Le budget de la classe de Mme Tremblay
La classe de 3e année de Mme Tremblay veut acheter du matériel de bricolage. La classe a 1000 jetons dans sa caisse. Le matériel coûte 468 jetons. Le magasin offre un rabais de 125 jetons si on dépense plus de 400 jetons. Mme Tremblay dit : « Nous avons 1000 jetons, le matériel coûte 468, et avec le rabais de 125, cela fait 468 − 125 = 343 jetons à payer. » Un élève répond : « Il faut d'abord vérifier si le rabais s'applique, puis calculer ce qui reste dans la caisse. » La classe discute aussi de l'ordre des chiffres : 468 et 486 se ressemblent beaucoup, et un élève a écrit 1000 − 343 = 657.
1. Le rabais s'applique-t-il? Combien la classe paiera-t-elle réellement, et combien restera-t-il dans la caisse? Montre tes calculs.
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Le rabais s'applique-t-il? Oui. La classe dépense 468 jetons, et 468 est plus grand que 400. La condition « plus de 400 jetons » est donc remplie.
Prix à payer : 468 − 125 = 343 jetons.
- 468 − 100 = 368
- 368 − 25 = 343
Ce qui reste dans la caisse : 1000 − 343 = 657 jetons.
- 1000 − 300 = 700
- 700 − 43 = 657
La classe paie 343 jetons et il lui reste 657 jetons. On peut vérifier : 343 + 657 = 1000. ✓
Remarque : l'élève qui a écrit 657 avait raison pour le montant restant, mais il faut d'abord justifier le rabais avant de soustraire.
2. Deux élèves écrivent 468 et 486. Explique comment la valeur de position permet de voir que ces nombres ne sont pas égaux, et lequel est le plus grand.
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Dans 468 : le 4 vaut 400 (centaines), le 6 vaut 60 (dizaines), le 8 vaut 8 (unités). Dans 486 : le 4 vaut 400 (centaines), le 8 vaut 80 (dizaines), le 6 vaut 6 (unités).
Les deux nombres ont 4 centaines, donc il faut comparer les dizaines. 486 a 8 dizaines (80) et 468 a 6 dizaines (60). Comme 80 > 60, on a 486 > 468.
On peut aussi écrire les décompositions : 468 = 400 + 60 + 8 et 486 = 400 + 80 + 6. La différence est 486 − 468 = 18.
Donc 486 est le plus grand. Les deux nombres contiennent les mêmes chiffres, mais leur position change leur valeur : un 8 aux dizaines vaut 80, tandis qu'un 8 aux unités vaut seulement 8.
3. La classe veut acheter un deuxième article à 289 jetons, sans rabais cette fois. Avec les 657 jetons restants, peut-elle le faire? Explique ta stratégie de calcul mental.
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Estimation mentale : 657 est proche de 660 et 289 est proche de 290. Or 660 − 290 = 370. Il resterait environ 370 jetons, donc l'achat est possible.
Calcul exact : 657 − 289.
- Enlever 300 : 657 − 300 = 357
- Ajouter 11 (car on a enlevé 11 de trop) : 357 + 11 = 368
Il resterait 368 jetons. Vérification : 289 + 368 = 657. ✓
Comme 657 > 289, la classe peut acheter le deuxième article. Il lui restera 368 jetons.