Mathématiques financières : intérêts, annuités, emprunts, actualisation
Ce qu'il faut maîtriser
Les mathématiques financières reposent sur la valeur du temps. En intérêts simples, l'intérêt est $I=C\times t\times n$ ; en intérêts composés, la valeur acquise est $C_n=C_0(1+i)^n$. L'actualisation consiste à ramener une somme future à sa valeur présente : $C_0=C_n(1+i)^{-n}$. Les suites d'annuités constantes se calculent avec la formule de la valeur acquise $V_n=a\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}$ et celle de la valeur actuelle $V_0=a\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$. Pour un emprunt remboursé par annuités constantes, l'annuité se déduit de la valeur actuelle : $a=C_0\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$. Sachez aussi construire un tableau d'amortissement distinguant intérêts et amortissement du capital.
Pièges classiques
Utiliser le taux en pourcentage sans le diviser par 100, confondre taux annuel et taux mensuel (penser à la conversion), oublier que les intérêts simples ne se capitalisent pas, ou appliquer la formule d'actualisation avec un exposant positif. Dans un tableau d'amortissement, la somme des amortissements doit égaler le capital emprunté.
Exemple travaillé
Un capital de 10 000 F est placé à 5 % par an pendant 3 ans à intérêts composés. La valeur acquise est $10,000\times(1{,}05)^3=10,000\times1{,}157625=11,576{,}25$ F. L'intérêt total est donc $1,576{,}25$ F.
Règle utile
Toujours ramener taux et durées à la même unité de temps avant d'appliquer une formule.