Arithmétique et sens du nombre
Ce que l'examen évalue
Le domaine Arithmétique et sens du nombre regroupe la numération (valeur de position, écriture des grands nombres), les fractions et nombres décimaux, les pourcentages et les quatre opérations. Les questions demandent souvent de choisir la représentation la plus utile, d'estimer un résultat avant de calculer, ou d'expliquer pourquoi deux écritures désignent la même quantité.
Règles et concepts clés
- Valeur de position : dans 4 507 218, le 5 vaut 500 000 (centaines de mille) et le 2 vaut 200 (centaines). Un chiffre déplacé d'une position vers la gauche multiplie sa valeur par 10.
- Fractions équivalentes : on multiplie ou divise numérateur et dénominateur par le même nombre non nul. 3/4 = 9/12.
- Comparaison de fractions : même dénominateur, on compare les numérateurs ; même numérateur, la plus petite fraction est celle qui a le plus grand dénominateur (3/5 < 3/4).
- Décimal ↔ fraction : 0,75 = 75/100 = 3/4 ; 0,4 = 4/10 = 2/5. Attention : 0,4 ≠ 1/4.
- Pourcentage : un pourcentage est une fraction de dénominateur 100. 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12.
- Ordre des opérations : parenthèses, puis exposants, puis × et ÷ de gauche à droite, puis + et − de gauche à droite.
- Priorité de la multiplication : 6 + 2 × 5 = 16, pas 40.
- Estimation : arrondir avant de calculer pour vérifier la vraisemblance du résultat.
Exemple raisonné
Un manteau de 80 $ est réduit de 25 %, puis une taxe de 15 % s'applique sur le prix réduit. Quel est le prix final ?
- Réduction : 25 % de 80 = 0,25 × 80 = 20 $ ; prix réduit = 80 − 20 = 60 $.
- Taxe : 15 % de 60 = 0,15 × 60 = 9 $.
- Prix final : 60 + 9 = 69 $. Vérification par estimation : 75 % de 80 = 60, puis 60 × 1,15 ≈ 69. Le résultat est cohérent. Remarque : appliquer 25 % puis 15 % ne revient pas à retirer 40 % (80 × 0,60 = 48 $, ce qui est faux).
Pièges qui coûtent des points
- Additionner les pourcentages successifs au lieu de les appliquer l'un après l'autre.
- Oublier que 0,4 = 2/5 et non 1/4.
- Calculer 3/4 de 20 en divisant par 4 puis en oubliant de multiplier par 3.
- Négliger l'ordre des opérations dans une chaîne comme 12 − 3 × 2 + 4.
- Confondre « 5 % de plus » (× 1,05) avec « 5 % du tout » (× 0,05).
- Ne pas simplifier une fraction finale alors que la consigne le demande.