Probabilités et statistiques
Ce qu'il faut maîtriser
En probabilités, distinguez l'univers, les événements et la loi de probabilité. Sachez utiliser la formule $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, la probabilité conditionnelle $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ et l'indépendance $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. L'arbre pondéré est un outil central : on multiplie le long des branches et on additionne les chemins compatibles. La loi binomiale modélise une répétition d'épreuves indépendantes : $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$. En statistique, calculez moyenne, médiane, quartiles et écart-type, et interprétez un ajustement linéaire.
Pièges classiques
Confondre $P(A|B)$ et $P(B|A)$, oublier de retirer $P(A\cap B)$ dans la réunion, utiliser la loi binomiale sans vérifier l'indépendance et la constance de $p$, ou lire un arbre sans pondérer les branches. En statistique, ne confondez pas moyenne et médiane, et vérifiez que les effectifs totaux sont corrects.
Exemple travaillé
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire avec remise deux fois. La probabilité d'obtenir deux rouges est $\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}=0{,}36$. La probabilité d'obtenir exactement une rouge est $2\times\frac{3}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{12}{25}=0{,}48$.
Règle utile
Avant de calculer, écrire l'événement en mots, puis traduire en formule ; cela évite les erreurs de conditionnement.