I85PREP
⌘ K
Bac E Cameroun study materials
Bac E Cameroun study resources

Bac E Cameroun practice questions

One question at a time. Build your Bac E Cameroun understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Mathématiques

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. On considère les points A d'affixe 2+i et B d'affixe 5+5i. Quelle est l'affixe du milieu du segment [AB] ?

  1. 1,5+2i
  2. 3,5+3i Correct answer.
  3. 3+4i
  4. 7+6i

Explanation

L'affixe du milieu d'un segment est la demi-somme des affixes des extrémités : ((2+i)+(5+5i))/2 = (7+6i)/2 = 3,5+3i. Il suffit d'additionner les parties réelles et imaginaires séparément puis de diviser par 2.

Question 2Mathématiques

Dans le plan complexe, on pose z = 1 + i√3. Quel est le module de z ?

  1. 1+√3
  2. 2 Correct answer.
  3. √3
  4. 4

Explanation

Le module se calcule par |z| = √(a²+b²) avec a=1 et b=√3. On obtient √(1+3) = √4 = 2. La forme trigonométrique associée est 2(cos(π/3)+i sin(π/3)).

Question 3Mathématiques

Soit la suite (u_n) définie pour tout entier naturel n par u_n = (3n+2)/(n+1). Quelle est la limite de cette suite quand n tend vers +∞ ?

  1. 2
  2. 0
  3. 3 Correct answer.
  4. +∞

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : u_n = (3+2/n)/(1+1/n), qui tend vers 3/1 = 3. La suite est convergente et sa limite est le quotient des coefficients dominants.

Question 4Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x. Quelle est l'expression de sa dérivée f'(x) ?

  1. 3x² - 3x
  2. 3x² - 3 Correct answer.
  3. 3x³ - 3
  4. x² - 3

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de x³ est 3x² et la dérivée de -3x est -3. On obtient f'(x) = 3x² - 3, qui s'annule en x = -1 et x = 1.

Question 5Mathématiques

Dans une urne, on place 5 boules rouges et 3 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire simultanément deux boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

  1. 25/64
  2. 10/28
  3. 5/8
  4. 5/14 Correct answer.

Explanation

Le nombre de tirages possibles est C(8,2)=28 et le nombre de tirages de deux rouges est C(5,2)=10. La probabilité vaut donc 10/28 = 5/14.

Question 6Mathématiques

Quel est le PGCD des entiers 84 et 126 ?

  1. 21
  2. 14
  3. 6
  4. 42 Correct answer.

Explanation

On décompose : 84 = 2²×3×7 et 126 = 2×3²×7. Le PGCD est le produit des facteurs communs affectés du plus petit exposant : 2×3×7 = 42.

Question 7Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne les vecteurs u(3 ; -1) et v(1 ; 2). Quel est le produit scalaire u·v ?

  1. 7
  2. 5
  3. -5
  4. 1 Correct answer.

Explanation

Le produit scalaire se calcule par xx' + yy' : 3×1 + (-1)×2 = 3 - 2 = 1. Ce résultat positif indique que l'angle entre les deux vecteurs est aigu.

Question 8Mathématiques

Quelle est la valeur exacte de cos(π/4) ?

  1. 1/2
  2. √2/2 Correct answer.
  3. 1
  4. √3/2

Explanation

L'angle π/4 correspond à 45°, pour lequel le cosinus et le sinus sont égaux. Comme cos²x+sin²x=1, on obtient cos(π/4)=√2/2.

Question 9Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x² - 4x + 7. Quelle est la forme canonique de f(x) ?

  1. (x-2)² + 3 Correct answer.
  2. (x-2)² + 7
  3. (x+2)² + 3
  4. (x-4)² + 3

Explanation

On complète le carré : x²-4x+7 = (x-2)²-4+7 = (x-2)²+3. Le sommet de la parabole est donc le point de coordonnées (2 ; 3).

Question 10Mathématiques

On considère la fonction f(x) = (2x-1)/(x+3), définie sur ℝ privé de -3. Quelles sont les équations de ses asymptotes ?

  1. x = 2 et y = -3
  2. x = -3 et y = 2 Correct answer.
  3. x = -3 et y = -1
  4. x = 3 et y = 2

Explanation

La valeur interdite x=-3 annule le dénominateur sans annuler le numérateur : c'est une asymptote verticale. En +∞, le quotient des coefficients dominants donne la limite 2, donc une asymptote horizontale y=2.

Question 11Mathématiques

On considère la suite (u_n) définie par u_0 = 1 et, pour tout n, u_{n+1} = (1/2)u_n + 3. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. 3
  2. +∞
  3. 1
  4. 6 Correct answer.

Explanation

La suite est arithmético-géométrique. Le point fixe vérifie L = L/2 + 3, soit L/2 = 3, donc L = 6. Comme |1/2| < 1, la suite converge effectivement vers 6.

Question 12Mathématiques

On considère les nombres complexes z_1 = 1+i et z_2 = √3 - i. Quel est le module du produit z_1 z_2 ?

  1. 4
  2. 2√2 Correct answer.
  3. 2
  4. √2

Explanation

Le module d'un produit est le produit des modules : |z_1| = √2 et |z_2| = √(3+1) = 2. On obtient donc |z_1 z_2| = 2√2.

Question 13Mathématiques

On lance un dé équilibré à six faces. On note A l'événement « obtenir un nombre pair » et B l'événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ». Quelle est la probabilité de A ∩ B ?

  1. 1/3 Correct answer.
  2. 1/6
  3. 1/2
  4. 2/3

Explanation

A = {2;4;6} et B = {4;5;6}, donc A∩B = {4;6}, soit deux issues sur six. La probabilité vaut 2/6 = 1/3.

Question 14Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x e^{-x} définie sur [0 ; +∞[. Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. (x-1)e^{-x}
  2. -e^{-x}
  3. e^{-x}
  4. (1-x)e^{-x} Correct answer.

Explanation

On applique la formule de dérivation d'un produit (uv)' = u'v + uv' avec u=x et v=e^{-x}. On obtient f'(x) = e^{-x} + x(-e^{-x}) = (1-x)e^{-x}.

Question 15Mathématiques

Quel est le reste de la division euclidienne de 2^{10} par 7 ?

  1. 6
  2. 2 Correct answer.
  3. 4
  4. 1

Explanation

On calcule les puissances modulo 7 : 2³ = 8 ≡ 1 [7]. Or 10 = 3×3+1, donc 2^{10} = (2³)³×2 ≡ 1³×2 = 2 [7]. Le reste est 2.

Question 16Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x + 1. Quel est le sens de variation de f sur l'intervalle [1 ; +∞[ ?

  1. f est strictement décroissante sur [1 ; +∞[
  2. f est constante sur [1 ; +∞[
  3. f est croissante puis décroissante sur [1 ; +∞[
  4. f est strictement croissante sur [1 ; +∞[ Correct answer.

Explanation

On a f'(x) = 3x²-3 = 3(x-1)(x+1). Sur [1;+∞[, les deux facteurs sont positifs, donc f'(x) ≥ 0 et f est strictement croissante.

Question 17Mathématiques

Dans le plan complexe, on pose j = -1/2 + i(√3/2). Quelle affirmation est exacte ?

  1. j² = j
  2. j est un réel négatif
  3. j³ = 1 et j ≠ 1 Correct answer.
  4. j² = 1

Explanation

Le nombre j est une racine cubique complexe de l'unité : sa forme exponentielle est e^{2iπ/3}, donc j³ = e^{2iπ} = 1. Comme sa partie imaginaire est non nulle, j est différent de 1.

Question 18Mathématiques

On considère la fonction f(x) = ln(x²+1). Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. 1/(x²+1)
  2. 2x ln(x²+1)
  3. 2x(x²+1)
  4. 2x/(x²+1) Correct answer.

Explanation

On applique la formule (ln u)' = u'/u avec u = x²+1, dont la dérivée est 2x. On obtient f'(x) = 2x/(x²+1).

Question 19Mathématiques

On considère l'intégrale I = ∫₀¹ (2x+1) dx. Quelle est sa valeur ?

  1. 2 Correct answer.
  2. 3
  3. 1,5
  4. 1

Explanation

Une primitive de 2x+1 est x²+x. On évalue entre 0 et 1 : (1+1)-(0+0) = 2. L'intégrale mesure l'aire sous la droite sur [0;1].

Question 20Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x + 1. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles distinctes ?

  1. Deux
  2. Une seule
  3. Aucune
  4. Trois Correct answer.

Explanation

f'(x)=3(x-1)(x+1) : f est croissante, décroissante puis croissante, avec un maximum local f(-1)=3 et un minimum local f(1)=-1. Ces deux extremums étant de signes opposés, le théorème des valeurs intermédiaires donne trois racines réelles distinctes.

Question 21Mathématiques

On considère la suite (u_n) définie par u_n = (1 + 1/n)^n pour n ≥ 1. Quelle est la limite de cette suite ?

  1. +∞
  2. 2
  3. e Correct answer.
  4. 1

Explanation

Il s'agit de la suite classique qui converge vers le nombre e ≈ 2,718. En passant au logarithme, n ln(1+1/n) tend vers 1, donc u_n tend vers e.

Question 22Mathématiques

On tire simultanément trois cartes d'un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux rois ?

  1. C(4,2)×C(28,1)/32³
  2. C(4,2)/C(32,3)
  3. 4×C(28,2)/C(32,3)
  4. C(4,2)×C(28,1)/C(32,3) Correct answer.

Explanation

On choisit 2 rois parmi 4 et 1 carte parmi les 28 non-rois, sur un total de C(32,3) tirages équiprobables. La probabilité est donc C(4,2)×C(28,1)/C(32,3).

Question 23Mathématiques

On cherche les entiers naturels n tels que n² ≡ 1 [8]. Quel est l'ensemble des solutions modulo 8 ?

  1. n ≡ 1 [8] seulement
  2. n ≡ 0 ou n ≡ 4 [8]
  3. n ≡ 1, 3, 5 ou 7 [8]
  4. n ≡ 1 ou n ≡ 7 [8] Correct answer.

Explanation

On a n²-1 = (n-1)(n+1) ≡ 0 [8]. En testant les résidus pairs, n² vaut 0 ou 4 modulo 8 ; seuls les impairs donnent 1, et le calcul montre que n ≡ 1 ou 7 [8] conviennent.

Question 24Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x) = x - ln x. Quelle est l'affirmation exacte concernant son minimum ?

  1. f n'admet pas de minimum sur ]0;+∞[
  2. f admet un minimum égal à 0 atteint en x = 1
  3. f admet un minimum égal à e atteint en x = e
  4. f admet un minimum égal à 1 atteint en x = 1 Correct answer.

Explanation

f'(x) = 1 - 1/x s'annule en x=1 et change de signe (négative avant, positive après). Le minimum vaut donc f(1) = 1 - 0 = 1.

Question 25Mathématiques

On considère les points A(1;2), B(4;6) et C(7;10) dans un repère orthonormé. Quelle est la position relative de ces trois points ?

  1. Ils forment un triangle isocèle
  2. Ils forment un triangle équilatéral
  3. Ils forment un triangle rectangle en A
  4. Ils sont alignés Correct answer.

Explanation

Le vecteur AB a pour coordonnées (3;4) et le vecteur AC a pour coordonnées (6;8), donc AC = 2AB. Les vecteurs sont colinéaires, ce qui prouve que les trois points sont alignés.

Question 26Mathématiques

Quelle est la valeur de l'expression 2³ × 2⁻⁵ ?

  1. −4
  2. 1/8
  3. 1/4 Correct answer.
  4. 4

Explanation

On additionne les exposants : 2³ × 2⁻⁵ = 2^(3−5) = 2⁻². Or 2⁻² = 1/2² = 1/4. La règle a^m × a^n = a^(m+n) reste valable pour des exposants négatifs.

Question 27Mathématiques

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3x − 5. Quelle est la valeur de f⁻¹(7) ?

  1. 4 Correct answer.
  2. 2/3
  3. 16/3
  4. 7/3

Explanation

On résout f(x) = 7, soit 3x − 5 = 7, donc 3x = 12 et x = 4. La fonction f est affine de coefficient 3 non nul, donc bijective de ℝ sur ℝ et admet bien une réciproque.

Question 28Mathématiques

Quelle est la somme des cinq premiers termes de la suite arithmétique de premier terme u₀ = 2 et de raison r = 3 ?

  1. 20
  2. 40 Correct answer.
  3. 35
  4. 50

Explanation

Les termes sont 2, 5, 8, 11, 14. Leur somme vaut 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40. On peut aussi utiliser la formule n(u₀ + u_{n−1})/2 = 5 × (2 + 14)/2 = 40.

Question 29Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, quelle est la distance entre les points A(1 ; 2) et B(5 ; 5) ?

  1. √7
  2. 7
  3. 25
  4. 5 Correct answer.

Explanation

La distance vaut √((5−1)² + (5−2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5. C'est l'application directe de la formule de la distance euclidienne dans un repère orthonormé.

Question 30Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x ln x ?

  1. x + ln x
  2. ln x
  3. 1 + ln x Correct answer.
  4. 1/x

Explanation

On applique la règle de dérivation d'un produit : (uv)' = u'v + uv' avec u = x et v = ln x. On obtient g'(x) = 1 × ln x + x × (1/x) = ln x + 1.

Question 31Mathématiques

Quel est le module du nombre complexe z = −3 + 4i ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 7
  3. √7
  4. 1

Explanation

Le module est |z| = √((−3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Le module mesure la distance du point d'affixe z à l'origine dans le plan complexe.

Question 32Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ?

  1. 31/16 Correct answer.
  2. 5/4
  3. 2
  4. 15/16

Explanation

On met les fractions au dénominateur 16 : 16/16 + 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 31/16. C'est la somme des cinq premiers termes d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 1.

Question 33Mathématiques

Quelle est la solution dans ℝ de l'équation 2^(x+1) = 8 ?

  1. x = 2 Correct answer.
  2. x = 4
  3. x = 1
  4. x = 3

Explanation

On écrit 8 = 2³, donc l'équation devient 2^(x+1) = 2³. La fonction exponentielle de base 2 est strictement croissante, donc x + 1 = 3 et x = 2.

Question 34Mathématiques

Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

  1. 2/5 Correct answer.
  2. 1/4
  3. 4/6
  4. 1/2

Explanation

Il y a 4 boules favorables sur 10 boules au total, donc P = 4/10 = 2/5. On suppose l'équiprobabilité du tirage, chaque boule ayant la même chance d'être choisie.

Question 35Mathématiques

Quelle est la limite quand x tend vers +∞ de la fonction h(x) = (3x² + 2x)/(x² − 1) ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 0
  3. +∞
  4. 2

Explanation

On factorise par x² au numérateur et au dénominateur : h(x) = (3 + 2/x)/(1 − 1/x²). Quand x tend vers +∞, les termes 2/x et 1/x² tendent vers 0, donc la limite vaut 3/1 = 3.

Question 36Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x² − 6x + 5. Sur quel intervalle f est-elle croissante ?

  1. ]−∞ ; 3]
  2. [3 ; +∞[ Correct answer.
  3. [0 ; +∞[
  4. [1 ; 5]

Explanation

La dérivée est f'(x) = 2x − 6, qui est positive lorsque x ≥ 3. La parabole admet donc un minimum en x = 3 et f est croissante sur [3 ; +∞[.

Question 37Mathématiques

Dans le plan complexe, quelle est la forme algébrique du quotient (1 + i)/(2 − i) ?

  1. (3 − i)/5
  2. (3 + i)/5
  3. (1 − 3i)/5
  4. (1 + 3i)/5 Correct answer.

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 2 + i. Le numérateur devient (1 + i)(2 + i) = 2 + i + 2i + i² = 1 + 3i, et le dénominateur vaut 2² + 1² = 5. Donc le quotient est (1 + 3i)/5.

Question 38Mathématiques

Quel est le reste de la division euclidienne de 3^100 par 5 ?

  1. 1 Correct answer.
  2. 0
  3. 3
  4. 4

Explanation

Modulo 5, on a 3² = 9 ≡ 4, puis 3⁴ ≡ 4² = 16 ≡ 1. Comme 100 = 4 × 25, on obtient 3^100 = (3⁴)^25 ≡ 1^25 = 1 modulo 5. Le reste cherché est donc 1.

Question 39Mathématiques

Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?

  1. 3/5 Correct answer.
  2. 2/5
  3. 6/25
  4. 1/5

Explanation

On peut obtenir BN ou NB. P(BN) = (3/5)(2/4) = 6/20 et P(NB) = (2/5)(3/4) = 6/20. La probabilité totale vaut 12/20 = 3/5.

Question 40Mathématiques

Quelle est la primitive F de la fonction f(x) = 2x + 3 sur ℝ qui vérifie F(0) = 1 ?

  1. F(x) = x² + 3
  2. F(x) = x² + 3x
  3. F(x) = 2x² + 3x + 1
  4. F(x) = x² + 3x + 1 Correct answer.

Explanation

Les primitives de f sont de la forme F(x) = x² + 3x + C. La condition F(0) = 1 impose C = 1, donc F(x) = x² + 3x + 1. On vérifie que F'(x) = 2x + 3.

Question 41Mathématiques

Soit la suite (v_n) définie pour tout n ≥ 1 par v_n = (3n − 1)/(n + 2). Quelle est la limite de cette suite ?

  1. +∞
  2. 3 Correct answer.
  3. 1
  4. 0

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par n : v_n = (3 − 1/n)/(1 + 2/n). Quand n tend vers +∞, les termes 1/n et 2/n tendent vers 0, donc la limite vaut 3.

Question 42Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on donne les vecteurs u(2 ; 1) et w(1 ; −3). Quelle est la norme du vecteur u + w ?

  1. 3
  2. √13 Correct answer.
  3. 5
  4. √5

Explanation

On calcule u + w = (3 ; −2). Sa norme vaut √(3² + (−2)²) = √(9 + 4) = √13. On additionne d'abord les coordonnées, puis on applique la formule de la norme.

Question 43Mathématiques

Quelle est la solution dans ℝ de l'équation ln(x − 1) + ln(x + 3) = ln 5 ?

  1. x = −4
  2. x = 1
  3. x = 0
  4. x = 2 Correct answer.

Explanation

Le domaine exige x > 1. En utilisant ln a + ln b = ln(ab), on obtient (x − 1)(x + 3) = 5, soit x² + 2x − 8 = 0. Les racines sont 2 et −4 ; seule x = 2 appartient au domaine.

Question 44Mathématiques

Quel est le coefficient de x³ dans le développement de (2x + 1)⁴ ?

  1. 16
  2. 8
  3. 24
  4. 32 Correct answer.

Explanation

D'après la formule du binôme, le terme en x³ est C(4,1)(2x)³ × 1 = 4 × 8x³ = 32x³. Le coefficient cherché est donc 32.

Question 45Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x² + 2. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

  1. y = −3x + 3 Correct answer.
  2. y = −3x + 5
  3. y = 3x − 3
  4. y = −3x + 1

Explanation

On a f(1) = 1 − 3 + 2 = 0 et f'(x) = 3x² − 6x, donc f'(1) = 3 − 6 = −3. La tangente a pour équation y = f'(1)(x − 1) + f(1) = −3(x − 1) + 0 = −3x + 3.

Question 46Mathématiques

Combien de nombres de trois chiffres distincts peut-on former avec les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 ?

  1. 10
  2. 60 Correct answer.
  3. 125
  4. 20

Explanation

On choisit un chiffre pour les centaines (5 possibilités), puis un pour les dizaines (4 restantes), puis un pour les unités (3 restantes). Le nombre total est 5 × 4 × 3 = 60 arrangements.

Question 47Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (x² − 1)/(x − 1) pour x ≠ 1. Quelle affirmation est exacte ?

  1. f admet un prolongement par continuité en 1 avec la valeur 2 Correct answer.
  2. f admet un prolongement par continuité en 1 avec la valeur 0
  3. f n'admet pas de limite en 1
  4. f admet une limite infinie en 1

Explanation

Pour x ≠ 1, on factorise x² − 1 = (x − 1)(x + 1), donc f(x) = x + 1. La limite en 1 vaut donc 2, et le prolongement par continuité est f(1) = 2.

Question 48Mathématiques

Soit f une fonction deux fois dérivable sur ℝ telle que f''(x) = 6x − 6, f'(0) = 0 et f(0) = 1. Quelle est l'expression de f(x) ?

  1. 3x² − 6x + 1
  2. x³ − 6x² + 1
  3. x³ − 3x² + 1 Correct answer.
  4. x³ − 3x²

Explanation

En intégrant f'' on obtient f'(x) = 3x² − 6x + C ; la condition f'(0) = 0 donne C = 0. En intégrant à nouveau, f(x) = x³ − 3x² + K, et f(0) = 1 donne K = 1.

Question 49Mathématiques

On considère l'intégrale J = ∫₁^e (ln x)/x dx. Quelle est sa valeur exacte ?

  1. 1/e
  2. e − 1
  3. 1
  4. 1/2 Correct answer.

Explanation

On pose u = ln x, donc du = dx/x ; les bornes deviennent u = 0 et u = 1. L'intégrale devient ∫₀¹ u du = [u²/2]₀¹ = 1/2.

Question 50Mathématiques

Soit la suite (u_n) définie par u₀ = 2 et u_{n+1} = (1/3)u_n + 2 pour tout n. Quelle est l'expression explicite de u_n ?

  1. u_n = 3 − (1/3)ⁿ Correct answer.
  2. u_n = 2(1/3)ⁿ + 2
  3. u_n = 3 − 3ⁿ
  4. u_n = 3 + (1/3)ⁿ

Explanation

Le point fixe vérifie L = (1/3)L + 2, soit L = 3. En posant v_n = u_n − 3, on obtient v_{n+1} = (1/3)v_n avec v₀ = −1, donc v_n = −(1/3)ⁿ et u_n = 3 − (1/3)ⁿ.