Mathématiques Série A - probabilités, suites et fonctions
Programme et esprit de l’épreuve
Les mathématiques de la série A sont un enseignement de culture scientifique : statistiques, probabilités, suites, fonctions, équations et géométrie analytique. L’épreuve vérifie la maîtrise des calculs, la justification et la capacité à modéliser une situation simple. Les exercices sont souvent guidés ; il faut répondre étape par étape.
Outils essentiels
- Suites arithmétiques : u_n = u_0 + nr ; somme des termes.
- Suites géométriques : u_n = u_0 × q^n.
- Fonctions : image, antécédent, sens de variation, équation de droite.
- Statistiques : moyenne, médiane, effectifs, fréquences.
- Probabilités : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles ; arbre pondéré pour les tirages successifs.
Exemple travaillé
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules blanches. On tire successivement et sans remise deux boules. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules de même couleur ?
- Univers : 5 × 4 = 20 tirages ordonnés possibles.
- Deux rouges : 3 × 2 = 6 cas ; P(RR) = 6/20.
- Deux blanches : 2 × 1 = 2 cas ; P(BB) = 2/20.
- Événement « même couleur » : 6/20 + 2/20 = 8/20 = 2/5. Justification : le tirage est sans remise, donc le second tirage dépend du premier. Si l’on remettait la boule, on aurait (3/5)² + (2/5)² = 13/25, résultat différent.
Pièges qui coûtent des points
Oublier « sans remise » ; confondre arrangements et combinaisons ; mal simplifier les fractions ; ne pas justifier la variation d’une fonction ; oublier les unités ; recopier un résultat sans calcul intermédiaire. Une réponse juste mais non justifiée perd des points.
Méthode
Lire l’énoncé, identifier les données, écrire la formule, calculer, vérifier l’ordre de grandeur, conclure par une phrase. En statistique, vérifier que les effectifs totalisent bien l’effectif total.