Convoyeur à cacao : rapport de réduction et couple de démarrage
Une usine de transformation de cacao installe un convoyeur à bande horizontal de 18 m. La bande doit transporter des sacs à une vitesse v = 0,60 m/s. Le tambour moteur a un diamètre D = 200 mm. Le couple résistant ramené à l'arbre du tambour, en régime établi, est C_t = 180 N·m. Le réducteur a un rendement η = 0,92. Le moteur asynchrone envisagé tourne à 1440 tr/min et sa plaque indique 1,5 kW. Le cahier des charges impose un coefficient de sécurité de 1,5 sur le couple moteur et une vitesse de bande à ±5 %. Un stagiaire calcule le rapport de réduction avec la vitesse nominale du moteur et conclut que le moteur convient. Le chef d'atelier signale que le démarrage en charge demande un couple égal à 1,8 fois le couple nominal et que le moteur ne doit pas fonctionner au-delà de 85 % de sa puissance nominale en régime établi. Il demande de vérifier le choix avant commande.
1. Calculer la vitesse de rotation du tambour, le rapport de réduction nécessaire et la vitesse de bande si le rapport normalisé choisi est 24. Vérifier la tolérance de ±5 %.
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Vitesse angulaire du tambour : ω = v/r = 0,60/0,100 = 6,00 rad/s. N_t = ω×60/(2π) = 6,00×9,549 ≈ 57,3 tr/min. Rapport nécessaire i = 1440/57,3 ≈ 25,1. Avec un rapport normalisé i = 24 : N_t = 1440/24 = 60,0 tr/min, ω = 6,283 rad/s, v = ωr = 0,628 m/s. Écart relatif : (0,628 − 0,600)/0,600 = 4,7 %, inférieur à 5 %. Le rapport 24 est acceptable pour la vitesse, mais il faut vérifier le couple et la puissance.
2. Calculer le couple moteur nécessaire en régime établi avec le coefficient de sécurité, puis la puissance mécanique. Le moteur de 1,5 kW respecte-t-il la limite de 85 % ?
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Couple moteur en régime établi : C_m = C_t/(iη) = 180/(24×0,92) = 8,15 N·m. Avec le coefficient 1,5 : C_m,s = 12,2 N·m. Puissance requise : P = C_m,s×ω_m, avec ω_m = 1440×2π/60 = 150,8 rad/s, donc P ≈ 12,2×150,8 ≈ 1 840 W. La limite de 85 % du moteur 1,5 kW vaut 0,85×1 500 = 1 275 W. 1 840 W > 1 275 W : le moteur 1,5 kW ne convient pas avec le coefficient de sécurité. Sans coefficient, P ≈ 1 230 W, soit 82 % de 1,5 kW : limite respectée de justesse, mais aucune marge. Il faut choisir au moins 2,2 kW.
3. Le démarrage en charge exige 1,8 fois le couple nominal. Discuter le choix du moteur et proposer une solution (variateur, moteur plus puissant, démarrage à vide).
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Le couple de démarrage demandé à l'arbre moteur vaut 1,8×C_m,s ≈ 1,8×12,2 ≈ 22,0 N·m. La puissance nominale ne suffit pas à conclure : il faut vérifier sur la courbe du constructeur le couple de démarrage et le couple maximal, ainsi que l'échauffement. Un moteur 2,2 kW 4 pôles a un couple nominal d'environ 14,6 N·m ; un rapport de démarrage de 1,8 à 2,5 fois peut suffire, mais cela dépend du constructeur. Solutions : surdimensionner, utiliser un variateur pour limiter le courant et piloter l'accélération, ou démarrer à vide. Le choix doit être validé par le couple disponible au démarrage, pas seulement par la puissance.