ENADE Matemática flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Resolução de problemas

Processo didático em que o aluno enfrenta situações sem solução imediata e mobiliza conhecimentos; segundo Polya, envolve compreender, planejar, executar e revisar.

Modelagem matemática

Processo de traduzir uma situação real em linguagem matemática, resolver o modelo, validar os resultados e comunicar conclusões, articulando matemática e realidade.

Avaliação formativa

Modalidade de avaliação realizada durante o processo de ensino para identificar progressos e dificuldades e orientar ajustes imediatos no ensino e na aprendizagem.

Etnomatemática

Campo que investiga as práticas matemáticas produzidas por diferentes grupos culturais e propõe articulá-las ao currículo escolar, valorizando saberes locais.

Transposição didática

Transformação do saber científico em saber ensinável, com seleção, reorganização e adaptação para o contexto escolar, sem perder a estrutura matemática essencial.

Limite épsilon-delta

Diz-se que lim_{x→a} f(x)=L se, para todo ε>0, existe δ>0 tal que 0<|x−a|<δ implica |f(x)−L|<ε.

Teorema do Valor Médio

Se f é contínua em [a,b] e derivável em (a,b), existe c em (a,b) tal que f'(c) iguala a taxa média de variação [f(b)−f(a)]/(b−a).

Teorema Fundamental do Cálculo

Se f é contínua e F(x)=∫_a^x f(t)dt, então F'(x)=f(x); além disso, ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a) para primitiva F.

Série geométrica

Série da forma ∑ ar^n. Converge se |r|<1, com soma a/(1−r), e diverge se |r|≥1, salvo casos degenerados.

Continuidade uniforme

f é uniformemente contínua se, para todo ε>0, existe δ>0 que serve para todos os pontos: |x−y|<δ implica |f(x)−f(y)|<ε.

Teste da razão

Para série ∑a_n, calcule L=lim|a_{n+1}/a_n|. Se L<1, converge absolutamente; se L>1, diverge; se L=1, nada conclui.

Base de espaço vetorial

Conjunto linearmente independente que gera todo o espaço vetorial; todo vetor se escreve de modo único como combinação linear dos elementos da base.

Teorema do posto-nulidade

Para transformação linear T:V→W com V de dimensão finita, dim V = dim(Núcleo T) + dim(Imagem T).

Autovalor e autovetor

λ é autovalor de A se existe vetor não nulo v com Av=λv; esse v é autovetor. Autovalores são raízes de det(A−λI)=0.

Diagonalização de matriz

A é diagonalizável se existe base formada por autovetores; então A=PDP^{−1}, com D diagonal contendo autovalores e P colunas autovetores.

Produto interno

Função que associa a cada par de vetores um escalar, com simetria, linearidade e positividade; define norma e ângulo entre vetores.

Teorema de Pitágoras

Em triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a²=b²+c², com a oposto ao ângulo reto.

Fórmula de Herão

Área de triângulo de lados a, b, c é √(p(p−a)(p−b)(p−c)), em que p=(a+b+c)/2 é o semiperímetro.

Relação de Euler para poliedros

Em poliedro convexo, o número de vértices V, arestas A e faces F satisfaz V−A+F=2; vale também para grafos planares conexos.

Equação geral do plano

Plano no espaço é ax+by+cz+d=0, com (a,b,c)≠(0,0,0); o vetor n=(a,b,c) é normal ao plano.

Excentricidade de cônica

Razão entre a distância de um ponto ao foco e à diretriz. Para elipse e<1, parábola e=1, hipérbole e>1; círculo tem e=0.

Axiomas de Kolmogorov

Probabilidade é função P nos eventos com P(Ω)=1, P(A)≥0 e aditividade para eventos disjuntos; daí decorrem propriedades como P(∅)=0.

Teorema de Bayes

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B), com P(B)>0; permite atualizar a probabilidade de A após observar B.

Valor esperado

Média ponderada dos valores de variável aleatória discreta: E(X)=∑x_iP(X=x_i). Representa tendência central de longo prazo.

Distribuição binomial

Modela número de sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p constante: P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^{n−k}.

Princípio da casa dos pombos

Se mais de n objetos são distribuídos em n caixas, então alguma caixa recebe pelo menos dois objetos; generaliza para cotas maiores.

Fórmula de Euler para grafos

Em grafo planar conexo com V vértices, A arestas e F faces, incluindo a face externa, vale V−A+F=2.

Axiomas de Peano

Caracterizam os números naturais: existe 0; todo natural tem sucessor; 0 não é sucessor; sucessor é injetor; vale o princípio da indução.

Teorema da incompletude de Gödel

Todo sistema formal consistente, recursivamente axiomatizável e capaz de expressar aritmética contém proposições indecidíveis; sua consistência não é demonstrável internamente.

Sistema ZFC

Conjunto de axiomas de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha; é a base axiomática usual da matemática contemporânea.

Geometria não euclidiana

Geometria obtida ao negar o postulado das paralelas de Euclides; inclui modelos hiperbólico, com infinitas paralelas, e elíptico, sem paralelas.

GeoGebra

Software de geometria dinâmica que integra geometria, álgebra, planilha e cálculo, permitindo construções interativas, conjecturas e visualização de propriedades matemáticas.