Bac E Bénin key terms

Valeur vers laquelle les images d'une fonction se rapprochent lorsque la variable s'approche d'un point donné, sans nécessairement l'atteindre. On la calcule par comparaison, factorisation ou encadrement.

Propriété d'une fonction dont la limite au point considéré existe et égale la valeur de la fonction en ce point. Graphiquement, la courbe se trace sans lever le crayon autour de ce point.

Résultat affirmant qu'une fonction continue sur un intervalle prend toute valeur comprise entre ses images aux extrémités. Il justifie l'existence de solutions à des équations du type f(x) = k.

Expression d'une limite qui ne permet pas de conclure directement, comme zéro sur zéro ou infini sur infini. Une transformation algébrique ou un changement de variable est alors nécessaire.

Quotient de l'accroissement de la fonction par l'accroissement de la variable entre deux points. Sa limite lorsque l'écart tend vers zéro définit le nombre dérivé.

Limite du taux de variation en un point, interprétée comme la pente de la tangente à la courbe en ce point. Il mesure la vitesse instantanée de variation de la fonction.

Fonction qui à chaque point associe le nombre dérivé de la fonction initiale lorsque celui-ci existe. Elle sert à étudier le sens de variation et les extremums.

Point où la fonction atteint un maximum ou un minimum par rapport à un voisinage immédiat. La dérivée s'y annule souvent en changeant de signe.

Tableau récapitulant le signe de la dérivée et le sens de variation d'une fonction sur son domaine. Il fait apparaître les extremums et les limites aux bornes.

Fonction dont la dérivée est égale à la fonction donnée sur un intervalle. Deux primitives d'une même fonction diffèrent seulement par une constante additive.

Nombre égal à l'aire algébrique comprise entre la courbe, l'axe des abscisses et deux bornes. Il se calcule comme différence des valeurs d'une primitive aux bornes.

Énoncé reliant dérivation et intégration : la fonction intégrale d'une fonction continue est dérivable et sa dérivée redonne la fonction de départ. Il fonde le calcul d'intégrales par primitives.

Technique fondée sur la formule qui transforme l'intégrale d'un produit en une autre intégrale plus simple, en choisissant une partie à dériver et une partie à intégrer.

Équation liant une fonction inconnue et ses dérivées, où celles-ci apparaissent sans produit entre elles ni puissance supérieure à un. Sa résolution combine solution générale et condition initiale.

Valeur imposée à la fonction inconnue en un point donné, permettant de déterminer la constante d'une solution générale. Elle modélise souvent une situation de départ concrète.

Ensemble de toutes les fonctions solutions d'une équation différentielle, décrit à l'aide d'une ou plusieurs constantes arbitraires. Une condition initiale en fixe une solution particulière.

Suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant une constante, appelée raison, au terme précédent. Son terme général est linéaire en l'indice et sa somme se calcule par une formule explicite.

Suite dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante non nulle appelée raison. Elle modélise les évolutions à taux constant.

Propriété d'une suite dont les termes se rapprochent indéfiniment d'un nombre réel appelé limite. Une suite qui n'admet pas de limite finie est dite divergente.

Méthode de démonstration en deux étapes : vérifier la propriété au rang initial, puis prouver que sa vérité à un rang entraîne sa vérité au rang suivant. Elle établit alors la propriété pour tous les rangs.

Tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et colonnes, que l'on peut additionner ou multiplier sous certaines conditions de dimensions. Elle sert à représenter des systèmes d'équations ou des transformations.

Nombre associé à une matrice carrée, calculé à partir de ses coefficients, qui indique notamment si la matrice est inversible. Un déterminant nul signale une dépendance entre les lignes.

Ensemble d'équations du premier degré portant sur les mêmes inconnues. On le résout par substitution, combinaison ou méthode matricielle selon le nombre d'équations et d'inconnues.

Matrice carrée qui, multipliée par la matrice initiale, donne la matrice identité. Elle n'existe que si le déterminant est non nul et permet de résoudre certains systèmes linéaires.

Nombre entre zéro et un mesurant la chance qu'un événement se réalise, obtenu en rapportant le nombre de cas favorables au nombre de cas possibles dans une situation équiprobable.

Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps. La probabilité de leur réunion est alors la somme de leurs probabilités respectives.

Probabilité qu'un événement se réalise sachant qu'un autre événement est déjà réalisé. Elle se calcule en rapportant la probabilité de l'intersection à celle de l'événement conditionnant.

Situation où la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre. La probabilité de leur intersection est alors le produit de leurs probabilités.

Schéma en branches représentant une expérience aléatoire en plusieurs étapes, chaque branche portant une probabilité. La probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités rencontrées.

Moyenne des valeurs d'une variable aléatoire pondérée par leurs probabilités. Elle représente le gain ou la valeur moyen attendu sur un grand nombre de répétitions.

Fonction qui associe un nombre réel à chaque résultat possible d'une expérience aléatoire. Sa loi de probabilité décrit la répartition de ces valeurs.

Indicateur mesurant la dispersion des valeurs d'une série ou d'une variable aléatoire autour de sa moyenne. Il s'obtient comme racine carrée de la variance.

Intérêt calculé uniquement sur le capital de départ, sans tenir compte des intérêts déjà produits. Il est proportionnel au capital, au taux et à la durée du placement.

Mode de calcul où les intérêts s'ajoutent au capital à chaque période et produisent eux-mêmes des intérêts. Le capital croît alors de façon géométrique.

Montant total disponible à la fin d'une opération financière, capital initial augmenté des intérêts capitalisés. Elle se calcule par actualisation inverse pour retrouver la valeur de départ.

Opération consistant à ramener à une date de référence un montant payable plus tard, en le divisant par un facteur de capitalisation. Elle permet de comparer des sommes versées à des dates différentes.

Somme versée ou reçue à intervalles réguliers pendant une durée déterminée. Les annuités peuvent être constantes ou variables et servent au remboursement d'emprunts.

Tableau détaillant, pour chaque période d'un emprunt, la part d'intérêts, la part de capital remboursée et le capital restant dû. Il vérifie l'équilibre entre annuités et dette.

Montant de la dette non encore remboursé à une date donnée d'un emprunt. Il diminue à chaque échéance de la fraction de capital amortie.