Repeindre le mur : aire, ouvertures et arrondi
La coopérative d'une école de Yamoussoukro veut repeindre le mur extérieur d'une classe. Le mur est un rectangle de 7 m sur 3 m. Il comporte une porte de 1 m sur 2 m et deux fenêtres identiques de 1,20 m sur 1 m. Sur le pot, le peintre lit : « Rendement : 1 kg couvre 5 m² ; pot de 4 kg ». Deux élèves proposent leurs calculs. Aminata dit : « 7 × 3 = 21 m² ; 21 ÷ 5 = 4,2 kg ; il faut donc 2 pots. » Koffi répond : « 7 × 3 = 21 ; la porte fait 2 m² ; les fenêtres font 2 × 1,2 = 2,4 m² ; il reste 16,6 m² ; 16,6 ÷ 5 = 3,32 kg ; un pot de 4 kg suffit. » Le maître doit faire trancher la classe. Le peintre prévoit deux couches et précise qu'un pot ouvert ne se conserve pas. La classe a étudié l'aire du rectangle et le sens de la division.
1. Analysez les deux propositions : quel raisonnement est correct, quelle erreur commet l'autre ?
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Koffi a le raisonnement correct pour une couche ; Aminata oublie de déduire les ouvertures.
Aminata calcule bien l'aire du rectangle (7 × 3 = 21 m²) et convertit correctement la masse de peinture (21 ÷ 5 = 4,2 kg). Comme un pot contient 4 kg, elle en déduit qu'un pot ne suffit pas et qu'il en faut deux : cet arrondi est juste pour une couche. Mais elle peint la porte et les fenêtres : elle compte 21 m² de surface à peindre alors que ces ouvertures ne doivent pas recevoir de peinture.
Koffi déduit les ouvertures : porte = 1 × 2 = 2 m² ; deux fenêtres = 2 × (1,20 × 1) = 2,4 m². La surface réelle est donc 21 − 2 − 2,4 = 16,6 m². La masse nécessaire pour une couche est 16,6 ÷ 5 = 3,32 kg. Un pot de 4 kg suffit pour une couche.
Conclusion : Koffi a raison pour une couche ; Aminata a raison sur l'arrondi à deux pots, mais son calcul de surface est faux. Il faut distinguer deux questions : la surface à peindre et le nombre de pots à acheter.
2. Combien de pots faut-il acheter pour deux couches ? Justifiez le choix d'arrondir à l'entier supérieur.
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Il faut acheter 2 pots de 4 kg.
Calcul de la surface pour deux couches : 16,6 × 2 = 33,2 m². Masse de peinture nécessaire : 33,2 ÷ 5 = 6,64 kg. Nombre de pots : 6,64 ÷ 4 = 1,66 pot.
On ne peut pas acheter 1,66 pot : les pots sont vendus entiers. Il faut donc arrondir à l'entier supérieur, soit 2 pots. Vérification : 2 pots représentent 8 kg, ce qui couvre 8 × 5 = 40 m², donc plus que les 33,2 m² nécessaires. Avec un seul pot, on n'aurait que 4 kg, soit 20 m², insuffisant pour deux couches.
Le reste de 1,36 kg (8 − 6,64) ne doit pas être compté comme une réserve utilisable, puisque le peintre précise qu'un pot ouvert ne se conserve pas. L'arrondi à l'entier supérieur n'est donc pas une approximation : c'est la seule réponse réalisable avec des pots entiers.
3. Un élève écrit : « 16,6 ÷ 5 = 3,32, donc il faut 3,32 pots. » Expliquez l'erreur et reformulez correctement.
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L'élève confond deux grandeurs : le résultat 3,32 est une masse de peinture en kilogrammes, pas un nombre de pots. En divisant des mètres carrés par un rendement exprimé en m²/kg, on obtient des kilogrammes : 16,6 m² ÷ 5 m²/kg = 3,32 kg.
Pour passer aux pots, il faut diviser cette masse par la contenance d'un pot : 3,32 kg ÷ 4 kg/pot = 0,83 pot. Comme on ne vend pas de fraction de pot, il faut arrondir à l'entier supérieur : 1 pot suffit pour une couche.
Reformulation correcte : « La surface à peindre est de 16,6 m². Il faut 16,6 ÷ 5 = 3,32 kg de peinture pour une couche. Un pot contient 4 kg, donc 3,32 ÷ 4 = 0,83 pot ; il faut acheter 1 pot pour une couche. » L'enseignant peut faire remarquer que la phrase « 3,32 pots » n'a pas de sens concret : on ne peut pas acheter trois pots et un tiers de pot.