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UNIKIN Polytechnique Admission Test practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x² - 3x + 2)/(x - 1). Quelle est la valeur de la limite de f(x) lorsque x tend vers 1 ?

  1. 0
  2. 1
  3. La limite n'existe pas
  4. -1 Correct answer.

Explanation

On factorise le numérateur : x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). Pour x ≠ 1, f(x) = x - 2. La limite en 1 est donc 1 - 2 = -1. La fonction n'est pas définie en 1 mais admet une limite finie.

Question 2Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la dérivée de la fonction g définie sur ]0, +∞[ par g(x) = x ln x - x ?

  1. x ln x
  2. ln x Correct answer.
  3. 1 - ln x
  4. ln x - 2

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de x ln x est ln x + 1 (produit), et celle de -x est -1. La somme donne ln x + 1 - 1 = ln x. La fonction g est donc une primitive de ln x sur ]0, +∞[.

Question 3Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans le plan complexe, on considère le nombre complexe z = 1 + i√3. Quel est son module ?

  1. √3
  2. 2 Correct answer.
  3. 1
  4. 4

Explanation

Le module de z = a + ib est √(a² + b²). Ici a = 1 et b = √3, donc |z| = √(1 + 3) = √4 = 2. On peut aussi écrire z = 2 e^{iπ/3}.

Question 4Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit A = [[1, 2], [3, 4]]. Quel est le déterminant de la matrice A ?

  1. 5
  2. -2 Correct answer.
  3. 10
  4. 2

Explanation

Pour une matrice 2×2 [[a, b], [c, d]], le déterminant vaut ad - bc. Ici, det(A) = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2. La matrice est donc inversible.

Question 5Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 2 et, pour tout entier n, u_{n+1} = 3u_n - 4. Quelle est la valeur de u_2 ?

  1. 8
  2. 2 Correct answer.
  3. 6
  4. 14

Explanation

On calcule de proche en proche : u_1 = 3×2 - 4 = 2, puis u_2 = 3×2 - 4 = 2. La suite est constante égale à 2, car 2 est le point fixe de la relation.

Question 6Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫_0^1 (2x + 1) dx ?

  1. 1/2
  2. 3
  3. 1
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 2x + 1 est x² + x. En évaluant entre 0 et 1, on obtient (1² + 1) - (0 + 0) = 2. L'aire sous la droite sur [0,1] vaut donc 2.

Question 7Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans un triangle ABC, on donne AB = 5, AC = 7 et l'angle BAC = 60°. Quelle est la longueur BC ?

  1. √39 Correct answer.
  2. √109
  3. 8
  4. 6

Explanation

D'après le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus), BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(60°). Comme cos 60° = 1/2, BC² = 25 + 49 - 2×5×7×1/2 = 74 - 35 = 39, donc BC = √39.

Question 8Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' = 2y ?

  1. y(x) = 2Cx
  2. y(x) = C e^{2x} Correct answer.
  3. y(x) = C + 2x
  4. y(x) = C e^{-2x}

Explanation

L'équation y' = ay a pour solutions y(x) = C e^{ax}. Ici a = 2, donc y(x) = C e^{2x}, où C est une constante réelle. La condition initiale permet ensuite de fixer C.

Question 9Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f(x) = x³ - 3x. Sur quel intervalle la fonction f est-elle strictement croissante ?

  1. ]-∞, -1[ ∪ ]1, +∞[ Correct answer.
  2. ]-∞, 0[
  3. ]-1, 1[
  4. ]0, +∞[

Explanation

On calcule f'(x) = 3x² - 3 = 3(x - 1)(x + 1). La dérivée est positive en dehors de [-1, 1] et négative à l'intérieur. Donc f est strictement croissante sur ]-∞, -1] et sur [1, +∞[.

Question 10Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

On considère la fonction f(x) = (x² + 1)/(x - 1). Quelle est l'équation de l'asymptote oblique à la courbe de f ?

  1. y = x
  2. y = 2x + 1
  3. y = x + 1 Correct answer.
  4. y = x - 1

Explanation

On effectue la division euclidienne : x² + 1 = (x - 1)(x + 1) + 2. Donc f(x) = x + 1 + 2/(x - 1). Le terme 2/(x - 1) tend vers 0 quand x tend vers ±∞, donc la droite y = x + 1 est asymptote oblique.

Question 11Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans un espace vectoriel réel de dimension 3, on considère les vecteurs u = (1, 1, 0), v = (0, 1, 1) et w = (1, 2, 1). Quelle est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par u, v et w ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 3
  3. 1
  4. 0

Explanation

On remarque que w = u + v, donc w est combinaison linéaire de u et v. Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires, donc ils forment une famille libre. Le sous-espace engendré est de dimension 2.

Question 12Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit z = 2 e^{iπ/4}. Quelle est la forme algébrique de z² ?

  1. 2i
  2. 4
  3. -4i
  4. 4i Correct answer.

Explanation

On utilise la formule de Moivre : z² = 2² e^{iπ/2} = 4 e^{iπ/2}. Or e^{iπ/2} = i, donc z² = 4i. On peut aussi écrire z = √2 + i√2 et développer.

Question 13Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

On considère la matrice A = [[2, 1], [1, 2]]. Quelles sont ses valeurs propres ?

  1. 0 et 4
  2. 1 et 3 Correct answer.
  3. -1 et 3
  4. 2 et 2

Explanation

Le polynôme caractéristique est det(A - λI) = (2 - λ)² - 1 = λ² - 4λ + 3 = (λ - 1)(λ - 3). Les valeurs propres sont donc 1 et 3. On peut vérifier que la trace vaut 4 et le déterminant 3.

Question 14Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la somme de la série ∑_{n=1}^{+∞} (1/2)^n ?

  1. La série diverge
  2. 1/2
  3. 1 Correct answer.
  4. 2

Explanation

C'est une série géométrique de raison 1/2, avec |1/2| < 1. Sa somme vaut (premier terme)/(1 - raison) = (1/2)/(1 - 1/2) = 1. La série converge donc vers 1.

Question 15Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^{-x} sin x. Quelle est l'expression de sa dérivée f'(x) ?

  1. e^{-x}(cos x + sin x)
  2. -e^{-x} cos x
  3. e^{-x} sin x
  4. e^{-x}(cos x - sin x) Correct answer.

Explanation

On applique la règle du produit : (uv)' = u'v + uv' avec u = e^{-x} et v = sin x. On obtient f'(x) = -e^{-x} sin x + e^{-x} cos x = e^{-x}(cos x - sin x).

Question 16Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Un cercle a pour équation x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0. Quel est son centre ?

  1. (2, -3) Correct answer.
  2. (-2, 3)
  3. (4, -6)
  4. (-4, 6)

Explanation

On met l'équation sous forme canonique : (x - 2)² - 4 + (y + 3)² - 9 - 12 = 0, soit (x - 2)² + (y + 3)² = 25. Le centre est donc (2, -3) et le rayon vaut 5.

Question 17Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f une fonction continue sur [0, 1] telle que f(0) = -1 et f(1) = 2. Que peut-on affirmer ?

  1. L'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans ]0, 1[ Correct answer.
  2. La fonction f est dérivable sur ]0, 1[
  3. L'équation f(x) = 0 n'admet aucune solution dans ]0, 1[
  4. La fonction f est strictement croissante sur [0, 1]

Explanation

D'après le théorème des valeurs intermédiaires, une fonction continue sur un intervalle prend toutes les valeurs entre ses valeurs aux bornes. Comme 0 est compris entre f(0) = -1 et f(1) = 2, il existe c dans ]0, 1[ tel que f(c) = 0.

Question 18Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quel est le reste de la division euclidienne de 2^{100} par 7 ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 0
  3. 4
  4. 1

Explanation

On utilise le petit théorème de Fermat : 2^6 ≡ 1 (mod 7). Or 100 = 6×16 + 4, donc 2^{100} ≡ 2^4 = 16 ≡ 2 (mod 7). Le reste est donc 2.

Question 19Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1. Quelle est la valeur de f(1) ?

  1. 1
  2. 2
  3. -1
  4. 0 Correct answer.

Explanation

On remarque que f(x) = (x - 1)⁴ d'après la formule du binôme de Newton. En x = 1, on obtient f(1) = 0⁴ = 0. Le point (1, 0) est donc un point d'inflexion de la courbe.

Question 20Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = (u_n + 2)/2. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1
  3. 0
  4. La suite diverge

Explanation

La suite est croissante et majorée par 2, donc elle converge. Sa limite ℓ vérifie ℓ = (ℓ + 2)/2, d'où 2ℓ = ℓ + 2 et ℓ = 2. La suite converge donc vers 2.

Question 21Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(1, 2), B(3, 5) et C(5, 8). Quelle est la position relative de ces trois points ?

  1. Les points forment un triangle isocèle
  2. Les points forment un triangle rectangle
  3. Les points sont confondus
  4. Les points sont alignés Correct answer.

Explanation

On calcule les vecteurs AB = (2, 3) et AC = (4, 6). On constate que AC = 2·AB, donc les vecteurs sont colinéaires. Les trois points A, B et C sont donc alignés.

Question 22Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x + 1. Combien la courbe de f admet-elle de tangentes horizontales ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 3
  3. 0
  4. 1

Explanation

Les tangentes horizontales correspondent aux points où f'(x) = 0. Or f'(x) = 3x² - 3 = 3(x - 1)(x + 1), qui s'annule en x = -1 et x = 1. Il y a donc deux tangentes horizontales.

Question 23Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫_0^{π/2} sin x dx ?

  1. π/2
  2. 0
  3. 2
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de sin x est -cos x. En évaluant entre 0 et π/2, on obtient -cos(π/2) - (-cos 0) = 0 + 1 = 1. L'aire sous la courbe du sinus sur [0, π/2] vaut donc 1.

Question 24Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x - ln x. Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers 0⁺ ?

  1. 0
  2. -∞
  3. +∞ Correct answer.
  4. 1

Explanation

Quand x tend vers 0⁺, x tend vers 0 et ln x tend vers -∞. Donc -ln x tend vers +∞, et la somme x - ln x tend vers +∞. La droite x = 0 est une asymptote verticale.

Question 25Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

On considère la fonction f(x) = e^x - x. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles ?

  1. 2
  2. 1
  3. 0 Correct answer.
  4. Une infinité

Explanation

La dérivée f'(x) = e^x - 1 s'annule uniquement en x = 0, où f atteint son minimum global. Or f(0) = 1 > 0. Comme f est strictement positive partout, l'équation f(x) = 0 n'a aucune solution réelle.

Question 26Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de la limite lim_{x→+∞} (3x² - 5x + 2)/(x² + 4) ?

  1. +∞
  2. 1
  3. 3 Correct answer.
  4. 0

Explanation

Le numérateur et le dénominateur sont deux polynômes de même degré 2 ; la limite en +∞ est donc le rapport de leurs coefficients dominants, soit 3/1 = 3. Les termes de degré inférieur deviennent négligeables devant x².

Question 27Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = x ln x ?

  1. 1/x
  2. ln x
  3. ln x + 1 Correct answer.
  4. x/2

Explanation

On applique la règle de dérivation d'un produit (uv)' = u'v + uv' avec u = x et v = ln x. On obtient f'(x) = 1·ln x + x·(1/x) = ln x + 1.

Question 28Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur du déterminant de la matrice M = [[3, 4], [1, 2]] ?

  1. 10
  2. 2 Correct answer.
  3. 5
  4. 6

Explanation

Pour une matrice 2×2 [[a, b], [c, d]], le déterminant vaut ad - bc. Ici cela donne 3·2 - 4·1 = 6 - 4 = 2.

Question 29Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la forme algébrique du nombre complexe z = (1 + i)/(1 - i) ?

  1. 1 + i
  2. 1
  3. -i
  4. i Correct answer.

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i : z = (1 + i)²/((1 - i)(1 + i)) = (1 + 2i + i²)/(1 + 1). Comme i² = -1, le numérateur vaut 2i et le dénominateur 2, d'où z = i.

Question 30Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, quelle est la distance entre les points A(1, 1) et B(4, 5) ?

  1. 4
  2. 5 Correct answer.
  3. 7
  4. √7

Explanation

La distance vaut √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. C'est un triplet pythagoricien classique (3, 4, 5).

Question 31Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 3 + 5 + ... + 99, somme des 50 premiers entiers impairs ?

  1. 2550
  2. 1000
  3. 5000
  4. 2500 Correct answer.

Explanation

La somme des n premiers entiers impairs vaut n². Ici le dernier terme 99 = 2n - 1 donne n = 50, donc S = 50² = 2500. On peut aussi voir que c'est la somme d'une suite arithmétique de raison 2.

Question 32Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quel est le module du nombre complexe z = -3 + 4i ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 25
  3. 7
  4. 1

Explanation

Le module vaut |z| = √(a² + b²) avec a = -3 et b = 4, soit √(9 + 16) = √25 = 5. Le signe de la partie réelle n'influe pas puisqu'on élève au carré.

Question 33Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫_1^e (1/x) dx ?

  1. e
  2. 0
  3. e - 1
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Une primitive de 1/x sur ]0, +∞[ est ln x. On calcule donc [ln x]_1^e = ln e - ln 1 = 1 - 0 = 1.

Question 34Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quel est le reste de la division euclidienne du polynôme P(x) = x³ - 2x + 5 par le binôme x - 2 ?

  1. 9 Correct answer.
  2. 0
  3. 1
  4. 5

Explanation

D'après le théorème du reste, le reste de la division de P par x - a est P(a). Ici P(2) = 8 - 4 + 5 = 9.

Question 35Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = 3u_n - 1. Quelle est la valeur de u_2 ?

  1. 14 Correct answer.
  2. 5
  3. 17
  4. 11

Explanation

On calcule de proche en proche : u_1 = 3·2 - 1 = 5, puis u_2 = 3·5 - 1 = 14. Chaque terme dépend du précédent par la même relation de récurrence.

Question 36Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la solution de l'équation ln(x) + ln(x - 1) = ln(6) pour x > 1 ?

  1. x = 2
  2. x = 6
  3. x = -2
  4. x = 3 Correct answer.

Explanation

En utilisant ln a + ln b = ln(ab), l'équation devient ln(x(x - 1)) = ln 6, donc x² - x - 6 = 0. Les racines sont 3 et -2 ; la condition x > 1 élimine -2, d'où x = 3.

Question 37Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² e^{-x}. Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers +∞ ?

  1. 0 Correct answer.
  2. 1
  3. +∞
  4. -∞

Explanation

On écrit f(x) = x²/e^x. La croissance comparée de l'exponentielle et des puissances montre que e^x l'emporte sur x² en +∞, donc le quotient tend vers 0.

Question 38Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation de la droite passant par A(1, 2) et de vecteur directeur (2, -1) ?

  1. x + 2y - 5 = 0 Correct answer.
  2. x - 2y + 3 = 0
  3. 2x + y - 4 = 0
  4. 2x - y = 0

Explanation

Un vecteur normal à la droite est (1, 2), obtenu en échangeant les coordonnées du vecteur directeur et en changeant un signe. L'équation est donc x + 2y + c = 0 ; en imposant le passage par A(1, 2), on trouve c = -5.

Question 39Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit A une matrice carrée d'ordre 3 dont le déterminant vaut 4. Quelle est la valeur du déterminant de la matrice 2A ?

  1. 24
  2. 32 Correct answer.
  3. 4
  4. 8

Explanation

Pour une matrice d'ordre n, det(kA) = k^n det(A). Ici n = 3 et k = 2, donc det(2A) = 2³ × 4 = 8 × 4 = 32.

Question 40Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de la dérivée seconde de f(x) = x³ - 6x² + 9x en x = 1 ?

  1. 6
  2. -6 Correct answer.
  3. 0
  4. 12

Explanation

On dérive deux fois : f'(x) = 3x² - 12x + 9, puis f''(x) = 6x - 12. En x = 1, on obtient 6 - 12 = -6.

Question 41Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quel est l'argument principal du nombre complexe z = -1 + i√3 ?

  1. π/3
  2. 2π/3 Correct answer.
  3. -π/3
  4. 5π/6

Explanation

Le module vaut √(1 + 3) = 2. On a cos θ = -1/2 et sin θ = √3/2, ce qui correspond à θ = 2π/3 dans l'intervalle ]-π, π].

Question 42Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f une fonction dérivable sur ℝ dont la dérivée s'annule uniquement en x = 0 et change de signe en passant de positif à négatif. Que peut-on conclure sur f en x = 0 ?

  1. f admet un point d'inflexion en 0
  2. f admet un minimum local en 0
  3. f est constante au voisinage de 0
  4. f admet un maximum local en 0 Correct answer.

Explanation

Le signe de la dérivée indique le sens de variation : positif avant 0 puis négatif après 0 signifie que f croît puis décroît. La fonction présente donc un maximum local en x = 0.

Question 43Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫_0^1 x e^{x} dx ?

  1. 1/2
  2. e
  3. e - 1
  4. 1 Correct answer.

Explanation

On intègre par parties avec u = x et dv = e^x dx, d'où [x e^x]_0^1 - ∫_0^1 e^x dx = e - (e - 1) = 1.

Question 44Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Dans l'espace vectoriel ℝ³, quelle est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs (1, 0, 1) et (0, 1, 1) ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 3
  3. 0
  4. 1

Explanation

Les deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc ils forment une famille libre. Le sous-espace qu'ils engendrent est un plan vectoriel de dimension 2.

Question 45Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x² + 3x + 2)/(x + 1). Quelle est la valeur de la limite de f(x) lorsque x tend vers -1 ?

  1. 1 Correct answer.
  2. 0
  3. -1
  4. +∞

Explanation

Le numérateur se factorise en (x + 1)(x + 2), car -1 est racine. Pour x ≠ -1, f(x) = x + 2, dont la limite en -1 vaut 1. La fonction se prolonge par continuité en ce point.

Question 46Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quel est le rayon du cercle d'équation x² + y² - 6x + 2y - 6 = 0 ?

  1. √6
  2. 6
  3. 2
  4. 4 Correct answer.

Explanation

On met l'équation sous forme canonique : (x - 3)² - 9 + (y + 1)² - 1 - 6 = 0, soit (x - 3)² + (y + 1)² = 16. Le rayon est donc √16 = 4.

Question 47Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ - 4x² + 3. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles distinctes ?

  1. 4 Correct answer.
  2. 2
  3. 0
  4. 1

Explanation

On pose X = x², ce qui donne X² - 4X + 3 = 0, dont les racines sont X = 1 et X = 3. Chacune est positive et donne deux valeurs de x, soit x = ±1 et x = ±√3, d'où quatre solutions réelles distinctes.

Question 48Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = e^{-x} - x. Que peut-on affirmer sur l'équation f(x) = 0 ?

  1. Elle admet exactement deux solutions réelles
  2. Elle admet une unique solution réelle Correct answer.
  3. Elle admet une infinité de solutions réelles
  4. Elle n'admet aucune solution réelle

Explanation

La dérivée f'(x) = -e^{-x} - 1 est strictement négative, donc f est strictement décroissante sur ℝ. Comme f tend vers +∞ en -∞ et vers -∞ en +∞, le théorème des valeurs intermédiaires garantit une unique solution.

Question 49Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Quelle est la valeur de la somme S = ∑_{n=1}^{+∞} n/2^n ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 4
  3. 1/2
  4. 1

Explanation

En dérivant terme à terme la série géométrique ∑ x^n = x/(1 - x) pour |x| < 1, on obtient ∑ n x^{n-1} = 1/(1 - x)². En multipliant par x et en prenant x = 1/2, on trouve S = (1/2)/(1/2)² = 2.

Question 50Mathématiques (analyse, algèbre, géométrie)

Soit A la matrice [[1, 1], [0, 1]]. Quelle est la valeur de A^n pour tout entier n ≥ 1 ?

  1. [[n, n], [0, n]]
  2. [[1, n], [n, 1]]
  3. [[1, n], [0, 1]] Correct answer.
  4. [[1, 1], [0, n]]

Explanation

On écrit A = I + N avec N = [[0, 1], [0, 0]]. Comme N² = 0, la formule du binôme se réduit à A^n = I + nN, soit [[1, n], [0, 1]]. On vérifie le résultat par récurrence.