Concours INP-HB CPGE key terms

Suite dont les termes se rapprochent d'une valeur fixe, appelée limite, lorsque l'indice augmente indéfiniment. On démontre la convergence par comparaison, encadrement ou critère de Cauchy.

Valeur vers laquelle tend f(x) quand x s'approche d'un point ou de l'infini. Se calcule par opérations algébriques, formes indéterminées levées par factorisation ou équivalents.

Propriété d'une fonction dont la limite en un point égale la valeur de la fonction en ce point. Sur un intervalle fermé borné, elle garantit l'existence d'un maximum et d'un minimum.

Toute fonction continue sur un intervalle prend toutes les valeurs comprises entre ses valeurs aux bornes. Sert à prouver l'existence de solutions d'équations du type f(x) = k.

Si une fonction est continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et vérifie f(a) = f(b), il existe au moins un point intérieur où la dérivée s'annule.

Pour une fonction continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c intérieur tel que f(b) − f(a) = (b − a)f′(c). Relie variation globale et dérivée locale.

La dérivée mesure le taux de variation instantané. Son signe indique si la fonction croît ou décroît; une dérivée nulle avec changement de signe signale un extremum local.

Écriture d'une fonction comme somme d'un polynôme de Taylor et d'un reste négligeable. Permet d'étudier limites, équivalents et positions relatives au voisinage d'un point.

Aire algébrique sous une courbe entre deux bornes, définie comme limite de sommes de Riemann. Se calcule par primitives et vérifie la linéarité et la relation de Chasles.

Équation reliant une fonction inconnue et ses dérivées, de façon linéaire. La solution générale s'obtient en ajoutant une solution particulière à la solution homogène.

Tableau de nombres sur lequel on définit somme et produit; le déterminant est un scalaire qui teste l'inversibilité. Un déterminant non nul équivaut à une matrice inversible.

Ensemble d'équations linéaires à plusieurs inconnues. Le rang de la matrice associée détermine l'existence et la dimension de l'ensemble des solutions.

Probabilité qu'un événement se réalise sachant qu'un autre est déjà réalisé, notée P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Base du calcul par arbre et de la formule de Bayes.

Une variable aléatoire associe un nombre à chaque issue; l'espérance est la moyenne pondérée par les probabilités. La variance mesure la dispersion autour de cette moyenne.

Loi du nombre de succès dans n épreuves indépendantes de même probabilité p. Son espérance vaut np et sa variance np(1 − p).

Référentiel dans lequel le principe d'inertie s'applique: un corps isolé y conserve son mouvement rectiligne uniforme. Approximation valable pour des durées limitées près de la Terre.

La somme vectorielle des forces appliquées à un système égale le produit de sa masse par l'accélération de son centre de masse, dans un référentiel galiléen.

Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique entre deux instants égale le travail total des forces exercées sur le système entre ces instants.

Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un système. Elle se conserve lorsque seules des forces conservatives travaillent; sa variation mesure le travail des forces non conservatives.

Trajectoire en cercle parcourue à vitesse constante en norme. L'accélération est centripète, dirigée vers le centre, de norme v²/R.

Système dont l'écart à l'équilibre obéit à une équation du type x″ + ω₀²x = 0. Sa solution est sinusoïdale de pulsation propre ω₀, indépendante de l'amplitude.

Augmentation marquée de l'amplitude d'un oscillateur amorti lorsque la fréquence d'excitation s'approche de sa fréquence propre. L'amortissement limite la hauteur du pic.

Superposition de deux ondes progressives de même fréquence se propageant en sens opposés, produisant des nœuds et des ventres fixes. Fréquences propres quantifiées selon les conditions aux limites.

Décalage apparent de fréquence d'une onde lorsque la source et le récepteur sont en mouvement relatif. Le décalage augmente avec la vitesse d'éloignement ou de rapprochement.

Changement de direction d'un rayon lumineux au passage d'un milieu à un autre (réfraction, loi de Snell-Descartes) ou à la surface d'un miroir (réflexion).

Système optique qui fait converger ou diverger les rayons; sa relation de conjugaison relie positions de l'objet et de l'image via la distance focale. Base des instruments d'optique.

État d'un système où les vitesses des réactions directe et inverse s'égalisent, les concentrations restant constantes. Caractérisé par une constante d'équilibre dépendant de la température.

Un acide cède un proton, une base en capte selon Brønsted. Leur force se mesure par le pKa; un mélange acide-base conjuguée forme une solution tampon.

Réaction impliquant un transfert d'électrons entre un oxydant qui les capte et un réducteur qui les cède. Se décompose en demi-équations et sert au dosage ou aux piles.

Étude de la vitesse des réactions et de son évolution. La loi de vitesse relie vitesse et concentrations; la température et les catalyseurs l'accélèrent.

Ensemble des constituants qui prélèvent, convertissent, transmettent et restituent l'énergie dans un système: alimentation, convertisseur, transmission, actionneur, charge.

Ensemble des constituants qui acquièrent, traitent et communiquent les informations de commande: capteurs, unité de traitement, interface de communication, commande.

L'actionneur convertit l'énergie en mouvement ou en effort (moteur, vérin); le préactionneur distribue et module cette énergie (variateur, distributeur, contacteur).

Le capteur traduit une grandeur physique en signal; le conditionnement amplifie, filtre et met en forme ce signal pour le rendre exploitable par l'unité de traitement.

Un automatisme enchaîne des actions selon un programme; un asservissement compare consigne et mesure pour corriger l'écart. Le correcteur (proportionnel, intégral, dérivé) règle la réponse.

Représentation simplifiée du comportement d'un système par des schémas-blocs et des fonctions de transfert, afin de prévoir sa réponse et de dimensionner la commande.

Décodage d'un dessin technique: vues, coupes, échelle et cotes indiquant dimensions, tolérances et ajustements nécessaires à la fabrication ou à la vérification d'une pièce.

Enchaînement d'opérations (usinage, moulage, assemblage) transformant une matière première en pièce conforme au cahier des charges, avec ses paramètres et ses contrôles.

La thèse est l'idée défendue; l'argument la justifie par un raisonnement; l'exemple l'illustre concrètement. Cette structure fonde le paragraphe argumentatif du commentaire ou de la dissertation.

Mot ou expression (donc, cependant, en effet) qui explicite le lien entre deux idées: cause, conséquence, opposition, illustration. Il assure la cohérence et la progression du texte.

Niveau de langage adapté à la situation: courant, soutenu, familier. Le respect du registre attendu, souvent soutenu à l'écrit, conditionne la qualité de l'expression.

Procédé d'expression qui s'écarte de l'usage ordinaire pour produire un effet: comparaison, métaphore, anaphore, hyperbole. Son identification sert l'analyse littéraire.

Reformulation fidèle et condensée d'un texte, respectant son ordre et ses idées essentielles, sans commentaire personnel, dans une limite de mots imposée.