Le sondage sur les collations préférées
Dans une classe de 24 élèves, on mène un sondage sur la collation préférée. Les résultats bruts sont : pomme (8 élèves), banane (6), carotte (4), yogourt (3), et 3 élèves n'ont pas répondu. Un élève construit un diagramme à bandes et affirme : « La pomme est choisie par 8 élèves sur 24, donc environ 33 % de la classe, et la probabilité de tirer au hasard un élève qui préfère la pomme est de 1 sur 3. » Une autre élève dit que le pourcentage devrait être calculé sur 21 élèves, car les non-répondants ne comptent pas. La enseignante demande de clarifier la base du calcul et de vérifier la probabilité.
1. Calcule le pourcentage d'élèves préférant la pomme selon les deux bases (24 et 21) et explique laquelle est la plus pertinente pour décrire la classe entière.
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Sur 24 élèves (toute la classe) : 8 ÷ 24 = 0,3333… ≈ 33,3 %.
Sur 21 répondants : 8 ÷ 21 ≈ 0,3810 ≈ 38,1 %.
Les deux calculs sont exacts, mais ils répondent à des questions différentes. Pour décrire « la proportion de la classe qui préfère la pomme », la base de 24 est la bonne, car les non-répondants font partie de la classe et ne préfèrent pas la pomme (ou du moins, on ne peut pas leur attribuer cette préférence). Pour décrire « la proportion parmi ceux qui ont répondu », la base de 21 est correcte.
L'affirmation « environ 33 % de la classe » est donc juste si on parle de la classe entière.
2. Vérifie l'affirmation sur la probabilité « 1 sur 3 ». Est-elle exacte? Justifie.
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Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles.
Si on tire au hasard un élève parmi les 24 : P(pomme) = 8/24 = 1/3 exactement. L'affirmation « 1 sur 3 » est donc exacte dans ce cas.
Si on tire parmi les 21 répondants : P(pomme) = 8/21 ≈ 0,381, ce qui n'est pas 1/3. L'affirmation serait alors fausse.
Conclusion : « 1 sur 3 » est correct seulement si le tirage se fait parmi les 24 élèves. Il faut donc préciser l'univers des cas possibles, sinon la réponse est ambiguë.
3. Un élève veut représenter les données par un diagramme circulaire. Calcule l'angle de chaque secteur (pomme, banane, carotte, yogourt, sans réponse) sur 24 élèves, au degré près.
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Un cercle complet = 360°, pour 24 élèves, donc 360 ÷ 24 = 15° par élève.
- Pomme : 8 × 15 = 120°
- Banane : 6 × 15 = 90°
- Carotte : 4 × 15 = 60°
- Yogourt : 3 × 15 = 45°
- Sans réponse : 3 × 15 = 45°
Vérification : 120 + 90 + 60 + 45 + 45 = 360°. La somme est bonne, donc les calculs sont cohérents. Tous les angles tombent sur des degrés entiers, il n'y a pas d'arrondi nécessaire.