Elementary 6 Mathematics Ministerial Examination - Québec cheat sheet

Valeur de position : dans 4 073,28 le 4 vaut 4 000, le 0 vaut 0 centaine, le 7 vaut 70, le 3 vaut 3, le 2 vaut 2 dixièmes et le 8 vaut 8 centièmes.

Fraction équivalente : multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par le même nombre non nul, par exemple 3/4 = 9/12 = 0,75.

Comparer deux fractions : réduire au même dénominateur, ou comparer les produits croisés (a/b < c/d si a×d < c×b, avec b et d positifs).

Fraction vers décimal : diviser le numérateur par le dénominateur ; 1/8 = 0,125, 2/3 ≈ 0,666… (périodique).

Pourcentage : p % d'un nombre N se calcule par N × p ÷ 100 ; 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12.

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ; par 9 si la somme est divisible par 9 ; par 4 si les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.

Ordre des opérations : parenthèses, exposants, × et ÷ de gauche à droite, + et − de gauche à droite ; 6 + 2 × 5 = 16, pas 40.

Priorité des décimaux : aligner les virgules pour additionner ou soustraire ; pour multiplier 0,3 × 0,4, multiplier 3 × 4 = 12 puis placer 2 décimales : 0,12.

Arrondir : repérer le chiffre de la position demandée ; si le chiffre suivant est 5 ou plus, augmenter de 1 ; 7,468 arrondi au centième donne 7,47.

Polygone : figure plane fermée formée de segments ; un polygone à n côtés a n sommets et n angles intérieurs.

Somme des angles intérieurs d'un triangle = 180° ; d'un quadrilatère = 360° ; d'un polygone à n côtés = (n − 2) × 180°.

Triangles : équilatéral (3 côtés égaux, 3 angles de 60°), isocèle (2 côtés égaux, angles à la base égaux), scalène (aucun côté égal).

Aire d'un triangle = base × hauteur ÷ 2 ; la hauteur est perpendiculaire à la base, même prolongée à l'extérieur.

Aire du parallélogramme = base × hauteur ; aire du trapèze = (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2.

Un solide a faces, arêtes et sommets : le cube a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets ; le prisme droit a 2 bases parallèles et congruentes.

Symétrie axiale : chaque point et son image sont à égale distance de l'axe et le segment qui les joint est perpendiculaire à l'axe ; la réflexion renverse l'orientation.

Translation : déplacement rectiligne sans rotation ni retournement ; l'image conserve forme, dimensions et orientation.

Plan cartésien : le premier nombre d'un couple (x, y) est l'abscisse (horizontale), le second est l'ordonnée (verticale) ; l'origine est (0, 0).

Préfixes du SI : kilo = ×1 000, hecto = ×100, déca = ×10, déci = ÷10, centi = ÷100, milli = ÷1 000 ; 1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm = 1 000 mm.

Aires : 1 m² = 10 000 cm² et 1 cm² = 100 mm² ; chaque saut d'unité d'aire vaut un facteur 100, non 10.

Volumes : 1 m³ = 1 000 dm³ et 1 dm³ = 1 000 cm³ ; chaque saut vaut un facteur 1 000.

Lien capacité-volume : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 mL ; 1 m³ = 1 000 L.

Volume du prisme droit ou du cylindre = aire de la base × hauteur ; volume du cube = arête³.

Périmètre du cercle = π × diamètre ; aire du disque = π × rayon² ; utiliser π ≈ 3,14 sauf indication contraire.

Angles : angle droit = 90°, plat = 180°, plein = 360° ; deux angles complémentaires totalisent 90°, supplémentaires 180°.

Temps : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s ; une durée s'additionne en regroupant les minutes au-delà de 60 en heures.

Périmètre : additionner tous les côtés ; pour un rectangle, P = 2 × (longueur + largeur).

Moyenne arithmétique = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs ; elle se situe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur.

Médiane : valeur du milieu après classement ; si le nombre de valeurs est pair, moyenne des deux valeurs centrales.

Mode : valeur la plus fréquente ; un ensemble peut avoir plusieurs modes ou aucun mode.

Étendue = valeur maximale − valeur minimale ; elle mesure la dispersion, pas la tendance centrale.

Diagramme à bandes : comparer des effectifs par catégorie ; diagramme à ligne brisée : montrer une évolution dans le temps.

Diagramme circulaire : chaque catégorie occupe un angle proportionnel à son effectif ; angle = effectif ÷ total × 360°.

Probabilité d'un événement = nombre de résultats favorables ÷ nombre de résultats possibles équiprobables ; valeur entre 0 et 1.

Événement impossible : probabilité 0 ; événement certain : probabilité 1 ; événements complémentaires : P(A) + P(non A) = 1.

Avec un dé équilibré à 6 faces, P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 ; avec une pièce, P(pile) = 1/2.

Démarche attendue : lire la situation, identifier les données et la question, choisir une stratégie, effectuer les calculs, vérifier et formuler une réponse complète avec unité.

Vérification par estimation : arrondir les données avant de calculer pour juger si l'ordre de grandeur de la réponse est plausible.

Vérification par opération inverse : une addition se contrôle par une soustraction, une multiplication par une division.

Justification : nommer la propriété, la formule ou le calcul utilisé, et non seulement donner le résultat.

Réponse complète : inclure la donnée utilisée, l'opération, le résultat et l'unité de mesure ou la phrase de conclusion.

Problème à étapes : écrire une chaîne d'opérations en respectant les priorités, ou calculer étape par étape en nommant chaque résultat intermédiaire.

Donnée manquante ou superflue : repérer les informations inutiles et signaler explicitement toute donnée nécessaire absente.

Contre-exemple : un seul cas qui contredit un énoncé général suffit à le réfuter ; plusieurs exemples conformes ne prouvent pas une règle.

Schéma ou tableau : représenter la situation (diagramme, tableau de valeurs, droite numérique) pour rendre la démarche explicite et vérifiable.