Poste de santé de Bafou : quelle batterie pour le réfrigérateur à vaccins ?
Le poste de santé de Bafou doit installer un stockage pour un réfrigérateur à vaccins et deux lampes. Le réfrigérateur consomme en moyenne 5 A sous 12 V pendant 8 h par jour ; les lampes consomment 2 A pendant 5 h. Le site connaît deux jours sans soleil. Le comité compare deux batteries : plomb-acide 12 V, 100 Ah, résistance interne 0,05 Ω, profondeur de décharge utile 50 % ; lithium 12,8 V, 80 Ah, résistance interne 0,02 Ω, profondeur utile 80 %. Le câble aller-retour a une résistance de 0,10 Ω. Le règlement exige une autonomie de deux jours et une tension au réfrigérateur supérieure à 11,5 V en fonctionnement. Le fournisseur de plomb propose 45 000 FCFA, celui de lithium 120 000 FCFA. Le président veut acheter la moins chère.
1. Calculer la consommation quotidienne en Ah et la capacité nominale nécessaire pour respecter l'autonomie de deux jours avec chaque technologie. Que montre la comparaison ?
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Consommation quotidienne : réfrigérateur 5 A × 8 h = 40 Ah ; lampes 2 A × 5 h = 10 Ah ; total 50 Ah/jour. Pour deux jours, il faut restituer 100 Ah. Avec la batterie plomb de 100 Ah, la profondeur utile de 50 % ne restitue que 50 Ah : autonomie réelle d'un jour seulement. Il faudrait 100/0,50 = 200 Ah nominaux. Avec la lithium de 80 Ah, la profondeur utile de 80 % restitue 64 Ah : autonomie d'environ 1,28 jour. Il faudrait 100/0,80 = 125 Ah nominaux. La batterie plomb proposée est donc insuffisante en capacité, et la lithium de 80 Ah l'est aussi. Le critère du prix ne peut pas être appliqué avant d'avoir comparé des capacités utiles comparables.
2. Vérifier la contrainte de tension au réfrigérateur pour chaque batterie proposée, puis conseiller le président en tenant compte du coût et de la sécurité vaccinale.
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À 5 A, la chute de tension vaut I(R interne + R câble). Pour le plomb : 5 × (0,05 + 0,10) = 0,75 V, donc 12 − 0,75 = 11,25 V au réfrigérateur, en dessous de la limite de 11,5 V. Pour la lithium : 5 × (0,02 + 0,10) = 0,60 V, donc 12,8 − 0,60 = 12,2 V, conforme. La batterie plomb la moins chère échoue donc sur deux critères : capacité et tension. La lithium de 80 Ah respecte la tension mais pas l'autonomie de deux jours ; il en faudrait deux en parallèle, soit 240 000 FCFA, ou une seule de 125 Ah. Une solution plomb conforme exigerait 200 Ah et un câble de résistance plus faible, car même deux batteries en parallèle gardent la chute due au câble : 5 × (0,025 + 0,10) = 0,625 V, soit 11,375 V. Le conseil doit refuser l'achat du modèle plomb 100 Ah et chiffrer une solution conforme, en intégrant la sécurité des vaccins et la durée de vie, pas seulement le prix d'achat.