Mathématiques : numération, opérations, géométrie et mesures
L'épreuve de mathématiques combine numération, calcul, résolution de problèmes et géométrie-mesures. Les exercices sont courts, mais chaque résultat doit être justifié par une opération posée ou une écriture, et accompagné de son unité. Un calcul juste sans unité est souvent compté faux.
Numération
- Chaque rang vaut dix fois celui de droite : 47 305 = (4 × 10 000) + (7 × 1 000) + (3 × 100) + (0 × 10) + 5.
- Savoir comparer, ranger, arrondir, écrire un nombre en lettres, passer d'une fraction décimale à un décimal (325/100 = 3,25).
- Maîtriser les équivalences internes : 1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités.
Opérations et problèmes
- Les quatre opérations, posées en alignant les chiffres de même rang.
- Division euclidienne : dividende = (diviseur × quotient) + reste, et le reste est toujours inférieur au diviseur.
- Ordre des opérations : on traite d'abord ce qui est entre parenthèses.
- Règle de trois (passage à l'unité) pour la proportionnalité ; pourcentage ; moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
- Dans un problème : identifier la question, trier les données utiles, écrire une opération par ligne, conclure par une phrase.
Géométrie et mesures
- Périmètre = contour (m) ; aire = surface (m²) ; volume (m³).
- Rectangle : P = 2 × (L + l) et A = L × l. Carré : P = 4 × c et A = c × c. Triangle : A = (base × hauteur) ÷ 2. Cercle : P = 2 × π × r avec π ≈ 3,14.
- Conversions : longueurs × 10 par rang ; aires × 100 par rang (1 m² = 100 dm²). 1 are = 100 m² ; 1 hectare = 10 000 m².
Exemple travaillé
Un champ rectangulaire mesure 45 m de long et 28 m de large. On veut l'entourer d'une clôture et connaître sa surface.
- Périmètre : P = 2 × (45 + 28) = 2 × 73 = 146 m de clôture.
- Aire : A = 45 × 28 = 1 260 m². Vérification : 45 × 30 − 45 × 2 = 1 350 − 90 = 1 260.
- Conversion en ares : 1 260 ÷ 100 = 12,6 ares.
Pièges qui coûtent des points
- Confondre périmètre (m) et aire (m²).
- Oublier le « ² » ou l'unité, ce qui annule la réponse.
- Convertir une aire comme une longueur (× 10 au lieu de × 100).
- Oublier le reste d'une division : 47 ÷ 5 = 9 reste 2.
- Poser l'opération sans aligner les chiffres de même rang.