Suites et algèbre
Suites répétitives et suites croissantes
Une suite répétitive se répète selon un motif (cœur, étoile, cœur, étoile…). On identifie la règle en repérant le plus petit bloc qui se répète (ici, 2 éléments). Une suite croissante change selon une règle numérique : +3, +3, +3… ou ×2, ×2… Pour continuer une suite, on cherche la différence (ou le rapport) entre deux termes voisins, puis on vérifie que la règle tient sur plusieurs termes.
Écrire une règle
Une règle se formule avec des mots et parfois avec une expression : « commence à 5 et ajoute 4 chaque fois » donne 5, 9, 13, 17… On peut aussi écrire « terme suivant = terme précédent + 4 ».
Équations simples et inconnues
Une équation à une inconnue se résout par raisonnement inverse : si □ + 7 = 15, alors □ = 15 − 7 = 8. Si 4 × □ = 20, alors □ = 20 ÷ 4 = 5. On peut vérifier en remplaçant l'inconnue dans l'équation. Le symbole (□, △, ou une lettre) représente un nombre à trouver ; il garde la même valeur partout dans une même équation.
Pièges fréquents
- Continuer une suite en changeant de règle en cours de route.
- Confondre suite répétitive (motif visuel) et suite croissante (règle numérique).
- Dans une équation, appliquer l'opération au mauvais membre (□ − 7 = 15 donne □ = 22, pas 8).
- Oublier de vérifier la réponse.
Exemple travaillé
Suite : 3, 7, 11, 15, … Quelle est la règle ? Quel est le 6e terme ? Différences : 7 − 3 = 4 ; 11 − 7 = 4 ; 15 − 11 = 4. La règle est « +4 ». Termes suivants : 19 (5e), 23 (6e). Équation liée : si le 1er terme est 3 et la règle +4, le 6e terme vaut 3 + 5 × 4 = 23.