Le sondage sur les fruits préférés
Les 20 élèves d'une classe votent pour leur fruit préféré : pomme, banane ou fraise. Résultats : pomme 9 voix, banane 5 voix, fraise 6 voix. Un élève trace un diagramme à bandes mais se trompe : il dessine la bande des pommes plus courte que celle des fraises, et oublie l'axe des nombres. Un autre dit : « Si on tire un nom au hasard, on a plus de chances de tomber sur un élève qui préfère la banane, parce que 5 est un nombre impair. » La classe doit interpréter correctement les données et discuter de la probabilité.
1. Vérifie que les données sont complètes, corrige l'erreur du diagramme et indique quelle bande doit être la plus longue.
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Total des voix : 9 + 5 + 6 = 20. Ce total correspond bien aux 20 élèves de la classe : aucune voix n'est perdue.
Erreur du diagramme : la bande des pommes (9 voix) doit être plus longue que celle des fraises (6 voix). L'élève a inversé les deux. De plus, sans axe des nombres, on ne peut pas lire la valeur exacte : il faut graduer l'axe de 0 à 9 au moins, avec une même unité par voix.
Ordre des bandes, de la plus longue à la plus courte : pomme (9), fraise (6), banane (5).
Conclusion : la bande des pommes est la plus longue, car 9 > 6 > 5. Un diagramme doit toujours avoir un titre, des étiquettes et un axe gradué pour être lisible.
2. Si on tire au hasard le nom d'un élève, quel fruit a le plus de chances d'être choisi? Le moins? Exprime les probabilités en fractions sur 20 et explique l'erreur de l'élève qui parle de nombre impair.
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Probabilités (sur 20 élèves) :
- Pomme : 9/20
- Fraise : 6/20
- Banane : 5/20
Le plus probable : la pomme, car 9/20 est la plus grande fraction (9 > 6 > 5). Le moins probable : la banane, avec 5/20.
Erreur de l'élève : le fait qu'un nombre soit impair n'a aucun lien avec la probabilité. Ce qui compte, c'est la proportion : 5/20 est plus petit que 6/20 et que 9/20. La banane est donc le fruit le moins probable, pas le plus probable.
Remarque : 5/20 = 1/4 et 6/20 = 3/10. On peut comparer : 1/4 = 0,25 et 3/10 = 0,30, donc la fraise est plus probable que la banane.
3. Un élève affirme : « Il est certain qu'on va tirer un élève qui préfère la pomme. » Est-ce vrai? Décris un événement certain et un événement impossible avec ces données.
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L'affirmation est fausse. La pomme est le choix le plus fréquent (9 chances sur 20), mais ce n'est pas certain : 11 élèves sur 20 préfèrent autre chose. Un événement certain se produit à tous les coups.
Événement certain : tirer un élève dont le fruit préféré est la pomme, la banane ou la fraise. Tous les élèves ont choisi l'un de ces trois fruits, donc cet événement arrive toujours (probabilité 20/20 = 1).
Événement impossible : tirer un élève qui préfère la poire (ou le raisin), car aucune voix n'a été enregistrée pour ce fruit (probabilité 0/20 = 0).
Vocabulaire : certain (probabilité 1), probable (entre 0 et 1), impossible (probabilité 0). « Plus probable » ne veut pas dire « certain ».