UNIKIN Polytechnique Admission Test cheat sheet

Dérivée de sin(u), cos(u), tan(u) : cos(u)·u', −sin(u)·u', u'/cos²(u) = u'·(1+tan²(u)) ; dérivée de ln(u) : u'/u ; de e^u : u'·e^u.

Théorème des accroissements finis : si f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c tel que f(b) − f(a) = (b−a)·f'(c) ; corollaire : f' > 0 ⇒ f strictement croissante.

Intégration par parties : ∫a^b u'v = [uv]a^b − ∫a^b uv' ; choisir u' = facteur facile à intégrer (ex. e^x, 1, cos x).

Limites de référence : lim(x→0) sin x / x = 1 ; lim(x→0) (e^x − 1)/x = 1 ; lim(x→0) ln(1+x)/x = 1 ; lim(x→+∞) (1 + 1/x)^x = e ; croissances comparées : ln x ≪ x^α ≪ e^x.

Développements limités usuels en 0 : e^x = 1 + x + x²/2 + o(x²) ; ln(1+x) = x − x²/2 + o(x²) ; (1+x)^α = 1 + αx + α(α−1)x²/2 + o(x²) ; cos x = 1 − x²/2 + o(x²).

Formule du binôme : (a+b)^n = Σ(k=0..n) C(n,k)·a^(n−k)·b^k ; C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) ; C(n,k) = C(n,n−k) et C(n,k) + C(n,k+1) = C(n+1,k+1).

Équation du second degré az² + bz + c = 0 (a ≠ 0) : Δ = b² − 4ac ; racines (−b ± √Δ)/(2a) ; dans ℂ, Δ < 0 donne deux racines conjuguées (−b ± i√|Δ|)/(2a).

Produit scalaire : u·v = ‖u‖‖v‖cos θ = x·x' + y·y' + z·z' ; orthogonalité ssi u·v = 0 ; produit vectoriel : ‖u∧v‖ = ‖u‖‖v‖|sin θ| = aire du parallélogramme, et u∧v est orthogonal à u et à v.

Géométrie du plan : droite ax + by + c = 0 de vecteur normal (a,b) ; distance d'un point M(x₀,y₀) à cette droite = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) ; cercle de centre (x₀,y₀) et rayon R : (x−x₀)² + (y−y₀)² = R².

Cinématique : dans un mouvement uniformément accéléré, v = v₀ + at et x = x₀ + v₀t + ½at² ; la vitesse quadratique vérifie v² = v₀² + 2a(x − x₀) (indépendante du temps).

Deuxième loi de Newton : ΣF = m·a (vecteurs) ; dans un référentiel galiléen ; poids P = mg avec g ≈ 9,81 m·s⁻² au niveau du sol.

Énergie mécanique : Em = Ec + Ep avec Ec = ½mv² ; Ep de pesanteur = mgh ; Ep élastique = ½kx² ; conservation de Em si seules les forces conservatives travaillent ; travail d'une force constante W = F·d·cos α.

Loi de Coulomb : F = k·|q₁q₂|/r² avec k = 1/(4πε₀) ≈ 9×10⁹ SI ; champ électrique d'une charge ponctuelle E = k|q|/r² ; force magnétique sur une charge en mouvement F = qv∧B (norme qvB sin θ).

Circuits : loi des mailles (Σ tensions = 0) et loi des nœuds (Σ courants entrants = Σ sortants) ; résistances en série R = R₁ + R₂, en parallèle 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ ; puissance P = UI = RI² = U²/R.

Ondes : v = λ·f ; période T = 1/f ; célérité de la lumière dans le vide c ≈ 3,00×10⁸ m·s⁻¹ ; indice n = c/v ; réfraction : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ (loi de Snell-Descartes).

Optique géométrique : pour une lentille mince convergente, 1/f' = 1/OA' − 1/OA (relation de conjugaison) et grandissement γ = A'B'/AB = OA'/OA ; image réelle si OA' > 0.

Thermodynamique : Q = mcΔT pour un corps de capacité thermique massique c ; à pression constante, chaleur latente Q = mL ; loi des gaz parfaits PV = nRT avec R ≈ 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ et T en kelvins.

Décroissance radioactive : N(t) = N₀·e^(−λt) ; demi-vie t₁/₂ = ln 2 / λ ≈ 0,693/λ ; activité A = λN exprimée en becquerels (Bq).

Quantité de matière : n = m/M = N/N_A = V/Vm ; N_A ≈ 6,02×10²³ mol⁻¹ ; à 0 °C et 101,3 kPa, Vm ≈ 22,4 L·mol⁻¹ pour un gaz parfait.

Concentration : C = n/V (mol·L⁻¹) ; dilution : C₁V₁ = C₂V₂ ; facteur de dilution = V_final/V_prélevé.

pH = −log[H₃O⁺] et [H₃O⁺] = 10^(−pH) ; produit ionique de l'eau à 25 °C : Ke = [H₃O⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴ ; solution neutre à pH = 7.

Acide fort : pH = −log C ; base forte : pH = 14 + log C ; acide faible : pH ≈ ½(pKa − log C) ; constante d'acidité Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[AH] et pKa = −log Ka.

Réaction acido-basique : transfert de proton H⁺ de l'acide vers la base ; l'espèce qui gagne un proton est la base conjuguée ; équilibre de dosage acide fort–base forte : à l'équivalence, n(acide) = n(base), soit C_aV_a = C_bV_b.

Oxydoréduction : l'oxydant capte des électrons, le réducteur en cède ; demi-équations équilibrées en atomes puis en charges ; l'oxydation est une perte d'électrons, la réduction un gain.

Stœchiométrie : ajuster l'équation avant tout calcul ; le réactif limitant est celui dont le quotient n/coefficient est le plus petit ; rendement = quantité obtenue / quantité théorique maximale.

Structure de l'atome : numéro atomique Z = nombre de protons ; nombre de masse A = protons + neutrons ; isotopes = même Z, A différent ; configuration électronique remplie selon 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d.

Liaisons et géométrie : liaison covalente = mise en commun d'électrons ; électronégativité croissante vers la droite et vers le haut du tableau périodique ; molécule AX₄ tétraédrique, AX₃ plane triangulaire, AX₂ linéaire.

Thèse, arguments, exemples : la thèse est l'idée défendue, l'argument la justifie, l'exemple l'illustre ; distinguer ces trois niveaux dans un texte argumentatif.

Connecteurs logiques et leurs valeurs : « car », « en effet » (cause/justification) ; « donc », « par conséquent » (conséquence) ; « cependant », « néanmoins » (opposition) ; « de plus », « en outre » (addition).

Types de textes : narratif (repères temporels, verbes d'action), descriptif (expansions du nom, imparfait), explicatif (causalité, présent de vérité générale), argumentatif (thèse, modalisateurs), injonctif (impératif).

Figures de style à identifier : métaphore (analogie sans outil), comparaison (avec « comme »), métonymie (désigner par un terme lié), hyperbole (exagération), antithèse (opposition), personnification.

Accord du participe passé : avec être, s'accorde avec le sujet ; avec avoir, s'accorde avec le COD placé avant le verbe ; sans auxiliaire, fonctionne comme adjectif et s'accorde avec le nom.

Registres de langue : soutenu, courant, familier ; dans une copie, éviter le familier (« du coup », « genre ») et les abréviations ; le niveau attendu est le registre courant à soutenu.

Plan de dissertation : introduction (accroche, problématique, annonce du plan), développement en deux ou trois parties avec transitions, conclusion (bilan, réponse à la problématique, ouverture).

Subordonnées : relative (introduite par « qui, que, dont, où », complète un nom), conjonctive (introduite par « que », complète le verbe), circonstancielle (temps, cause, but, conséquence, concession).

Résumé de texte : conserver les idées principales et l'ordre du texte, reformuler avec ses propres mots, respecter le système d'énonciation et la limite de mots imposée (comptage des mots).

Prix Nobel : physique, chimie, médecine ou physiologie, littérature, paix, et sciences économiques (ajouté en 1968, financé par la Banque de Suède) ; attribués depuis 1901, sauf le prix de la paix décerné à Oslo, les autres à Stockholm.

Grands organismes scientifiques : CERN (Genève, accélérateur LHC, découverte du boson de Higgs en 2012), OMS (Genève), UNESCO (Paris), NASA (États-Unis), ESA (Europe), AIEA (Vienne).

Repères historiques : Copernic et l'héliocentrisme (XVIᵉ s.), Newton et la gravitation (1687), Darwin et l'évolution (1859), Einstein et la relativité restreinte (1905), Watson, Crick et l'ADN en double hélice (1953).

Santé mondiale : l'OMS a déclaré la variole éradiquée en 1980 ; le paludisme reste une cause majeure de mortalité infantile en Afrique subsaharienne ; l'usage excessif des antibiotiques favorise l'antibiorésistance.

Climat : le GIEC évalue le réchauffement ; l'Accord de Paris (COP21, 2015) vise à limiter la hausse des températures bien en dessous de 2 °C par rapport à l'ère préindustrielle, avec un effort vers 1,5 °C.

Énergie et développement : les énergies renouvelables (solaire, éolien, hydroélectricité) sont intermittentes sauf l'hydroélectricité ; le stockage et le réseau sont des enjeux clés ; la fission nucléaire produit de l'énergie, la fusion reste expérimentale (projet ITER).

Afrique et recherche : l'Union africaine, le NEPAD et des centres comme l'IRD ou l'Institut Pasteur de Dakar illustrent la coopération scientifique ; l'Afrique du Sud détient le radiotélescope SKA et le site de MeerKAT.

Informatique et société : la loi de Moore décrit le doublement régulier du nombre de transistors ; l'intelligence artificielle générative soulève des questions de droits d'auteur, de biais et de vérification des sources.

Passive voice in technical writing: « The sample was heated to 200 °C » (be + past participle) is preferred when the agent is unknown or unimportant; the agent is introduced with « by ».

Cause and effect connectors: « because of / due to » + noun, « because / since / as » + clause, « therefore / thus / hence » introduce a consequence, « so that » introduces a purpose.

Comparisons and measurements: « three times as long as », « twice larger than » is ambiguous (avoid it), « the higher the temperature, the faster the reaction » (double comparative), « slightly / considerably higher » for degree.

Technical vocabulary: « to carry out an experiment », « to measure », « a sample », « the findings / results show », « to test a hypothesis », « a device », « to calibrate »; avoid literal translations from French such as « experience » for « experiment ».

Verb forms for describing figures: the present simple states general facts (« water boils at 100 °C »), the past simple reports a specific experiment (« we measured... »), the present perfect links past work to now (« research has shown »).

Modals of probability and obligation: « may / might / could » express possibility, « must » obligation or strong deduction, « should » recommendation, « can » capability; in scientific claims, « may suggest » is more cautious than « proves ».

Reading strategies for technical texts: identify the topic sentence of each paragraph, scan for numbers, units and symbols, and note hedging words (« likely », « approximately », « tends to ») that limit the strength of a claim.

Common error traps: « information », « research », « equipment » and « data » (usually treated as plural in scientific writing) are uncountable or special; « a research » is incorrect, use « a study » or « a piece of research ».

Numbers and units in English: write « 3.5 » with a decimal point (not a comma), use a space or thin space between value and unit (« 25 kg »), and read « 10⁶ » as « ten to the power of six » or « one million ».