Géométrie et sens de l'espace
Ce que l'examen évalue
Le domaine Géométrie et sens de l'espace porte sur les figures planes, les solides, les transformations géométriques et le repérage dans le plan. L'élève doit reconnaître et nommer des figures, décrire leurs propriétés, construire ou compléter une figure sur un plan cartésien et anticiper l'effet d'une transformation.
Règles et concepts clés
- Classification des triangles : selon les côtés (équilatéral, isocèle, scalène) et selon les angles (rectangle, obtusangle, acutangle).
- Quadrilatères : le carré est un rectangle et un losange à la fois ; le rectangle a quatre angles droits ; le losange a quatre côtés égaux ; le trapèze a au moins une paire de côtés parallèles.
- Polygones réguliers : tous les côtés et tous les angles sont égaux.
- Solides : le prisme a deux bases parallèles et congrues ; la pyramide a une base et un sommet ; le cylindre a deux bases circulaires ; le cône a une base circulaire et un sommet.
- Repérage : un point est repéré par un couple (x, y), x en abscisse (horizontal), y en ordonnée (vertical).
- Translation : déplacement sans rotation ni retournement ; les figures restent superposables.
- Rotation : on précise le centre, l'angle et le sens (horaire ou antihoraire).
- Réflexion : symétrie par rapport à un axe ; la figure est retournée comme dans un miroir.
Exemple raisonné
On place un triangle dont les sommets sont A(1, 2), B(4, 2) et C(1, 6) dans un plan cartésien. On applique une translation de 3 unités vers la droite et de 1 unité vers le haut. Quelles sont les nouvelles coordonnées ?
- Translation vers la droite : ajouter 3 à chaque abscisse.
- Translation vers le haut : ajouter 1 à chaque ordonnée.
- A' = (1+3, 2+1) = (4, 3) ; B' = (7, 3) ; C' = (4, 7). Vérification : la longueur AB = 3 et A'B' = 3 ; la translation conserve les dimensions et l'orientation. Le triangle reste rectangle en A'.
Pièges qui coûtent des points
- Inverser abscisse et ordonnée : (x, y) et non (y, x).
- Croire qu'un carré n'est pas un rectangle : tout carré est un rectangle.
- Confondre translation et réflexion : la translation ne retourne pas la figure.
- Oublier de préciser le sens de rotation (horaire ou antihoraire).
- Nommer un solide par sa base seulement : un prisme à base triangulaire n'est pas une pyramide.
- Compter les faces, arêtes et sommets sans méthode ; mieux vaut les énumérer systématiquement.