Mathématiques - rigueur, calcul exact et rédaction
L'épreuve de mathématiques du Bac C camerounais évalue la capacité à démontrer, à calculer exactement et à rédiger une solution structurée. Elle comporte en général quatre exercices indépendants - analyse (suites, fonctions, intégrales), arithmétique, algèbre linéaire ou géométrie, probabilités - et sanctionne autant la démarche que le résultat final.
Le socle du programme
- Suites : convergence, suites récurrentes u(n+1) = f(u(n)), suite auxiliaire géométrique, théorème de convergence monotone.
- Analyse : limites, continuité, TVI, dérivabilité, fonction réciproque, primitives (u′u^n, u′/u, u′e^u), intégration par parties.
- Nombres complexes : module et argument, forme exponentielle, racines n-ièmes, interprétation géométrique.
- Arithmétique : division euclidienne, congruences, PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss, petit théorème de Fermat.
- Algèbre linéaire : sous-espaces vectoriels, dimension, applications linéaires, matrices, déterminants.
- Probabilités : conditionnement, indépendance, variable aléatoire, loi binomiale.
Exemple rédigé
Montrer que, pour tout entier naturel n, 7 divise A(n) = 3^(2n+1) + 2^(n+2). On ne cherche pas n : on raisonne modulo 7. Or 3² = 9 ≡ 2 (mod 7), donc 3^(2n+1) = 3 × (3²)^n ≡ 3 × 2^n. Par ailleurs 2^(n+2) = 4 × 2^n. D'où A(n) ≡ (3 + 4) × 2^n ≡ 7 × 2^n ≡ 0 (mod 7). Donc 7 divise A(n) pour tout n. La clé est de ramener les deux termes à une même puissance de 2 ; lancer une récurrence sans hypothèse de récurrence exploitable fait perdre l'essentiel des points.
Pièges qui coûtent des points
- Traiter « ≡ » comme un « = » ordinaire, ou diviser par un facteur non inversible modulo n.
- Récurrence sans initialisation vérifiée, ou hérédité qui suppose déjà la conclusion.
- Confondre monotonie et convergence ; oublier les hypothèses du TVI avant de conclure à l'existence d'une racine.
- Écrire une primitive sans préciser le domaine (ln u exige u > 0).
- Terminer par « donc c'est vrai » au lieu de répondre explicitement à la question posée.