La collecte de fonds et la validation de la démarche
Une classe organise une vente de muffins pour financer un projet. Chaque muffin coûte 0,80 $ à produire et se vend 2,25 $. Les élèves ont préparé 150 muffins. À la fin de la journée, ils ont vendu 118 muffins et il en reste 32, dont 5 invendables. Un élève présente ce raisonnement : « Profit = 150 × 2,25 − 150 × 0,80 = 337,50 − 120 = 217,50 $. » La enseignante signale que ce calcul suppose que tous les muffins ont été vendus, ce qui est faux. Elle demande à la classe de refaire le calcul avec les bonnes données, puis de vérifier le résultat par une deuxième méthode.
1. Refais le calcul du profit réel en tenant compte des muffins vendus et des muffins invendables. Explique chaque étape.
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Revenus : seuls les muffins vendus rapportent. 118 × 2,25 $ = 265,50 $.
Coûts de production : les 150 muffins ont tous été produits, donc le coût porte sur 150 muffins, pas sur 118. 150 × 0,80 $ = 120 $.
Profit réel : 265,50 − 120 = 145,50 $.
L'élève avait trouvé 217,50 $, soit une erreur de 217,50 − 145,50 = 72 $ en trop. L'erreur vient du fait qu'il a compté les 32 muffins non vendus comme s'ils avaient été vendus à 2,25 $ : 32 × 2,25 = 72 $, ce qui explique exactement l'écart. Les 5 muffins invendables n'ont rapporté aucun revenu, mais leur coût de production est déjà inclus dans les 120 $.
2. Vérifie le profit par une deuxième méthode (calcul du profit par muffin vendu, puis ajustement). Montre que tu obtiens le même résultat.
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Méthode 2 : profit unitaire.
Profit par muffin vendu : 2,25 − 0,80 = 1,45 $.
Profit sur les 118 muffins vendus : 118 × 1,45 = 171,10 $.
Mais les 32 muffins non vendus ont quand même coûté 0,80 $ chacun : il faut soustraire 32 × 0,80 = 25,60 $.
Profit final : 171,10 − 25,60 = 145,50 $.
Les deux méthodes donnent 145,50 $, ce qui valide le résultat. La deuxième méthode est utile pour vérifier, car elle décompose le calcul autrement et permet de repérer une erreur de signe ou d'unité.
3. Les élèves veulent atteindre un profit d'au moins 200 $. En supposant qu'ils vendent tous les muffins restants (sauf les 5 invendables), atteindront-ils leur objectif? Justifie avec des calculs.
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Muffins encore vendables : 32 − 5 = 27 muffins.
Revenus supplémentaires possibles : 27 × 2,25 $ = 60,75 $.
Profit maximal : 145,50 + 60,75 = 206,25 $.
Comparaison : 206,25 $ ≥ 200 $, donc l'objectif est atteignable, mais de justesse : la marge n'est que de 206,25 − 200 = 6,25 $.
Attention : cela suppose qu'aucun autre muffin ne devient invendable et que le prix de vente reste 2,25 $. Si un seul muffin de plus est perdu, le profit baisse de 2,25 $ et passe à 204 $, ce qui reste au-dessus de 200 $; il faudrait perdre plus de 2 muffins supplémentaires (3 × 2,25 = 6,75 > 6,25) pour manquer l'objectif. La conclusion doit donc mentionner cette fragilité.