Le potager rectangulaire et la clôture
Une classe de 6e année aménage un potager rectangulaire dans la cour. Le terrain mesure 7,5 m de long sur 4,2 m de large. Les élèves veulent l'entourer d'une clôture décorative, mais laisser une ouverture de 1,2 m pour passer avec les brouettes. Ils prévoient aussi recouvrir toute la surface de terreau sur une épaisseur de 15 cm. Le terreau se vend en sacs de 40 L et coûte 6,75 $ le sac. Un élève affirme : « Il faut 31,5 m de clôture et 4,725 sacs de terreau, donc on achète 5 sacs. » La enseignante remarque que l'élève a peut-être mélangé les unités et n'a pas tenu compte de l'ouverture. Elle demande à la classe de valider chaque étape avant d'aller au magasin.
1. Vérifie le calcul de la longueur de clôture nécessaire. Identifie l'erreur de l'élève et donne la bonne valeur.
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Le périmètre du rectangle est 2 × (7,5 + 4,2) = 2 × 11,7 = 23,4 m.
L'élève a écrit 31,5 m, ce qui correspond à 7,5 × 4,2 = 31,5, c'est-à-dire l'aire et non le périmètre. Il a donc confondu aire et périmètre (et l'unité serait m², pas m).
Ensuite, il faut retirer l'ouverture de 1,2 m : 23,4 − 1,2 = 22,2 m de clôture.
La bonne réponse est 22,2 m, et non 31,5 m.
2. Vérifie le nombre de sacs de terreau nécessaires. Explique pourquoi « 4,725 sacs » est un raisonnement incorrect et donne le nombre de sacs à acheter.
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Volume de terreau : aire × épaisseur. L'aire est 7,5 × 4,2 = 31,5 m². L'épaisseur doit être convertie en mètres : 15 cm = 0,15 m. Volume = 31,5 × 0,15 = 4,725 m³.
Conversion en litres : 1 m³ = 1 000 L, donc 4,725 m³ = 4 725 L.
L'élève a pris 4,725 (des m³) et l'a comparé directement à des sacs de 40 L : c'est une erreur d'unités. Le nombre de sacs est 4 725 ÷ 40 = 118,125 sacs.
Comme on ne peut pas acheter une fraction de sac, il faut arrondir vers le haut : 119 sacs.
Coût : 119 × 6,75 $ = 803,25 $. Le chiffre « 5 sacs » était donc très loin de la réalité.
3. La classe dispose de 850 $. Après l'achat du terreau, combien reste-t-il pour la clôture, et est-ce suffisant si la clôture coûte 9,50 $ le mètre?
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Reste après le terreau : 850 − 803,25 = 46,75 $.
Coût de la clôture : 22,2 m × 9,50 $/m = 210,90 $.
Comparaison : 46,75 $ < 210,90 $. Il manque 210,90 − 46,75 = 164,15 $.
Conclusion : le budget ne suffit pas. Il faudrait soit réduire la surface du potager, soit utiliser un terreau moins cher ou en plus petite quantité (par exemple une épaisseur de 10 cm réduirait le volume à 3,15 m³ = 3 150 L, soit 79 sacs à 533,25 $, laissant 316,75 $ pour la clôture, ce qui suffirait).