UNIKIN Polytechnique Admission Test flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Dérivée de ln(u)

Si u est une fonction dérivable et strictement positive, la dérivée de ln(u) vaut u'/u. Exemple : ln(3x²+1) a pour dérivée 6x/(3x²+1).

Théorème des accroissements finis

Si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c dans ]a,b[ tel que f(b) − f(a) = (b−a)f'(c). Le taux d'accroissement moyen est atteint comme dérivée en un point.

Intégration par parties

Formule ∫u'v = uv − ∫uv'. On choisit u' facile à intégrer et v facile à dériver. Exemple : ∫x·e^x dx = x·e^x − e^x + C.

Limite sin x sur x

Quand x tend vers 0, sin(x)/x tend vers 1. Cette limite fondamentale sert à calculer des dérivées de fonctions trigonométriques et des développements limités.

Formule du binôme de Newton

(a+b)^n = Σ C(n,k)·a^(n−k)·b^k pour k de 0 à n, avec C(n,k) = n!/(k!(n−k)!). Les coefficients forment le triangle de Pascal.

Discriminant d'une équation quadratique

Pour az²+bz+c=0, Δ = b²−4ac. Si Δ>0, deux racines réelles ; si Δ=0, une racine double ; si Δ<0, deux racines complexes conjuguées.

Distance point-droite

La distance d'un point M(x₀,y₀) à la droite ax+by+c=0 vaut |ax₀+by₀+c| divisé par √(a²+b²). Le vecteur (a,b) est normal à la droite.

Mouvement uniformément accéléré

À accélération constante a, la vitesse vaut v₀+at et la position x₀+v₀t+½at². La relation v² = v₀²+2a(x−x₀) relie vitesse et déplacement sans le temps.

Deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un corps égale le produit de sa masse par son accélération : ΣF = m·a. Elle relie cause (force) et effet (accélération).

Conservation de l'énergie mécanique

Em = ½mv² + mgh + ½kx² reste constante si seules des forces conservatives travaillent. Le frottement dissipe cette énergie en chaleur et fait diminuer Em.

Loi de Coulomb

Deux charges ponctuelles q₁ et q₂ séparées par une distance r exercent une force de norme k|q₁q₂|/r², avec k ≈ 9×10⁹ SI. La force est attractive si les charges sont de signes opposés.

Loi de Snell-Descartes

Lors d'une réfraction, n₁·sin(i₁) = n₂·sin(i₂), où n est l'indice du milieu et i l'angle mesuré par rapport à la normale. Un passage vers un milieu plus réfringent rapproche le rayon de la normale.

Relation de conjugaison des lentilles

Pour une lentille mince : 1/f' = 1/OA' − 1/OA, et le grandissement vaut γ = OA'/OA. Une image réelle se forme lorsque OA' est positif.

Demi-vie radioactive

La demi-vie t₁/₂ est le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs s'est désintégrée. Elle vaut ln2/λ ≈ 0,693/λ, où λ est la constante radioactive.

Nombre d'Avogadro

N_A ≈ 6,02×10²³ mol⁻¹ est le nombre d'entités (atomes, molécules, ions) contenues dans une mole. Il permet de passer du nombre de particules à la quantité de matière n.

Dilution d'une solution

Lors d'une dilution, la quantité de soluté est conservée : C₁V₁ = C₂V₂. Le facteur de dilution est le rapport du volume final au volume prélevé.

Produit ionique de l'eau

À 25 °C, Ke = [H₃O⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴. Une solution est neutre si [H₃O⁺] = [OH⁻] = 10⁻⁷ mol/L, soit pH = 7.

Constante d'acidité Ka

Pour un couple acide/base AH/A⁻, Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[AH] et pKa = −log Ka. Plus le pKa est petit, plus l'acide est fort.

Équivalence d'un dosage

À l'équivalence acido-basique, les quantités de matière d'acide et de base sont dans les proportions stœchiométriques : C_aV_a = C_bV_b pour un monoacide et une monobase.

Réactif limitant

Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier. On le détermine en comparant, pour chaque réactif, la quantité de matière divisée par son coefficient stœchiométrique.

Oxydant et réducteur

L'oxydant capte des électrons et est réduit ; le réducteur cède des électrons et est oxydé. Une réaction d'oxydoréduction est un transfert d'électrons entre ces deux espèces.

Connecteurs d'opposition

« Cependant », « néanmoins », « toutefois », « en revanche » introduisent une opposition ou une restriction. Ils structurent l'argumentation et signalent un changement d'orientation par rapport à l'idée précédente.

Accord du participe passé avec avoir

Avec l'auxiliaire avoir, le participe passé s'accorde en genre et en nombre avec le complément d'objet direct placé avant le verbe. Exemple : « les lettres que j'ai écrites ».

Métaphore et comparaison

La comparaison rapproche deux éléments à l'aide d'un outil comme « comme », « tel que ». La métaphore fait de même sans outil, en assimilant directement les deux éléments.

Structure de la dissertation

L'introduction contient une accroche, la problématique et l'annonce du plan. Le développement comporte deux ou trois parties reliées par des transitions. La conclusion répond à la problématique et propose une ouverture.

Proposition subordonnée relative

Introduite par un pronom relatif (qui, que, dont, où), elle complète un nom appelé antécédent. Exemple : « la loi qui régit ce phénomène » ; elle ne peut pas être supprimée sans perte de sens.

Boson de Higgs

Particule découverte au CERN en 2012 grâce au LHC, associée au champ qui donne leur masse aux particules élémentaires. Sa mise en évidence a confirmé une prédiction du modèle standard.

Accord de Paris sur le climat

Adopté à la COP21 en 2015, il engage les États à limiter le réchauffement bien en dessous de 2 °C par rapport à l'ère préindustrielle, avec un effort vers 1,5 °C.

Éradication de la variole

L'OMS a déclaré la variole éradiquée en 1980, après une campagne mondiale de vaccination. C'est la première maladie humaine infectieuse éliminée par la vaccination à l'échelle planétaire.

Passive voice in technical writing

The passive is formed with « be » plus the past participle, as in « the mixture was stirred for ten minutes ». It is used when the agent is unknown, obvious, or less important than the process itself.

Cause and effect connectors

« Due to » and « because of » are followed by a noun; « because » and « since » by a clause. « Therefore », « thus » and « hence » introduce a consequence, while « so that » expresses purpose.

Double comparative structure

The pattern « the + comparative, the + comparative » links two proportional changes: « the higher the temperature, the faster the reaction ». It is common in describing experimental relationships between two measured quantities.