Mathématiques : numération, opérations, proportionnalité, géométrie et mesures
L'épreuve de mathématiques du concours CAFOP-IA porte sur le programme du collège : numération, opérations, proportionnalité, géométrie et mesures. Le jury attend des calculs justifiés, des unités correctes et une rédaction lisible - exactement les exigences que l'instituteur devra transmettre à ses élèves.
Numération et divisibilité
- Écriture en base : 1011 en base 2 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11 en base 10.
- Critères : 2 (nombre pair), 3 (somme des chiffres), 4 (deux derniers chiffres), 5, 9, 10.
- PGCD par l'algorithme d'Euclide ; PPCM(a,b) = (a × b) / PGCD(a,b).
Opérations
- Priorités : parenthèses, puissances, multiplication et division, addition et soustraction.
- Fractions : même dénominateur pour additionner ; diviser revient à multiplier par l'inverse.
- Un pourcentage est une fraction décimale : 15 % = 0,15.
Proportionnalité
- Tableau de proportionnalité, coefficient, produit en croix.
- Vitesse = distance / temps ; échelle ; masse volumique = masse / volume.
Géométrie et mesures
- Pythagore : hypoténuse au carré = somme des carrés des deux autres côtés.
- Thalès : droites parallèles et rapports égaux.
- Aires : triangle (base × hauteur / 2), disque (πr²). Volumes : pavé (L × l × h), cylindre (πr²h).
- Conversions : 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L ; 1 ha = 10 000 m².
Exemple travaillé
Un terrain rectangulaire mesure 45 m sur 28 m. Périmètre = 2 × (45 + 28) = 2 × 73 = 146 m. Aire = 45 × 28 = 1 260 m². Conversion : 1 260 / 10 000 = 0,126 ha. Chaque ligne garde son unité : une aire en m², un périmètre en m.
Pièges qui coûtent des points
- Confondre aire et périmètre, oublier l'unité au carré ou au cube.
- Diviser par 100 au lieu de 10 000 pour convertir en hectares.
- Poser un produit en croix sans vérifier que les grandeurs se correspondent.
- Appliquer Pythagore dans un triangle dont le caractère rectangle n'est pas démontré.
- Donner un résultat sans phrase de conclusion ni unité.