La sortie au parc et les angles du kiosque
Pour une activité de mesure, des élèves construisent une maquette de kiosque de parc. Le toit est un triangle dont deux angles mesurent 48° et 67°. Le contour de la base est un rectangle de 90 cm sur 60 cm. Les élèves doivent aussi indiquer l'heure de départ et d'arrivée d'une activité : départ à 9 h 47, retour à 11 h 23. Une élève affirme : « Le troisième angle du toit mesure 75°, et l'activité a duré 1 h 24. » Un camarade dit que l'angle est plutôt 65° parce qu'il a arrondi. La enseignante demande de valider avec des calculs écrits et de convertir la durée en minutes pour vérifier.
1. Détermine la mesure du troisième angle du toit et tranche entre les deux affirmations. Justifie avec la propriété utilisée.
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La somme des angles intérieurs d'un triangle est 180°.
Troisième angle = 180 − (48 + 67) = 180 − 115 = 65°.
L'élève qui affirme 75° a fait une erreur d'addition ou de soustraction (peut-être 180 − 105). Le camarade qui dit 65° a la bonne valeur : il n'a pas « arrondi », il a calculé correctement. Il n'y a pas d'arrondi à faire ici, car les données sont des nombres entiers de degrés.
Réponse : le troisième angle mesure 65°, et c'est le camarade qui a raison.
2. Vérifie la durée de l'activité en minutes, puis dis si l'affirmation « 1 h 24 » est exacte.
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Méthode par conversion en minutes :
- Départ : 9 h 47 = 9 × 60 + 47 = 540 + 47 = 587 minutes.
- Retour : 11 h 23 = 11 × 60 + 23 = 660 + 23 = 683 minutes.
- Durée : 683 − 587 = 96 minutes.
Conversion en heures et minutes : 96 min = 1 h 36 min (car 96 − 60 = 36).
L'affirmation « 1 h 24 » est fausse : la durée réelle est 1 h 36. L'élève a probablement soustrait les minutes en valeur absolue (47 − 23 = 24) sans tenir compte de l'emprunt d'une heure.
3. Le rectangle de base mesure 90 cm sur 60 cm. Les élèves veulent installer une bordure le long du contour, mais laisser une entrée de 25 cm. Quelle longueur de bordure faut-il, en mètres?
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Périmètre du rectangle : 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 cm.
On retire l'entrée : 300 − 25 = 275 cm.
Conversion en mètres : 275 cm ÷ 100 = 2,75 m.
Il faut donc 2,75 m de bordure. Attention à ne pas confondre avec l'aire (90 × 60 = 5 400 cm²), qui ne sert pas ici.