Le potager clôturé de l'école
L'école aménage un potager rectangulaire de 8 m de long et 5 m de large. Les élèves veulent l'entourer d'une clôture, puis le remplir de terre. Ils mesurent aussi une planche de bois de 240 cm. Un élève dit : « Le périmètre, c'est 8 × 5 = 40 m. » Un autre dit : « 8 + 5 + 8 + 5 = 26 m. » Pour la terre, ils doivent convertir les mesures : la profondeur souhaitée est de 30 cm, et un sac couvre 1 m² sur 10 cm de profondeur. La planche de 240 cm doit être coupée en morceaux de 40 cm.
1. Quel est le périmètre du potager? Explique pourquoi l'un des deux calculs est faux, et combien de morceaux de 40 cm peut-on tirer de la planche de 240 cm.
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Périmètre : on additionne les quatre côtés : 8 + 5 + 8 + 5 = 26 m. On peut aussi écrire 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 m.
Le calcul 8 × 5 = 40 est faux pour le périmètre : il donne l'aire (la surface), en mètres carrés (40 m²), pas la longueur de la clôture. Le périmètre est une longueur, en mètres.
Planche : 240 cm ÷ 40 cm = 6. On obtient 6 morceaux. Vérification : 6 × 40 = 240 cm. ✓
Il faut 26 m de clôture et on peut couper 6 morceaux dans la planche.
2. La profondeur de terre est de 30 cm. Un sac couvre 1 m² sur 10 cm de profondeur. Combien de sacs faut-il pour couvrir toute la surface du potager? Montre les étapes.
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Étape 1 - Aire du potager : 8 m × 5 m = 40 m².
Étape 2 - Épaisseur nécessaire : 30 cm, soit 3 fois 10 cm. Il faut donc 3 couches de 10 cm.
Étape 3 - Sacs par couche : chaque sac couvre 1 m². Pour 40 m², il faut 40 sacs par couche de 10 cm.
Étape 4 - Total : 40 × 3 = 120 sacs.
Il faut 120 sacs de terre.
Vérification par une autre méthode : chaque sac couvre un volume de 1 m × 1 m × 0,10 m = 0,1 m³. Le volume du potager est 8 × 5 × 0,3 = 12 m³. Or 12 ÷ 0,1 = 120. ✓
Attention aux unités : la longueur et la largeur sont en mètres, mais la profondeur est donnée en centimètres. Il faut convertir avant de calculer.
3. Les élèves doivent choisir un outil et une unité pour mesurer la planche de bois, puis la longueur du potager. Justifie chaque choix.
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Pour la planche de bois (240 cm) : un ruban à mesurer ou un mètre de menuisier convient. On peut exprimer la mesure en centimètres (240 cm) ou en mètres (2,40 m). Les centimètres sont pratiques ici parce que les morceaux font 40 cm et la division est simple.
Pour la longueur du potager (8 m) : un ruban à mesurer long (ruban de couturière ou ruban d'arpenteur) est plus adapté qu'une règle de 30 cm, car il faudrait reporter la règle plusieurs fois et les erreurs s'accumuleraient. On exprime le résultat en mètres, unité adaptée aux grandes longueurs.
Règle générale : on choisit l'unité selon la taille de l'objet (cm pour un petit objet, m pour une grande distance) et l'outil selon la longueur à mesurer et la précision voulue. La conversion 240 cm = 2,40 m permet de comparer les deux mesures dans la même unité.