tel que z + 1/z = 1. Quelle est la valeur de z³ ?

  1. 1
  2. i
  3. −1 Correct answer.
  4. −i

Explanation

En multipliant par z, on obtient z² − z + 1 = 0. En multipliant cette égalité par (z + 1), il vient z³ + 1 = 0, donc z³ = −1, ce que confirment les racines cubiques de l'unité.

Question 49Mathématiques

Une urne contient 4 boules blanches et 2 boules noires. On tire simultanément 3 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 boules blanches ?

  1. 4/5
  2. 2/5
  3. 3/5 Correct answer.
  4. 1/5

Explanation

Le nombre total de tirages est C(6,3) = 20. Les tirages favorables associent 2 blanches parmi 4 et 1 noire parmi 2, soit C(4,2)×C(2,1) = 6×2 = 12. La probabilité vaut donc 12/20 = 3/5.

Question 50Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀^{π/2} sin(x)cos(x) dx ?

  1. 1
  2. 0
  3. π/4
  4. 1/2 Correct answer.

Explanation

On remarque que sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x), dont une primitive est −(1/4)cos(2x). L'intégrale vaut donc (1/4)(cos 0 − cos π) = (1/4)(1 + 1) = 1/2.