Les tartes du goûter communautaire
Pour un goûter, trois tartes identiques sont coupées de façons différentes. La tarte A est coupée en 4 parts égales et on en mange 3. La tarte B est coupée en 8 parts égales et on en mange 6. La tarte C est coupée en 10 parts égales et on en mange 7. Un élève affirme : « On a mangé plus de la tarte C, parce que 7 est le plus grand nombre de parts mangées. » Un autre dit : « La tarte B a plus de parts, donc il en reste plus. » La classe doit comparer les fractions 3/4, 6/8 et 7/10 et décider quelle tarte a le plus été mangée.
1. Compare 3/4 et 6/8. Sont-elles égales? Explique avec un raisonnement sur les parts.
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Oui, 3/4 = 6/8.
Dans la tarte A, chaque part vaut 1/4. Trois parts valent 3/4. Dans la tarte B, chaque part vaut 1/8, ce qui est deux fois plus petit qu'un quart. Deux parts de 1/8 font 1/4. Donc 6 parts de 1/8 font 3 fois 1/4, soit 3/4.
Autre raisonnement : si on coupe chaque quart en deux, on obtient 8 parts. Les 3 quarts deviennent 6 huitièmes. Donc 3/4 = 6/8.
Conclusion : les tartes A et B ont eu la même quantité mangée. Le nombre de parts mangées (3 contre 6) ne suffit pas à comparer : il faut tenir compte de la taille des parts.
2. Quelle affirmation est correcte : celle de l'élève qui dit que la tarte C a été la plus mangée, ou celle qui dit que la tarte B en a le plus laissé? Justifie en comparant 3/4, 6/8 et 7/10.
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Comparons 3/4 (ou 6/8) et 7/10.
Méthode des dixièmes et des quarts : 3/4 est proche de 1 (il manque 1/4). 7/10 est proche de 1 aussi (il manque 3/10). Comparons les manques : 1/4 = 0,25 et 3/10 = 0,30. Comme 0,25 < 0,30, il manque moins à 3/4 qu'à 7/10. Donc 3/4 > 7/10.
Vérification avec un dénominateur commun 20 : 3/4 = 15/20 et 7/10 = 14/20. Or 15/20 > 14/20.
Résultats : 3/4 = 6/8 > 7/10.
Donc l'élève qui dit « la tarte C a été la plus mangée » a tort : c'est la tarte A (et la B, à égalité) qui a été la plus mangée. La tarte C est celle dont il reste le plus (3/10 contre 1/4). L'autre élève se trompe aussi en croyant que plus de parts signifie plus de restes : tout dépend de la taille des parts.
3. Écris 3/4 et 7/10 sous forme de nombres décimaux, puis dis combien de tarte il reste pour chacune.
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3/4 en décimal : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. On peut aussi passer par les centièmes : 3/4 = 75/100 = 0,75. Il reste 1 − 0,75 = 0,25 (soit 1/4).
7/10 en décimal : 7/10 = 0,7 (sept dixièmes). Il reste 1 − 0,7 = 0,3 (soit 3/10).
Comparaison : 0,75 > 0,70, ce qui confirme que 3/4 > 7/10. Il reste 0,25 de la tarte A et 0,30 de la tarte C.
Attention à l'écriture : 0,7 et 0,70 sont égaux, mais 0,75 et 0,7 ne le sont pas. Les dixièmes et les centièmes n'ont pas la même valeur de position.